2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理 基础达标训练 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理 基础达标训练 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 313.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 15:15:30 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》基础达标训练（附答案）
1．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．8
2．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则AB，CD间的距离是（ ）
A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．6cm或8cm
3．如图，AB是⊙O的直径，点B是的中点．下列结论错误的是（ ）
A．点A是的中点 B．AB⊥CD
C．AB平分CD D．CD平分AB
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，P为弦AB上动点，则线段OP长的取值范围是（ ）
A．3＜OP＜5 B．3≤OP≤5 C．4＜OP＜5 D．4≤OP≤5
5．⊙O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，⊙O上一动点A到直线MN距离的最大值为（ ）
A．16 B．18 C．24 D．32
6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、OD，若直径为10，CD＝8，则BE的长为 ．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝1，则AB的长为 ．
8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，AE＝2，则CD等于 ．
9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心．C是上的点，OC⊥AB，垂足为M．若AB＝10m，CM＝1m，则⊙O的半径为 m．
10．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CE＝1，AB＝10，那么半径OC的长为 ．”
11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝2，CD＝8，则⊙O的半径为 ．
12．如图，点M为⊙O的半径OA的中点，弦BC过点M且垂直于AO，若AO＝4，则弦BC的长为 ．
13．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CE＝1，AB＝10，求半径OC的长．
14．如图，在⊙O中，C为弦AB的中点，连接CO并延长交⊙O于点D，AB＝CD＝8，求⊙O的半径．
15．如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝2，求AD的长．
16．如图，翠湖公园一座拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8米，求圆弧所在圆的半径为多少米？
17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD．
18．如图，弓形铁片所在圆的圆心为点O，半径为13cm，弓形的高（弧的中点到弦的距离）CD的长度为8cm，求弦AB的长度．
19．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米（即AB＝8米），拱顶高出水面为2米（即CD＝2米）．
（1）求这座拱桥所在圆的半径．
（2）现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
20．如图1，点P表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为8m，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．
21．如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若AC＝3，BC＝5，大圆的半径R＝5，求小圆的半径r的值．
22．如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，且AE＝3cm，BE＝5cm，求圆心O到弦CD的距离．
参考答案
1．解：∵OC＝OB＝8，CE＝4，
∴OE＝OC﹣CE＝8﹣4＝4，
在Rt△OBE中，BE＝＝＝4，
∵CD⊥AB，
∴AB＝2BE＝8，
故选：D．
2．解：过O作OE⊥AB于E，直线OE交CD于F，连接OA，OC，
有两种情况：①如图，
∵AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD，
∴∠OEA＝∠OFC＝90°，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，EF⊥AB，EF⊥CD，EF过圆心O，
∴AE＝BE＝8cm，CF＝DF＝6cm，
由勾股定理得：OE＝＝＝6（cm），
OF＝＝＝8（cm），
∴EF＝OE+OF＝6+8＝14（cm）；
②如图，
EF＝OF﹣OE＝8﹣6＝2（cm）；
综合上述：AB，CD间的距离是2cm或14cm，
故选：C．
3．解：∵B是的中点，
∴＝，
∵AB是直径，
∴AB⊥CD，
∴AB平分CD，＝，
故A，B，C正确，
故选：D．
4．解：过点O作OH⊥AB于H，连接OB，
则AH＝HB＝AB＝4，
在Rt△OBH中，OH＝＝＝3，
∴线段OP长的取值范围是3≤OP≤5，
