2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.2求解一元一次方程 解答培优练习（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》解答培优练习（附答案）
1．解下列方程：
（1）4x﹣3＝2x+11；
（2）1﹣＝3x﹣2．
2．解方程：﹣＝x﹣；
3．解方程：＝2．
4．解方程：
（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；
（2）y﹣＝2﹣．
5．解方程＝1．
6．解方程：＝﹣6．
7．解方程：．
8．关于x的一元一次方程3x＝6k+x+4和＝的解相同，求k的值．
9．先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程：|x﹣5|＝2．
解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；
当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．
所以原方程的解是x＝7或x＝3．
（1）解方程：|2x+1|＝7．
（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．
①若方程无解，则m的取值范围是 　 　；
②若方程只有一个解，则m的值为 　 　；
③若方程有两个解，则m的取值范围是 　 　．
10．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：＝ad﹣bc．依此法则计算：
（1）计算的值．
（2）若＝1，求x的值．
11．嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
12．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”，例如：2x＝4的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程5x＝﹣8　 　（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2）若关于x的一元一次方程4x＝m+3是奇异方程，则m的值为　 　；
（3）若a＝3，请直接写出符合要求的奇异方程　 　．
13．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为．
（1）求m的值；
（2）写出正确的求解过程．
14．我们规定；若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为x＝，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且x＝，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断4+x＝是不是“商解方程”，并说明理由．
（2）若关于x的一元一次方程6+x＝m+3是“商解方程”，求m的值．
15．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数．
（1）若方程的解与k的值都是最大的负整数，求2a﹣b的值．
（2）若无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a+b的值．
16．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
17．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若关于x的方程ax＝b的解是x＝c，则称这个三位数是方程ax＝b的“协调数”，称方程ax＝b是这个三位数的“协调方程”．如：三位数200，方程2x＝0的解是x＝0，所以200就是方程2x＝0的“协调数”，方程2x＝0是这个三位数200的“协调方程”．
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）判断263是否是某个方程的“协调数”？方程2x＝7是否是某个三位数的“协调方程”？并说明理由；
（2）若所有的“协调数”的个数为s，所有“协调方程”的解之和为t，求s+t的值．
18．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．
（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝　 　，L（﹣2，m）＝　 　；（用含m的式子表示）
（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．
（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．（1）4x﹣3＝2x+11，
解：移项得：
4x﹣2x＝3+11，
合并同类项得：
2x＝14，
把系数化为1：
x＝7．
（2）1﹣＝3x﹣2，
解：去分母得：
3﹣（2x﹣1）＝9x﹣6，
去括号得：
3﹣2x+1＝9x﹣6，
移项，合并同类项得：
﹣11x＝﹣10，
把系数化为1：
．
2．解：﹣＝x﹣；
去分母、得3x﹣（x﹣2）＝6x﹣2，
去括号、得3x﹣x+2＝6x﹣2，
移项、得3x﹣x﹣6x＝﹣2﹣2，
合并同类项、得﹣4x＝﹣4，
系数化为1，得x＝1；
3．解：＝2，
化简，得，
去分母，得6x+45﹣（10x﹣1）＝6，
去括号，得6x+45﹣10x+1＝6，
移项，得6x﹣10x＝6﹣1﹣45，
合并同类项，得﹣4x＝﹣40，
系数化为1，得x＝10．
4．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），
去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，
移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，
合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，
化系数为1，得：x＝2．
（2）y﹣＝2﹣，
去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，
移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，
合并同类项，得：7y＝11，
化系数为1，得：y＝．
5．解：方程整理得：﹣＝1，
去分母得：20x﹣3（5﹣10x）＝6，
去括号得：20x﹣15+30x＝6，
移项合并得：50x＝21，
解得：x＝．
6．解：方程整理得：﹣＝﹣6，
去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣36，
