小学数学西师大版五年级下3.7 三 长方体 正方体 问题解决（一） 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
西师大版数学五年级（下）
第7课时 问题解决（一）
长方体 正方体
三
1.进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题。
2.获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决的能力。
3.感受数学知识之间的相互联系，树立运用数学解决实际问题的自信心。
学习目标
【重点】
培养综合运用长方体和正方体的表面积和体积的知识来解决问题。
【难点】
灵活运用表面积和体积的知识解决生活
中的实际问题。
课堂导入
怎样计算长方体的表面积和体积呢？
长
宽
高
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）× 2
长方体的体积 = 长×宽×高=底面积×高
棱
正方体的表面积 =（棱长×棱长）× 6
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
怎样计算正方体的表面积和体积呢？
新知探究
1
要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积26 m2。粉刷的面积是多少平方米？
已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。
问题是求什么呢？应该怎样计算呢
从题中我们知道了哪些信息？
教室的长是8 m，宽是6 m，高是3 m。
门窗和黑板的面积26 m2。
问题是求要粉刷的面积，因为门窗和黑板不用粉刷，所以求粉刷面积时要去掉这一部分。
先算出教室5个面的面积。
01
第一步
探究解法
8×6＋（6×3＋8×3）×2
= 48＋（18＋24）×2
= 48+84
=132（m2）
四面墙和屋顶的面积。其中相对的两面墙面积是相等的。
02
第二步
再减去门窗和黑板的面积。
132 – 26 =
106(m2)
门窗和黑板的面积26 m2。
答：粉刷的面积是106 m2。
我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。
在解决关于长方体表面积的实际问题时，应当注意些什么呢？
在解决生活中实际问题时，我们往往要根据实际情况求出一个面或者几个面的面积，而不是求长方体的6个面的面积和，所以我们要具体问题具体分析。
2
一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10 dm, 宽 5 dm, 高 4.5 dm。这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？
每升柴油7.2元。
要求油箱最多能装多少升柴油，也就是求油箱的什么？
已知油箱的长、宽、高，可以计算出油箱的体积。
先用体积公式计算出油箱的容积，再乘柴油的单价，就能得到需要多少元了。
可问题是求能装多少升柴油？需要多少元？
长
宽
高
汽车油箱
汽车油箱的体积 = 长×宽×高
= 底面积×高
先算出油箱的体积（长方体的体积）。
01
第一步
探究解法
10×5×4.5 = 225（dm3）
225 dm3 = 225 L
02
第二步
再乘柴油的单价。
225×7.2 =
1620(元)
每升柴油7.2 元。
答：这个油箱最多能装225 L柴油，需要1620元。
课堂练习
（教材第55页“练习十六”第1题）
某种包装盒如图：要生产500个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗9.8 m2的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？
提示：注意单位的换算。
15 cm
10 cm
8 cm
(0.15×0.08+0.15×0.1+0.08×0.1)×2 = 0.07 （m2）
0.07×500 = 35（m2）
35+9.8 = 44.8 （m2）
首先算出每个包装盒的表面积（长方体的表面积）。
然后乘500，算出500个包装盒的表面积。
最后加上总共的耗损量就是我们要求的结果。
（教材第55页“练习十六”第1题）
答：制作这些包装盒一共要准备44.8 m2的纸板。
（教材第55页“练习十六”第1题）
(0.15×0.08+0.15×0.1+0.08×0.1)×2 = 0.07 （m2）
0.07×500 = 35（m2）
35+9.8 = 44.8 （m2）
这是一个要运用表面积知识解决的实际问题。
李师傅要做一个简易书架（如图），做这样的书架，至少需要多少平方分米的木板？
可以分成三类面：
1，2，3是一类；4和5是一类；6为一类。
想一想：这道题其实是求哪几个面的面积，这些面可以分成哪几类(相同形状分为一类)。
（教材第55页“练习十六”第2题）
1
2
3
4
5
6
（教材第55页“练习十六”第2题）
12×3×3=108（dm2）
7.5×3×2=45（dm2）
做这样的书架至少需要：108+45+90 = 243 (dm2)
12×7.5=90（dm2）
首先算出第1，2，3的面积：
然后算出第4和5的面积：
最后算出第6的面积：
（教材第55页“练习十六”第2题）
12×3×3 = 108（dm2）
7.5×3×2 = 45（dm2）
108+22.5+90 = 243 (dm2)
12×7.5 = 90（dm2）
答：做这样的书架至少需要243 dm2的木板。
学校要挖一个长方体沙坑，长4 m, 宽2 m, 深4 dm，需要多少立方米的黄沙才能填满？
4 dm = 0.4 m
4×2×0.4 = 3.2（m3）
答：需要3.2 m3的黄沙才能填满。
制作一节长120 cm, 宽和高都是10 cm的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？
120×10×4 = 4800（cm2）
答：至少需要铁皮4800 cm2 ，做12节这样的通风管至少需要铁皮57600 cm2 。
4800×12 = 57600（cm2）
一个长方体铁块，长10 dm, 宽5 dm, 高4 dm,每立方米铁块重7.8 kg, 这块铁块重多少千克？
10×5×4 = 200（dm3）
0.2×7.8 = 1.56（kg）
200 dm3 = 0.2 m3
答：这块铁块重1.56 kg 。
课堂小结
这节课你有什么收获？
在计算长方体（正方体）物体的表面积时，并不是所有的物体都计算6个面的面积，要根据实际情况计算几个面的面积。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
05
03
课后作业
课后练习第十六。
相关练习。