故选：B．
5．解：如图，过O点作OB⊥MN于B，连接OM，
∴MB＝NB，
∵MN＝16，
∴MB＝8，
∵OM＝10，
∴OB＝＝6，
∴点A到直线MN距离的最大值为10+6＝16，
故选：A．
6．解：∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，
∴CE＝DE＝4，
∵⊙O的直径是10，
∴半径OC＝OB＝5，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，
∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
7．解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OC＝r，
在Rt△OCE中，42+（r﹣1）2＝r2，解得r＝8.5，
∴AB＝17．
故答案为17．
8．解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD＝2CE，
∵OC＝5，AE＝2，
∴OA＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，
∴CE＝＝＝4，
∴CD＝2CE＝8．
故答案为：8．
9．解：连接OA，如图所示：
设⊙O的半径为rm，
∵OC⊥AB，AB＝10m，
∴AM＝BM＝AB＝5（m），
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2＝OM2+AM2，
即：r2＝（r﹣1）2+52，
解得：r＝13，
即⊙O的半径为13m．
故答案为：13．
10．解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣1，
∵弦AB⊥CD于E，AB＝10，
∴AE＝5，
在Rt△AOE中，OA＝r，AE＝5，OE＝r﹣1，
∴52+（r﹣1）2＝r2，解得r＝13，
故答案为：13．
11．解：连接OC，如图所示：
设⊙O的半径为x，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴CE＝CD＝4，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，
即x2＝42+（x﹣2）2，
解得：x＝5，
即⊙O的半径为5，
故答案为：5．
12．解：连接OB，
∵点M为⊙O的半径OA的中点，
∴OM＝OB，
∵弦BC过点M且垂直于AO，
∴∠OBM＝30°，
∴BM＝OB＝×4＝2，
∵OA⊥BC，
∴BM＝CM，
∴BC＝2BM＝4，
故答案为4．
13．解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴AE＝BE
∵AB＝10
∴AE＝5
设OA＝R
∴OE＝R﹣1
根据勾股定理：R2＝52+（R﹣1）2
解得R＝13，
∴半径OC的长为13．
14．解：连接OA，如图所示：
∵C为AB中点，AB＝8，
∴OC⊥AB，AC＝AB＝4，
设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，
∵CD＝8，
∴OC＝8﹣r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
即r2＝（8﹣r）2+42，
解得：r＝5，
即⊙O的半径为5．
15．解：连接OA，
∵OC＝5，CE＝2，
∴OE＝3，
∵AE＝EB，
∴OE⊥AB，
∴AE＝＝＝4，
∴AD＝＝＝4．
16．解：延长CD到O，使得OC＝OA，如图所示：
则O为圆心，
∵CD为拱高，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝12（米），
设圆弧所在圆O的半径为x米，
则OD＝（x﹣8）米，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，
即122+（x﹣8）2＝x2，
解得：x＝13，
答：圆弧所在圆的半径为13米．
17．解：∵⊙O的直径为1m，
∴OA＝OD＝0.5m．
∵OD⊥AB，AB＝0.8m，
∴AC＝0.4m，
∴，
∴CD＝OD﹣OC＝0.5﹣0.3＝0.2m．
答：水的最大深度为0.2m．
18．解：∵OC⊥AB，
∴AD＝DB，
∵OC＝OB＝13cm，CD＝8cm，
∴OD＝OC﹣CD＝5（cm），
∴BD＝＝＝12（cm），
∴AB＝2BD＝24（cm）．
19．解：（1）连接OA，设OA＝r米，则OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）米，AD＝AB＝4（米），
在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
∴r＝5．
答：这座拱桥所在圆的半径为5米．
（2）货船不能顺利通过这座拱桥．
理由：连接OM．由题意MN＝6米，
∴MH＝MN＝3（米），
在Rt△OMH中，OH＝＝＝4（米），
∵OD＝OC﹣CD＝5﹣2＝3（米），
∵DH＝OH﹣OD＝4﹣3＝1米＜1.5米，
∴货船不能顺利通过这座拱桥．
20．解：过O点作半径OD⊥AB于E，
∴，
在Rt△AEO中，，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．
答：水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为2m．
21．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，如图，
由垂径定理可得AE＝BE，CE＝DE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
∴AC＝BD；
（2）解：连接OC、OA，如图，
∵AC＝3，BC＝5，
∴AB＝3+5＝8，
∴AE＝4，
∴CE＝AE﹣AC＝4﹣3＝1，
在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2＝OA2﹣AE2＝52﹣42＝9，
