人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角同步课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角同步课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 09:36:42 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
11.2.1三角形的内角
人教版 初中数学
新课导入
新知探究
练习
应用提高
1
3
4
2
ADD THE TITEL
ADD THE TITEL
ADD THE TITEL
ADD THE TITEL
新课导入
生活中我们常常能看见这样的照片，他们中都有我们熟悉的图形——三角形。学习今天的内容，大家对三角形会有新的认识，下面让我们进入到今天的学习之旅吧！
新知探究
三角形内角和的性质
1、三角形的内角和
三角形三个内角相加的度数即为三角形的内角和。
∠A＋∠B＋∠C
新知探究
想一想
三角形的三个内角和是多少
180°
方法一： 度量法
通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.
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新知探究
方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？
新知探究
问题：有什么方法可以得到180 °
１．平角的度数是180°
２．两直线平行，同旁内角的和是180°
3、邻补角的和是180 °
从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗
新知探究
三角形内角和性质的证明
证法１：过A作EF∥BC，
∴∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°
∴∠C+∠B+∠BAC=180°
新知探究
证法2：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠1 ，
(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
新知探究
证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
新知探究
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
∠BAC=40 °
(已知)
∴∠1= ∠BAC=20°
(角平分线定义)
在△ ABD中
∵ ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°
(三角形内角和定理)
∴ ∠ADB=180°－∠1－∠B
=180°-75°-20°
=85°
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是△ ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
∵AD是△ ABC的角平分线,
新知探究
新知探究
直角三角形内角和
你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ？
新知探究
在Rt△ABC中．
∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）
而∠C = 90°，
∴ ∠A+∠B = 90°．
直角三角形的两锐角互余．
新知探究
三角形ABC 表示为：
直角三角形可以用符号：
如图直角三角形ABC表示为：
三角形用什么符号表示的？那么直
角三角形又用什么符号表示呢？
△ABC
Rt△
Rt△ABC
新知探究
想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．
已知：（如图）在△ABC中，
∠A+∠B = 90°.
求证：△ABC是直角三角形．
新知探究
证明：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理）
∵ ∠A+∠B = 90°，（已知）
∴ ∠C = 90°，
∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义）
结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．
练习
1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是( )
A. 34°，36°，50° B.63°，70°，67°
C. 95°，80°，5° D.25°，160°，15°
2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
3.在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．
解：在△ABC中，
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°，
∠B＝ ∠C＝40°，
∠A＝100°－∠B＝60°
练习
应用提高
1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB= ∠BAC=20°，
在△ABD 中，
∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－20°－75°=85°．
C
B
D
A
应用提高
2. 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
解：∠CAB=∠BAD ∠CAD
=80° 50°=30°,
∵AD∥BE，
∴∠BAD+∠ABE=180°，
应用提高
∴∠ABE=180°－∠BAD
=180° 80°=100°
∠ABC=∠ABE－∠EBC
=100° 40°=60°
在△ABC 中，
∠ACB=180° ∠ABC ∠CAB
=180° 60° 30°=90°
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说三角形内角和定理？
2.怎样证明三角形内角和定理？
下课休息
11.2.1三角形的内角
人教版 初中数学
新课导入
新知探究
练习
应用提高
1
3
4
2
ADD THE TITEL
ADD THE TITEL
ADD THE TITEL
ADD THE TITEL
新课导入
生活中我们常常能看见这样的照片，他们中都有我们熟悉的图形——三角形。学习今天的内容，大家对三角形会有新的认识，下面让我们进入到今天的学习之旅吧！
新知探究
三角形内角和的性质
1、三角形的内角和
三角形三个内角相加的度数即为三角形的内角和。
∠A＋∠B＋∠C
新知探究
想一想
三角形的三个内角和是多少
180°
方法一： 度量法
通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.
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新知探究
方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？
新知探究
问题：有什么方法可以得到180 °
１．平角的度数是180°
２．两直线平行，同旁内角的和是180°
3、邻补角的和是180 °
从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗
新知探究
三角形内角和性质的证明
证法１：过A作EF∥BC，
∴∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°
∴∠C+∠B+∠BAC=180°
新知探究
证法2：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠1 ，
(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
新知探究
证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
新知探究
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
∠BAC=40 °
(已知)
∴∠1= ∠BAC=20°
(角平分线定义)
在△ ABD中
∵ ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°
(三角形内角和定理)
∴ ∠ADB=180°－∠1－∠B
=180°-75°-20°
=85°
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是△ ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
∵AD是△ ABC的角平分线,
新知探究
新知探究
直角三角形内角和
你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ？
新知探究
在Rt△ABC中．
∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）
而∠C = 90°，
∴ ∠A+∠B = 90°．
直角三角形的两锐角互余．
新知探究
三角形ABC 表示为：
直角三角形可以用符号：
如图直角三角形ABC表示为：
三角形用什么符号表示的？那么直
角三角形又用什么符号表示呢？
△ABC
Rt△
Rt△ABC
新知探究
想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．
已知：（如图）在△ABC中，
∠A+∠B = 90°.
求证：△ABC是直角三角形．
新知探究
证明：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理）
∵ ∠A+∠B = 90°，（已知）
∴ ∠C = 90°，
∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义）
结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．
练习
1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是( )
A. 34°，36°，50° B.63°，70°，67°
C. 95°，80°，5° D.25°，160°，15°
2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
3.在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．
解：在△ABC中，
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°，
∠B＝ ∠C＝40°，
∠A＝100°－∠B＝60°
练习
应用提高
1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB= ∠BAC=20°，
在△ABD 中，
∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=180°－20°－75°=85°．
C
B
D
A
应用提高
2. 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛
在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C
岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
解：∠CAB=∠BAD ∠CAD
=80° 50°=30°,
∵AD∥BE，
∴∠BAD+∠ABE=180°，
应用提高
∴∠ABE=180°－∠BAD
=180° 80°=100°
∠ABC=∠ABE－∠EBC
=100° 40°=60°
在△ABC 中，
∠ACB=180° ∠ABC ∠CAB
=180° 60° 30°=90°
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说三角形内角和定理？
2.怎样证明三角形内角和定理？
下课休息