西师大版 五年级下册数学 1.6 公倍数 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
西师大版数学五年级（下）
第6课时 公倍数
倍数与因数
学习目标
1.探索找两个数的公倍数的方法，会用列举法和短除
法来找两个数的最小公倍数。经历找两个数的公倍
数的过程，理解最小公倍数的意义。
2.经历知识的整理与探究过程，增强归纳、概括等数
学能力，进一步发展数感。
3.进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获
得成功的体验。
【重点】
理解公倍数和最小公倍数的意义。
【难点】
掌握求两个数的公倍数的方法。
课堂导入
怎样找出一个数的倍数？
依次用非零自然数1，2，3，…去乘这个数，得到的积就是这个数的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
新知探究
2
12
12
24
24
36
36
…
…
4
16
20
6
18
30
42
48
28
32
54
4的倍数
6的倍数
12
24
12
24
36
36
你发现了什么？
8
找一找，想一想。
我发现12，24，36，···既是4的倍数，又是6的倍数。
…
…
…
4的倍数
6的倍数
4，
8，
16，
20，
28，
32，
6，
18，
30，
42，
48，
54，
12，
24，
36，
根据上表你会填吗？
12
12
24
24
36
36
…
…
4
16
20
6
18
30
42
48
28
32
54
4的倍数
6的倍数
12
24
12
24
36
36
8
12，24，36，…是 4 和 6 公有的 ，叫做 4 和 6 的 。其中，12 是公倍数中值最 的，叫做它们的 。
公倍数
倍数
最小公倍数
小
想一想：有最大公倍数吗？
没有
4的倍数
6的倍数
…
…
…
4，
8，
16，
20，
28，
32，
6，
18，
30，
42，
48，
54，
12，
24，
36，
列举法
4的倍数：
4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , ···
6的倍数：
6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54, ···
4 和 6 的最小公倍数：
12
探究求4和6的最小公倍数的方法
怎样列式计算4和6的最小公倍数呢？
4 和 6 的最小公倍数：
2×2×3 = 12
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
2
2
分解质因数
把两个数公有的质因数(取一次)和各自独有的质因数(全部取)相乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
4 和 6 的最小公倍数：
2×2×3 = 12
2 3
4 6
2
短除法
······ 同时除以4和6公有的质
因数 2
······ 除到两个商只有公因数
1为止
然后把所有的除数与商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
试 一 试
（教材第13页“试一试”）
你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？
6的倍数：
8的倍数：
6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , ···
8 , 16 , 24 , 32, 40 , 48 , 72 ，···
6和 8 的公倍数有：
24，
48，
72，
···
6和 8 的最小公倍数是：
24
试 一 试
（教材第13页“试一试”）
还可以用分解质因数的方法
6 = 2×3
8 = 2×2×2
6和8的最小公倍数：
2
2×2×2×3=24
6 8
3 4
还可以用短除法
2
2
你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？
6和8的最小公倍数：
2×3×4=24
2
试 一 试
（教材第13页“试一试”）
可以用分解质因数的方法
3 = 1×3
7 = 1×7
3和7的最小公倍数：
1
1×3×7=21
3 7
3 7
还可以用短除法
1
1
3和7的最小公倍数：
1×3×7=21
1
你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？
课堂练习
1.填一填。
18
9 6
3 2
9 和 6 的最小公倍数是：
3×3×2 = 18
3
3
55以内9和6的公倍数有（ ）。
9和6的最小公倍数是（ ）。
（教材第13页“课堂活动”第2题）
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 9 18 27
6 6 12 18
18 ，36 ，54
45
63
72
81
24
30
42
48
36
54
36
54
2.求下面每组数的最小公倍数，从中你发现了什
么？
3 和 9 5 和 7 6和 10
3和9的最小
公倍数是：
3×3×1=9
5和7的最小
公倍数是：1×5×7=35
6和10的最
小公倍数是：2×3×5=30
3 9
1 3
1
5 7
5 7
2
3 5
6 10
3
（教材第14页“练习四”第4题）
你发现了什么？
两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。
两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
（教材第14页“练习四”第4题）
小红每隔2天上网看一次自己的电子信箱，小华每隔4天上网看一次，9月30日他们都同时上网查看了自己的电子信箱。
（教材第14页“练习四”第5题）
(1)10月份小红应该在哪几天上网查看自己的电
子信箱 小华呢 把他们看电子信箱的日期用
不同颜色的笔在月历中圈出来。
(2)10月份的哪几天两人会同时上网查看自己的
电子信箱
小华每隔 4 天上一次网的意思是每 5 天上一次网，比如在9月30日上网以后，下一次的上网时间是 10 月 5 日，中间相隔 10 月 1 日、2 日、3日、4日这4天。
本题是公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
小红每隔2天上一次网的意思是每3天上一次网，比如在9月30日上网以后，下一次的上网时间是10月3日，中间相隔10月1日、2日这两天。
（教材第14页“练习4”第5题）
××年10月
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
（教材第14页“练习四”第5题）
（1）小红： 小华：
（2）10月份的15日和30日两人会同时上网查看自己
的电子信箱。
4.数学医院。
（教材第14页“练习四”第6题）
8=2×4
12=2×6
8和12的最大
公因数是2。
5和8只有公因数1。
两个数的最小公倍数一定比这两个数大。
8是4和8的最小公倍数，也是这两个数的最大公因数。
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
8和12的最大公因数
是：2×2= 4。
（√）
（×）
8=2×4
12=2×6
8和12的最大
公因数是2。
5和8只有公因数1。
（教材第14页“练习四”第6题）
（ × ）
（ × ）
当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
8是4和8的最小公倍数，4是这两个数的最大公因数。
两个数的最小公倍数一定比这两个数大。
8是4和8的最小公倍数，也是这两个数的最大公因数。
（教材第14页“练习四”第6题）
课堂小结
这节课你有什么收获？
这节课我们学习了公倍数和最小公倍数。
公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
最小公倍数
其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。
这节课你有什么收获？
这节课我们还学习了怎样求两个数的最大公因数。
短除法
用两个数公有的质因数依次去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数与商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
这节课你有什么收获？
这节课我们还学习了怎样求两个数的最大公因数。
列举法
先分别找出每个数的倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的那个。
分解质因数法
先把两个数分解质因数，再把两个数公有的质因数(全部取)相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
02
01
课后作业
课后练习四。
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