去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣36，
移项合并得：5x＝﹣15，
解得：x＝﹣3．
7．解：去分母得：10x﹣5（x+1）＝6x+10，
去括号得：5x﹣5＝6x+10，
移项得：5x﹣6x＝10+5，
合并得：﹣x＝15，
解得：x＝﹣15．
8．解：3x＝6k+x+4，
3x﹣x＝6k+4，
2x＝6k+4，
x＝3k+2；
，
2（2x﹣k）＝3（x﹣3k），
4x﹣2k＝3x﹣9k，
4x﹣3x＝﹣9k+2k，
x＝﹣7k，
∴3k+2＝﹣7k，
∴k＝﹣．
答：k的值为﹣．
9．解：（1）当2x+1≥0时，原方程可化为2x+1＝7，解得x＝3；
当2x+1＜0时，原方程可化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．
∴原方程的解是x＝3或x＝﹣4．
（2）①∵任意a，|a|≥0，
∴若关于x的方程|x+3|＝m﹣1无解，则m﹣1＜0．
∴m＜1．
②若关于x的方程|x+3|＝m﹣1只有一个解，则m﹣1＝0．
∴m＝1．
③若关于x的方程|x+3|＝m﹣1有两个解，则m﹣1＞0．
∴m＞1．
故答案为：①m＜1；②1；③m＞1．
10．解：（1）根据题意得：
原式＝
＝
＝
＝；
（2）根据题意得：
，
﹣x+18＝1，
解得x＝17．
11．解：（1）按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2．
（2）把a＝﹣2代入原方程，得，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8．
12．解：（1）∵5x＝﹣8，
∴x＝﹣，
∵﹣8﹣5＝﹣13，﹣≠﹣13，
∴5x＝﹣8不是奇异方程；
故答案为：不是；
（2）∵方程4x＝m+3的解是x＝，
又∵方程4x＝m+3是奇异方程，
∴＝m+3﹣4，
∴m＝；
故答案为：；
（3）∵a＝3，
∴x＝b﹣3，
∴b﹣3＝，
∴b＝，即b＝时有符合要求的“奇异方程”．
故符合条件的方程是3x＝．
13．解：（1）根据小明去分母得：4x﹣2＝2x+m﹣1，
把x＝﹣代入方程得：﹣6﹣2＝﹣3+m﹣1，
解得：m＝﹣4；
（2）把m＝﹣4代入得：＝﹣1，
去分母得：4x﹣2＝2x﹣4﹣6，
移项得：4x﹣2x＝﹣4﹣6+2，
合并得：2x＝﹣8，
解得：x＝﹣4．
14．解：（1）4+x＝是“商解方程”，
理由如下：方程4+x＝的解为：x＝，
∵÷4＝，
∴4+x＝是“商解方程”；
（2）6+x＝m+3，
x＝m﹣3，
∵一元一次方程6+x＝m+3是“商解方程”，
∴m﹣3＝，
解得，m＝．
15．解：方程两边同时乘以6得：
4kx+2a＝6+x﹣bk，
（4k﹣1）x+2a+bk﹣6＝0 ①，
（1）∵方程的解与k的值都是最大的负整数，
∴把x＝﹣1，k＝﹣1代入①得，
5+2a﹣b﹣6＝0，
∴2a﹣b＝1．
（2）∵无论k为何值时，它的根总是1，
∴把x＝1代入①，
4k﹣1+2a+bk﹣6＝0，
当k＝0时，﹣1+2a﹣6＝0，
当k＝1时，4﹣1+2a+b﹣6＝0，
解方程组：，
解得，，
∴a+b＝+×（﹣4）＝﹣＝3．
16．解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝﹣，
由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，
∴x﹣y＝，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；
（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，
由+y＝2k+1，解得y＝，
∵两个方程是“友好方程”，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴﹣1≤1+≤1，
∴﹣4≤k≤﹣，
∴k的最大值为﹣，最小值为﹣4．
17．解：（1）在三位数263中，a＝2，b＝6，c＝3，263的协调方程为ax＝b，
即2x＝6，
解得：x＝3＝c，
根据题意得，263是某个方程的“协调数”；
2x＝7不是某三位数的“协调方程”，理由如下：
2x＝7中，a＝2，b＝7，该方程的解x＝c＝＝3.5，
故2x＝7不是某三位数的协调方程．
（2）∵ax＝b的解是x＝c，
∴b＝ac，
∵b，c均为小于10的非负整数，a为小于10的正整数，
∴①当a＝1时，b＝c，共有10个“协调数”，即100、111、122、133、144、155、166、177、188、199，方程的解x为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
②当a＝2时，b＝2c，共有5个“协调数”，即221、242、263、284、200，方程的解x为：1、2、3、4、0；
③当a＝3时，b＝3c，共有4个“协调数”，即331、362、393、300，方程的解x为：1、2、3、0；
④当a＝4时，b＝4c，共有3个“协调数”，即441、482、400，方程的解x为：1、2、0；
⑤当a＝5时，b＝5c，共有2个“协调数”，即551、500，方程的解x为：1、0；
⑥当a＝6时，b＝6c，共有2个“协调数”，即661、600，方程的解x为：1、0；
⑦当a＝7时，b＝7c，共有2个“协调数”，即771、700，方程的解x为：1、0；
⑧当a＝8时，b＝8c，共有2个“协调数”，即881、800，方程的解x为：1、0；
⑨当a＝9时，b＝9c，共有2个“协调数”，即991、900，方程的解x为：1、0；
∴s＝10+5+4+3+2+2+2+2+2＝32，
t＝（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（0+1+2+3+4）+（0+1+2+3）+（0+1+2）+（0+1）×5＝69，
∴s+t＝32+69＝101．
18．解：（1）根据题中的新定义得：L（，）＝+3×＝3；L（﹣2，m）＝﹣2+3m，
故答案为：3，﹣2+3m；
（2）根据题中的新定义得：L（2，3）＝2a+3b＝n﹣3；L（1，﹣2）＝a﹣2b＝2n+1；
∵a，b互为相反数，
∴a＝﹣b，
∴，
解得：n＝；
（3）存在，（2，6），理由如下：
根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+c＝2，
解得：c＝2，
化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，
依题意，x，y都为正整数，k是整数，
∴3+2k是奇数，
∴3+2k＝1，3，9，
解得：k＝﹣1，0，3，
当k＝﹣1时，x＝18，kx＝﹣18，舍去；
当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；
当k＝3时，x＝2，kx＝6，
综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．