西师大版 五年级下册数学 1.4 合数、质数 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
西师大版数学五年级（下）
第4课时 合数、质数
倍数与因数
一
学习目标
1.认识和理解质数（素数）和合数的意义，并能正确
地判断质数和合数。
2.理解质因数的概念，明确质数和合数的关系，会用
短除法分解质因数。会把一个合数分解成几个质数
连乘积的形式。
3.在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，对收
集的信息进行对比、归纳，感受数学文化的魅力。
【重点】
理解和掌握质数、合数的意义，认识质因数的概念。
【难点】
把一个合数分解成几个质数连乘积的形式。
复习导入
6 13 24 37
如果把下面的数分成两类，你打算怎样分？
可以分成奇数和偶数。6和24是偶数，13和17是奇数。
除了分成奇数和偶数，还可以怎样分？
让我们一起来探索吧！
探索新知
写出下面每个数的所有因数。
1
1的因数：
4的因数：
11的因数：
15的因数：
2的因数：
9的因数：
12的因数：
29的因数：
1、29
1、2、3、4、6、12
1、3、9
1、2
1、3、5、15
1、11
1、2、4
1
仔细观察，你有什么发现？
它们都有因数1，它们都有最大的因数，就是它本身。
1的因数：
4的因数：
11的因数：
15的因数：
2的因数：
9的因数：
12的因数：
29的因数：
1、29
1、2、3、4、6、12
1、3、9
1、2
1、3、5、15
1、11
1、2、4
1
1只有一个因数。
1的因数：
4的因数：
11的因数：
15的因数：
2的因数：
9的因数：
12的因数：
29的因数：
1、29
1、2、3、4、6、12
1、3、9
1、2
1、3、5、15
1、11
1、2、4
1
2，11，29它们的因数的个数是相同的，都只有2个因数。
4、9、12和15除了1和它本身这两个因数外，还有其他因数。
一个数的因数的个数是有限的。有的只有一个因数，有的有两个因数，有的有三个或三个以上的因数。一个数最小的因数都是1。最大的因数是它们本身。
如果要按一个数所含因数的个数，把上面的数分成3类的话，你认为可以怎样分？为什么？
只有1个因数
只有两个因数
有两个以上因数
2、11、29
4、9、12、15
1
(1)只有1个因数的分为一组。(2)有2个因数分为一组。(3)有2个以上因数的分为一组。
像2，11，29，···只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，又叫素数。
像4，9，12，15···除1和它本身还有别的因数的数，叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身以外，还有其他因数，这个数叫合数。
1既不是质数，也不是合数。
你们知道如何来判断一个数是质数，还是合数了吗？
（1）如果一个数有且只有2个因数，就是1和它本身，这个数就是质数。
（2）如果这个数除了1和它本身这两个因 数外，还有第3个因数，这个数就是合数。
试 一 试
（教材第9页 “试一试”）
下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。
3 5 6 7 10 13 25 72
3 5 7 13
6 10 25 72
质数
合数
除了1和它本身以外，还有其他因数。
只有1和它本身两个因数。
质数
合数
1
如果按因数的个数的多少，我们可以把非零的自然数分为三类：
非零自然数
质数
合数
1
把42写成质数相乘的形式。
42= 6×7
42= 2×3×7
2
42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。
方
法
一
可以先把42分解成两个数相乘的形式，再把其中的合数分解，直到所有因数都是质数为止。
探究把42写成质数相乘的形式
42
6
7
7是质数，不需要再分解。
6是合数，需要再进行分解。
2
3
42 = 6×7
6 = 2×3
2和3都是质数，不需要再分解了。
42=2×3×7
这种方法叫做树状图式分解法。
方
法
二
42=2×3×7
这种方法叫做短除法。
也可以先把42写在短除符号“ ”里，再用42的因数中的质数去除，要除以的质数写在短除号的左边，所得的商写在短除号的下面。
4 2
2
2 1
3
7
分解的数
商
除数
42 = 2×21
21 = 3×7
像这样，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做分解质因数。分解质因数，我们一般用短除法，用质数去除。
试 一 试
（教材第10页 “试一试”）
把8，30写成质数相乘的形式。
30=2×3×5
4
2
8
2
2
1 5
2
3 0
5
3
8=2×2×2
（教材第10页 “课堂活动”第1题 ）
课堂练习
1.先划去2的倍数，再依次划去3、5、7的倍数
（2、3、5、7本身不划去）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
划去2的倍数，个位数是0 、2、4、6、8的数。
划去3的倍数，各数位上的数之和是3的倍数的数。
划去5的倍数，个位上的数是0或5的数。
划去7的倍数，还剩下49需要划去。
（教材第10页 “课堂活动”第2题 ）
2.把上面没有划去的数由小到大写下来，看看它
们是什么数。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
它们都是质数（素数）。
（教材第10页 “练习三”第1题 ）
3.下面哪些数有因数2 哪些数有因数3 哪些数有
因数5
10 16 24 30 48 75 81
有因数2的是：10、16、24、30、48。
有因数3的是：21、30、48、75、81。
有因数5的是：10、30、75。
个位是0，2，4, 6，
8的数，是2的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和，是3的倍数。
个位是0或5的数，
是5的倍数。
（教材第10页 “练习三”第2题 ）
4.下面哪些数是质数 把它们圈起来。
1 3 6 17 35 57 72 83
剩下的数都是合数吗
剩下的数不都是合数，因为1既不是质数，也不是合数。
质数：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身以外，还有其他因数。
（教材第10页 “练习三”第8题 ）
5.在1～100的自然数中,找出既是3的倍数也是5的
倍数的所有偶数和所有奇数,说说你是怎么找的。
既是3的倍数，又是5的倍数，那么必定是15的倍数。
所以这些数是：15 30 45 60 75 90
偶数是： 30 60 90
奇数是 ：15 45 75
3的倍数有：3、6、9、15、18、···
5的倍数有：5、15、20、···
鸡蛋最多有多少个？
2个2个地数剩1个，
5个5个地数剩4个，
3个3个地数正好数完。
今天产的鸡蛋不超过40个。
鸡蛋最多有多少个？
用2、3、5的倍数特征解答。
最多不超过40个鸡蛋。
2个2个数还剩下1个，是奇数。
5个5个数还剩下4个，35是5的
倍数，35＋4=39<40，是39个。
3个3个数刚好数完，是3的倍数。
39是3的倍数，所以是39个。
课堂小结
这节课你有什么收获？
这节课我们学习了质数（素数）和合数。
质数（素数）
只有1和它本身两个因数。
合数
除了1和它本身以外，还有其他因数。
1既不是质数，也不是因数。
这节课你有什么收获？
这节课我们还学习了质因数与分解质因数。
质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
分解质因数
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。
这节课你有什么收获？
这节课我们还学习了质因数与分解质因数。
分解质因数
树状图式分解法
短除法
02
01
课后作业
课后练习三。
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