在Rt△COE中，由勾股定理可得OC2＝CE2+OE2＝12+9＝10，
∴OC＝，即小圆的半径r为
22．解：根据题意，过圆心O作OP⊥AB于P，OQ⊥CD于Q，
可知BP＝AP，又AE＝3cm，BE＝5cm，
所以AB＝8cm，
即AP＝4cm，
所以PE＝1cm，又OQ＝EP＝1cm，
即圆心O到CD的距离为1cm．
1．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．8
2．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则AB，CD间的距离是（ ）
A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．6cm或8cm
3．如图，AB是⊙O的直径，点B是的中点．下列结论错误的是（ ）
A．点A是的中点 B．AB⊥CD
C．AB平分CD D．CD平分AB
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，P为弦AB上动点，则线段OP长的取值范围是（ ）
A．3＜OP＜5 B．3≤OP≤5 C．4＜OP＜5 D．4≤OP≤5
5．⊙O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，⊙O上一动点A到直线MN距离的最大值为（ ）
A．16 B．18 C．24 D．32
6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、OD，若直径为10，CD＝8，则BE的长为 ．
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝1，则AB的长为 ．
8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，AE＝2，则CD等于 ．
9．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心．C是上的点，OC⊥AB，垂足为M．若AB＝10m，CM＝1m，则⊙O的半径为 m．
10．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CE＝1，AB＝10，那么半径OC的长为 ．”
11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝2，CD＝8，则⊙O的半径为 ．
12．如图，点M为⊙O的半径OA的中点，弦BC过点M且垂直于AO，若AO＝4，则弦BC的长为 ．
13．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CE＝1，AB＝10，求半径OC的长．
14．如图，在⊙O中，C为弦AB的中点，连接CO并延长交⊙O于点D，AB＝CD＝8，求⊙O的半径．
15．如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝2，求AD的长．
16．如图，翠湖公园一座拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8米，求圆弧所在圆的半径为多少米？
17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD．
18．如图，弓形铁片所在圆的圆心为点O，半径为13cm，弓形的高（弧的中点到弦的距离）CD的长度为8cm，求弦AB的长度．
19．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米（即AB＝8米），拱顶高出水面为2米（即CD＝2米）．
（1）求这座拱桥所在圆的半径．
（2）现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
20．如图1，点P表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆．若⊙O被水面截得的弦AB长为8m，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度．
21．如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若AC＝3，BC＝5，大圆的半径R＝5，求小圆的半径r的值．
22．如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，且AE＝3cm，BE＝5cm，求圆心O到弦CD的距离．
参考答案
1．解：∵OC＝OB＝8，CE＝4，
∴OE＝OC﹣CE＝8﹣4＝4，
在Rt△OBE中，BE＝＝＝4，
∵CD⊥AB，
∴AB＝2BE＝8，
故选：D．
2．解：过O作OE⊥AB于E，直线OE交CD于F，连接OA，OC，
有两种情况：①如图，
∵AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD，
∴∠OEA＝∠OFC＝90°，
∵AB＝16cm，CD＝12cm，EF⊥AB，EF⊥CD，EF过圆心O，
∴AE＝BE＝8cm，CF＝DF＝6cm，
由勾股定理得：OE＝＝＝6（cm），
OF＝＝＝8（cm），
∴EF＝OE+OF＝6+8＝14（cm）；
②如图，
EF＝OF﹣OE＝8﹣6＝2（cm）；
综合上述：AB，CD间的距离是2cm或14cm，
故选：C．
3．解：∵B是的中点，
∴＝，
∵AB是直径，
∴AB⊥CD，
∴AB平分CD，＝，
故A，B，C正确，
故选：D．
4．解：过点O作OH⊥AB于H，连接OB，
则AH＝HB＝AB＝4，
在Rt△OBH中，OH＝＝＝3，
∴线段OP长的取值范围是3≤OP≤5，
故选：B．
5．解：如图，过O点作OB⊥MN于B，连接OM，
∴MB＝NB，
∵MN＝16，
∴MB＝8，
∵OM＝10，
∴OB＝＝6，
∴点A到直线MN距离的最大值为10+6＝16，
故选：A．
6．解：∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，
