小学数学西师大版五年级下5.7 第五单元 方程 问题解决（二）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
西师大版数学五年级（下）
第7课时 问题解决（二）
方程
五
能根据等量关系构建方程，并解决较复杂的实际问题。体验方程思想在解决数量关系稍复杂的(含两个未知数的和倍、差倍等)实际问题中的作用。
在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，
在解决问题的过程中，体会方程解决问题的优点，增强学习数学的兴趣。
学习目标
【重点】
根据等量关系构建方程，解决较复杂的以及涉及两个未知条件的现实问题。
【难点】
能根据情境，找出稍复杂的（含两个未
知数的和倍、差倍等）问题中的等量关系。
课堂导入
列方程解决问题的一般步骤：
1.根据题意找出等量关系式。
2.找出未知数，并用x表示。
3.根据等量关系式列出方程、解方程。
4.检验，并写出答语。
说一说用方程解决问题的步骤。
新知探究
青藏铁路是世界最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956 km。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12时在格尔木相遇。已知快车平均每时行驶90 km，慢车平均每时行驶多少千米？
3
1956 km
拉萨
西宁
格尔木
12时
90 km/时
12时
？km/时
等量关系：
快车12时行使的路程+慢车12时行驶的路程 = 总路程
根据题意和线段图，怎样列出等量关系式？
解：设慢车平均每时行驶 x千米。
90×12+12 x = 1956
1080+12 x = 1956
答：慢车平均每时行驶73千米。
12 x = 876
x = 73
等量关系：
快车12时行使的路程+慢车12时行驶的路程 = 总路程
你还能列出哪些方程？
试 一 试
（快车的速度+慢车的速度）×12 = 总路程
总路程-快车12时行使的路程 = 慢车12时行驶的路程
（90+x）×12 = 1956
1956-12×90 = 12x
小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8 张，小明买了5 张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？
4
说一说题中的已知条件和问题。
已知：
问题：
小刚买8张，小明买5张，小明比小刚少用6元。
每张邮票多少元？
等量关系：
小刚用的钱-小明用的钱 = 6
解：设每张邮票x元。
8 x -5 x = 6
3 x = 6
答：每张邮票2元。
x = 2
等量关系：
小刚用的钱-小明用的钱 = 6
花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。
(1) 牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有
多少株？
(2) 牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少
株？
这里有两个未知数，怎样设呢？
（1）
解：设牡丹有x株。
则郁金香有240-x株
或郁金香有x÷3株。
（2）
解：设牡丹有x株。
则郁金香有x-120株
或郁金香有x÷3株。
（1）
解：设牡丹有x株。
(240- x)×3 = x
x+x÷3 = 240
720-3x = x
4x = 720
x = 180
3x+x = 720
4x = 720
x = 180
花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。
(1) 牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有
多少株？
(2) 牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少
株？
或
180÷3 = 60
牡丹:180(株)
郁金香:60(株)
花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的3倍。
(1) 牡丹和郁金香一共有240株，牡丹和郁金香各有
多少株？
(2) 牡丹比郁金香多120株，牡丹和郁金香各有多少
株？
（2）
解：设牡丹有x株。
（x-120）×3 = x
x- x÷3 = 120
3x-360 = x
2x = 360
x = 180
3x- x = 360
2x = 360
x = 180
或
180÷3 = 60
牡丹:180(株)
郁金香:60(株)
课堂练习
2007年国家向西部地区投资19.2亿元,用于重点县的“退牧还草”工程。如果平均分成4个季度投资，每个县平均1个季度投资0.05 亿元，一共有多少个重点县获得投资？
重点县个数×4×每季投资额=总投资
解：设一共有x个重点县获得投资。
4×0.05x = 19.2
0.2x = 19.2
x = 96
答：一共有96个重点县获得投资。
（教材第90页“练习二十五”第6题）
一辆客车和一辆轿车同时从贵阳开往重庆，客车每时行75 km。经过2时后，轿车比客车多开了50 km。轿车每时行多少千米？
轿车路程-客车路程 = 50 km
解：设轿车每时行x千米。
2x-75×2 = 50
2x = 200
x = 100
答：轿车每时行100千米。
（教材第90页“练习二十五”第7题）
3.小明买了5本练习本，小华买了同样的9本。
解：每本练习本的单价是x元。
9x - 5x = 14
4 x = 14
x = 3.5
答：小明付17.5元，小华付31.5元。
3.5×5 =
3.5×9 =
17.5（元）
31.5（元）
（教材第90页“练习二十五”第8题）
小华付的钱数-小明付的钱数 = 14
（教材第90页“练习二十五”第9题）
4.甲船每时行20 km，乙船每时行28 km。
解：设x时后两船相遇。
20x + 28x = 504
48x = 504
x = 10.5
下午1时经过10.5时后是晚上11：30。
答：两船在晚上11点30分会相遇。
下午1时，两船分别从洛阳和新镇相对开出，在什么时候会相遇呢？
（教材第90页“思考题”）
欣欣木器加工厂有70名技术工人。每个工人平均每天能加工10张课桌或者15张方凳。为了供应市场，必须1张课桌与2张方凳配成一套发货。怎样安排加工课桌和方凳的人数，才能既不造成浪费，又能满足供货？
1张课桌与2张方凳配成一套
课桌的张数×2 = 方凳的张数
每人每天加工课桌张数×加工课桌的人数× 2
= 每人每天加工方凳张数×加工方凳的人数
（教材第90页“思考题”）
每人每天加工课桌张数×加工课桌的人数× 2
= 每人每天加工方凳张数×加工方凳的人数
解：设有x名工人加工课桌，则有(70 - x)名工人加工方凳。
10×x×2 = 15×(70-x)
20x = 15×70-15x
20x = 1050-15x
答：安排30名工人加工课桌，40名工人加工方凳。
20x+15x = 1050
35x = 1050
x = 30
70-30 = 40(名)
这节课你有什么收获？
课堂小结
用方程解和倍（差倍）问题时，先设其中一个未知量为x（通常设一倍量为x），再根据两个未知量之间的关系，用含有x的式子表示另一个未知量，然后根据这两个量的和（差），列出形如ax±bx=c的方程，最后进行解答。
这节课你有什么收获？
形如ax±bx = c的方程的解法：
ax+bx = c
解：(a+b)x = c
(a+b)x÷(a+b) = c÷(a+b)
x = c÷(a+b)
ax+bx = c
解：(a+b)x = c
(a+b)x÷(a+b) = c÷(a+b)
x = c÷(a+b)
02
01
课后作业
课后练习二十五。
相关练习。