小学数学西师大版五年级下3.8 三 长方体 正方体 问题解决（二） 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
西师大版数学五年级（下）
第8课时 问题解决（二）
长方体 正方体
三
能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决的能力。
感受数学知识之间的相互联系，树立运用数学解决实际问题的自信心。
学习目标
【重点】
培养学生综合运用长方体和正方体的表面积和体积的知识来解决问题。
【难点】
灵活运用表面积和体积的知识解决生活
中的实际问题。
课堂导入
这节课让我们用这些知识来解决生活中的一些实际问题吧。
说一说：长方体的底面积和体积的关系。
长方体的底面积×高 = 长方体的体积
新知探究
3
把1个棱长是20 cm的正方体容器装满水，然后倒入长25 cm，宽16 cm， 高23 cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
25 cm
16 cm
23 cm
20 cm
？
3
把1个棱长是20 cm的正方体容器装满水，然后倒入长25 cm，宽16 cm， 高23 cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
正方体容器中水的体积与长方体容器中水的体积相等。
分析：
已知正方体容器的棱长，我们可以算出正方体容器的体积，即水的体积。
20×20×20 = 8000（cm3）
正方体容器中水的体积：
我们还知道长方体容器的长25 cm，宽16 cm，可以算出长方体容器的底面积。
长方体容器的底面积：
水的体积 = 长方体底面积×水的高度
水位的高度 = 水的体积÷长方体底面积
8000÷400 = 20（cm）
25×16=400（cm ）
2
20×20×20=8000（cm3）
8000÷（25×16）=20（cm）
答：长方体容器中水位是20 cm。
小实验：测量红薯的体积。
（1）将1个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。
放入前
20cm
15 cm
10 cm
放入前
20 cm
10 cm
20 cm
15 cm
放入后
观察放入红薯前后，水面高度的变化，并记录在表里。
（2）观察并记录。
放入红薯前后，水的长、宽、高哪些是变化的，哪些是不变的呢？
20 cm
15 cm
大于10 cm
20 cm
15 cm
10 cm
放入前 放入后
长
宽
高
红薯的体积 = 放入后水的体积－放入前水的体积
首先算出放入红薯前水的体积。
长×宽×放入前水面高度
长×宽×放入后水面高度
然后算出放入红薯后水的体积。
（3）计算红薯的体积。
议 一 议
把红薯放到一个装满水的容器里，收集溢出的水，溢出的水的体积就是红薯的体积。
还有其他的测量方法吗？
（教材第54页“议一议”）
在一个长16 cm、宽10 cm、高20 cm长方体玻璃缸中，装入一个棱长为8 cm的正方形铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？
请同学们思考一下，水为什么会下降？铁块的体积转化成了哪部分水的体积？
（教材第55页“练习十六”第4题）
课堂练习
分析:
要用“等积变换”知识来解此题。
减少的水的体积 =铁块的体积
16 cm
16 cm
10 cm
20 cm
20 cm
10 cm
8 cm
（教材第55页“练习十六”第4题）
8×8×8 = 512（cm3）
水位下降3.2 cm。
首先算出铁块的体积。
再算出长方体容器的底面积。
然后用这个体积除以长方体容器的底面积。
512÷160 = 3.2（cm）
16×10=160（ cm ）
2
（教材第55页“练习十六”第4题）
8×8×8 = 512（cm3）
16×10 = 160（ cm2）
答：缸中的水会下降3.2 cm。
512÷160 = 3.2（cm）
2.一个正方体的棱长总和是108厘米，它的体积
是多少？
正方体棱长总和=棱长×12
108÷12=9(厘米)
9×9×9=729(立方厘米)
V=a
答：它的体积是729立方厘米。
12×10×（11-9÷(6×5)
= 12×10×2÷ 30
= 8 (cm)
一个长方体容器，从里面量长12 cm, 宽10 cm, 高15 cm, 倒入一些水后,水深9 cm，放入一块长方体石块，使它完全浸没在水中，此时水面上升到11 cm。已知这块长方体石块的长是6 cm,宽是5 cm, 这块石块的高是多少厘米？
答：这块石块的高是8 cm。
有A、B两种型号的卡车，它们车厢里面的长、宽、高分别为3 m, 1.7 m, 0.5 m和3.2 m, 2 m, 0.6 m。一堆碎石全部用A型卡车运载，车厢内碎石的平均高度为0.4m。如果将这堆碎石全部用B型卡车运载，车厢内碎石的平均高度有多少米？（得数保留两位小数。）
提示：请同学们结合具体情境理解“平均高度”的实
际意义，并与车厢高度相区别。想一想解决这
个问题的思路。
（教材第55页思考题）
提示：碎石从A车到入B车后，碎石的体积没有改变，
但是碎石的底面积变大了。
分析：
3 m
1.7 m
0.5 m
A
B
3.2 m
2 m
0.6 m
0.4 m
？
3×1.7×0.4=2.04（m3）
2.04÷（3.2×2）≈0.32（m）
答：B型卡车车厢内碎石平均高度有0.32 m。
碎石的体积：
碎石的平均高度：
课堂小结
这节课你有什么收获？
解决立体图形“等积转化”问题时，关键是抓住“体积”这个不变量，先算出物体的体积，再根据体积计算公式解决问题。
05
03
课后作业
课后练习十六。
相关练习。