2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级上学期期中数学试卷（五四学制）（word版含图片版答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级上学期期中数学试卷（五四学制）（word版含图片版答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 404.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 16:19:12 | ||
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文档简介
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列各数中，小于﹣2的数是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a3 a2＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（2a2）3＝6a5
3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
4．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
5．如图是由六个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（8，1） D．（8，﹣3）
7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．6 D．6
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若点B'刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为（ ）
A．13° B．14° C．15° D．16°
9．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，BE交DC于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．小茗从家步行到公交车站台，等公交车去学校，下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示小茗的行程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小茗等公交车时间为3分钟
B．小茗步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分
D．小茗全程的平均速度为290米/分
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．中国新冠病毒疫苗海内外接种过亿，疫苗安全有效，载至2021年3月22日24时，我国接种新冠疫苗80460000剂次，数据80460000用科学记数法可表示为 ．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
13．计算的结果是 ．
14．分解因式，4a2﹣16＝ ．
15．不等式组的解集为 ．
16．一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则此扇形的面积为 ．
17．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 ．
18．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为 ．
19．在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线交直线AB于点E．若BC＝4，AE＝3，则BD的长为 ．
20．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，AE、CD交于点F，且∠CFE＝∠B，过点C作CG⊥AC，交AB于点G，CD⊥CB，AC＝CG，CE+CD＝AE，CB＝6，则线段CG的长为 ．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°﹣3tan45°．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB与线段DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在图中西出以AB为斜边的Rt△ABM，且tan∠A＝，点M在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以DE为腰的等腰△DEN，且△DEN为钝角三角形，点N在小正方形的顶点上．连接MN，请直接写出线段MN的长．
23．某区为了解2022年即将毕业的初中学生的心理状态，围绕“即将中考，你感觉自己的心理状态为：A优、B良、C中、D差（必须选且只选一项）”对全区各个学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，在整理调查问卷后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中选A的学生人数占所调查人数的20%．请你根据以上信息回答下列问题：
（1）这次调查中，共抽取了学生多少人？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）2022年该区即将毕业的初中学生有4500人，请你估计这些即将毕业的学生中对自己的心理状态选择B的有多少人．
24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE、AF分别交BD于点G、H．AG＝AH．
（1）如图1，求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，连接CH，在不添加任何辅助线的情况下，请直按写出图2中面积等于△BEG面积2倍的所有三角形．
25．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
26．已知，△ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且∠ABO＝∠CBD．
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，交BD于点F，交⊙O于点K，过点O作OH⊥AC于点H．求证：BF＝2OH；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，连接AK，若∠AKC＝60°，点F是MO的中点，若OB＝，求线段BC的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝mx2﹣4mx﹣12m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，tan∠CAO＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上一点，连接CP、AP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件，连接OP，过点C作CD⊥OP于点E，交x轴于点D，过E作EF∥x轴交y轴于点F，点Q是OD的中点，连接CQ交EF于点H，连接OH，过点C作OH的平行线交x轴负半轴于点I，连接HI交y轴于点M，若∠FOH﹣∠HOE＝∠ECH，求线段MI的长．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列各数中，小于﹣2的数是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4
2．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a3 a2＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（2a2）3＝6a5
3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
4．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
5．如图是由六个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（8，1） D．（8，﹣3）
7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．6 D．6
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若点B'刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为（ ）
A．13° B．14° C．15° D．16°
9．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，BE交DC于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．小茗从家步行到公交车站台，等公交车去学校，下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示小茗的行程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小茗等公交车时间为3分钟
B．小茗步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分
D．小茗全程的平均速度为290米/分
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．中国新冠病毒疫苗海内外接种过亿，疫苗安全有效，载至2021年3月22日24时，我国接种新冠疫苗80460000剂次，数据80460000用科学记数法可表示为 ．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
13．计算的结果是 ．
14．分解因式，4a2﹣16＝ ．
15．不等式组的解集为 ．
16．一个扇形的弧长为6π，圆心角为120°，则此扇形的面积为 ．
17．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 ．
18．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为 ．
19．在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线交直线AB于点E．若BC＝4，AE＝3，则BD的长为 ．
20．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，AE、CD交于点F，且∠CFE＝∠B，过点C作CG⊥AC，交AB于点G，CD⊥CB，AC＝CG，CE+CD＝AE，CB＝6，则线段CG的长为 ．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°﹣3tan45°．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB与线段DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在图中西出以AB为斜边的Rt△ABM，且tan∠A＝，点M在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以DE为腰的等腰△DEN，且△DEN为钝角三角形，点N在小正方形的顶点上．连接MN，请直接写出线段MN的长．
23．某区为了解2022年即将毕业的初中学生的心理状态，围绕“即将中考，你感觉自己的心理状态为：A优、B良、C中、D差（必须选且只选一项）”对全区各个学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，在整理调查问卷后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中选A的学生人数占所调查人数的20%．请你根据以上信息回答下列问题：
（1）这次调查中，共抽取了学生多少人？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）2022年该区即将毕业的初中学生有4500人，请你估计这些即将毕业的学生中对自己的心理状态选择B的有多少人．
24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE、AF分别交BD于点G、H．AG＝AH．
（1）如图1，求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，当∠ABC＝60°时，连接CH，在不添加任何辅助线的情况下，请直按写出图2中面积等于△BEG面积2倍的所有三角形．
25．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
26．已知，△ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且∠ABO＝∠CBD．
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，交BD于点F，交⊙O于点K，过点O作OH⊥AC于点H．求证：BF＝2OH；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，连接AK，若∠AKC＝60°，点F是MO的中点，若OB＝，求线段BC的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝mx2﹣4mx﹣12m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，tan∠CAO＝3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上一点，连接CP、AP，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件，连接OP，过点C作CD⊥OP于点E，交x轴于点D，过E作EF∥x轴交y轴于点F，点Q是OD的中点，连接CQ交EF于点H，连接OH，过点C作OH的平行线交x轴负半轴于点I，连接HI交y轴于点M，若∠FOH﹣∠HOE＝∠ECH，求线段MI的长．
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