∴CE＝DE＝4，
∵⊙O的直径是10，
∴半径OC＝OB＝5，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，
∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
7．解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OC＝r，
在Rt△OCE中，42+（r﹣1）2＝r2，解得r＝8.5，
∴AB＝17．
故答案为17．
8．解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD＝2CE，
∵OC＝5，AE＝2，
∴OA＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，
∴CE＝＝＝4，
∴CD＝2CE＝8．
故答案为：8．
9．解：连接OA，如图所示：
设⊙O的半径为rm，
∵OC⊥AB，AB＝10m，
∴AM＝BM＝AB＝5（m），
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2＝OM2+AM2，
即：r2＝（r﹣1）2+52，
解得：r＝13，
即⊙O的半径为13m．
故答案为：13．
10．解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣1，
∵弦AB⊥CD于E，AB＝10，
∴AE＝5，
在Rt△AOE中，OA＝r，AE＝5，OE＝r﹣1，
∴52+（r﹣1）2＝r2，解得r＝13，
故答案为：13．
11．解：连接OC，如图所示：
设⊙O的半径为x，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴CE＝CD＝4，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，
即x2＝42+（x﹣2）2，
解得：x＝5，
即⊙O的半径为5，
故答案为：5．
12．解：连接OB，
∵点M为⊙O的半径OA的中点，
∴OM＝OB，
∵弦BC过点M且垂直于AO，
∴∠OBM＝30°，
∴BM＝OB＝×4＝2，
∵OA⊥BC，
∴BM＝CM，
∴BC＝2BM＝4，
故答案为4．
13．解：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴AE＝BE
∵AB＝10
∴AE＝5
设OA＝R
∴OE＝R﹣1
根据勾股定理：R2＝52+（R﹣1）2
解得R＝13，
∴半径OC的长为13．
14．解：连接OA，如图所示：
∵C为AB中点，AB＝8，
∴OC⊥AB，AC＝AB＝4，
设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，
∵CD＝8，
∴OC＝8﹣r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
即r2＝（8﹣r）2+42，
解得：r＝5，
即⊙O的半径为5．
15．解：连接OA，
∵OC＝5，CE＝2，
∴OE＝3，
∵AE＝EB，
∴OE⊥AB，
∴AE＝＝＝4，
∴AD＝＝＝4．
16．解：延长CD到O，使得OC＝OA，如图所示：
则O为圆心，
∵CD为拱高，
∴OC⊥AB，
∴AD＝AB＝12（米），
设圆弧所在圆O的半径为x米，
则OD＝（x﹣8）米，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，
即122+（x﹣8）2＝x2，
解得：x＝13，
答：圆弧所在圆的半径为13米．
17．解：∵⊙O的直径为1m，
∴OA＝OD＝0.5m．
∵OD⊥AB，AB＝0.8m，
∴AC＝0.4m，
∴，
∴CD＝OD﹣OC＝0.5﹣0.3＝0.2m．
答：水的最大深度为0.2m．
18．解：∵OC⊥AB，
∴AD＝DB，
∵OC＝OB＝13cm，CD＝8cm，
∴OD＝OC﹣CD＝5（cm），
∴BD＝＝＝12（cm），
∴AB＝2BD＝24（cm）．
19．解：（1）连接OA，设OA＝r米，则OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）米，AD＝AB＝4（米），
在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
∴r＝5．
答：这座拱桥所在圆的半径为5米．
（2）货船不能顺利通过这座拱桥．
理由：连接OM．由题意MN＝6米，
∴MH＝MN＝3（米），
在Rt△OMH中，OH＝＝＝4（米），
∵OD＝OC﹣CD＝5﹣2＝3（米），
∵DH＝OH﹣OD＝4﹣3＝1米＜1.5米，
∴货船不能顺利通过这座拱桥．
20．解：过O点作半径OD⊥AB于E，
∴，
在Rt△AEO中，，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．
答：水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为2m．
21．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，如图，
由垂径定理可得AE＝BE，CE＝DE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
∴AC＝BD；
（2）解：连接OC、OA，如图，
∵AC＝3，BC＝5，
∴AB＝3+5＝8，
∴AE＝4，
∴CE＝AE﹣AC＝4﹣3＝1，
在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2＝OA2﹣AE2＝52﹣42＝9，
在Rt△COE中，由勾股定理可得OC2＝CE2+OE2＝12+9＝10，
∴OC＝，即小圆的半径r为
22．解：根据题意，过圆心O作OP⊥AB于P，OQ⊥CD于Q，
可知BP＝AP，又AE＝3cm，BE＝5cm，
所以AB＝8cm，
即AP＝4cm，
所以PE＝1cm，又OQ＝EP＝1cm，
即圆心O到CD的距离为1cm．