2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.5应用一元一次方程——希望工程义演 解答培优练习题 （Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.5应用一元一次方程——希望工程义演》
解答培优练习题（附答案）
1．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：
活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4件；
①B商品购进了 　 　件（用含x的代数式表示）．
②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．
2．为积极响应“文明城区”创建工作，某校六年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？
3．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．
（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？
4．松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元．
（1）求这批校服共有多少套；
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；
（3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案．
5．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
6．甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，B型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地B型车比A型车少用2小时．
（1）请求出A型车从甲地到乙地的时间．
（2）已知A型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完；若单独租用相同数量的B型车，则还剩3吨蔬菜没有装上车．问这批蔬菜共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，冷柜车运完蔬菜从乙地返回时，还需从乙地运输20吨水果（需用冷柜保鲜）回甲地，往返运输的相关数据如下表所示：
路费单价 冷柜使用单价
1.5元/（千米 辆） A型冷柜车 B型冷柜车
10元/（小时 辆） 8元/（小时 辆）
（参考公式：冷柜使用费＝冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用＝路费+冷柜使用费）
请问应该单独安排A型车还是B型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少？较少的总费用是多少？
7．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
8．某校组织学生参加文艺汇演，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座客车，则少租一辆，且余15个座位．
（1）求参加文艺汇演总人数？
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？
9．受苏伊士运河搁浅货轮的影响，国际原油价格持续上升，某公司2021年4月份的石油进口量比3月份的石油进口量m吨减少了5%，由于国际油价上升，4月份进口石油的总费用反而比3月份增加了2.6%，求4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率．
10．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35m的竹篱笆，小林打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5m；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2m．
（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由；
（2）在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是 　 　m2．（直接在横线填上答案）
11．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
每户每月用电量 不超过210度 超过210度（超出部分的收费）
收费标准 每度0.5元 每度0.8元
（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：　 　；
（2）小林家6月份用电x（x＞210）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：　 　；
（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
12．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住；如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
13．第34个国际禁毒日到来之际，某学校开展了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，七年级一班开展了此项活动的知识竞赛．宣传委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）设单价为9元的铅笔买了x支，单价为15元的铅笔买了y支．请用方程组的知识帮助宣传委员计算一下，为什么说宣传委员搞错了；
（2）宣传委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少？
14．阅读理解题
阅读下列材料：
若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521．
（1）已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；
（2）若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”．
15．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．
（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
16．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．
（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到40元每盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利710元，求m的值．
17．如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ．设运动的时间为t秒．
（1）当点M、N在数轴上相遇时，求t的值；
（2）t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？
18．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
19．为参加学校庆“五 一”迎新春汇演活动，甲、乙两班准备大合唱，甲、乙两班共92人（甲班人数多于乙班人数，甲班人数不够90人），准备统一购买合唱服装（一人一套）演出，服装厂给出服装价格表如下：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 70元 60元 50元
如果两个班单独购买，一共需付5920元．
（1）如果甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省多少钱？
（2）甲、乙两个班各有多少学生参加演出？
（3）如果甲班有8名同学因节目顺序安排参加其他演出不能参加合唱，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
20．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？
（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
21．在2021年元月份的日历上，用如图的阴影方框任意框出4数，若设阴影方框右下角的数为a．
（1）用含a的式子表示框出的4个数的和；
（2）若框出的4个数之和为68，求a；
（3）框出的4个数之和可能是39吗？为什么？
22．如图1是边长为6的正方形硬纸板，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？
23．一水果批发商用209元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共50斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：
品名 橙子 香蕉
批发价（元/斤） 5.5 2.2
零售价（元/斤） 8 3
（1）求批发商批发橙子和香蕉各多少斤？
（2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？
（3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚66元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？
24．渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．
（1）求顺水速度，逆水速度是多少？
（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？
（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？
25．某品牌电视机的进价为1600元，出售的标价为2500元，现商店准备打折出售，降到利润率为25%，则商品打了几折？
26．如图是一个高脚碗，高度约为6.2cm，闲置时可以将碗摞起来摆放，4个碗摞起来的高度为13.4cm
（1）每多摞一个碗，高度增加　 　cm；
（2）若摞起来的高度为20.6cm，求共有几个碗摞在一起？（用方程解决）
参考答案
1．解：（1）活动一：30×0.7×90+100×0.8×100＝10390（元）；
活动二：（30×90+100×100）×0.8＝10160（元）．
选择活动二更便宜，能便宜230元；
（2）①根据题意得，2x+4；
故答案为：（2x+4）；
②由题意令x+2x+4＝100．
解得：x＝32．
Ⅰ．当总件不足100，即x＜32时，只能选择方案一的优惠方式：
Ⅱ．当总件数达到或超过100，即x≥32时，
活动一需付款：90×0.7x+100×0.85（2x+4）＝（233x+340）元．
活动二需付款：90×0.8x+100×0.8（2x+4）＝（232x+340）元．
∵233x+340＞232x+340
∴选方案二优惠更大．
2．解：设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则有男生x人，
根据题意得x+3＝（x﹣3），
解得x＝63，
所以×63＝42（人），
答：原来报名时志愿者服务队中有男生42人、女生63人．
3．解：（1）由题意可得，
小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为40×2+3×（52﹣40）＝116（元），
∵52+116＝168（元），
∴小华家这两个月一共应交168元水费；
（2）设小华家这个月用水量x立方米，
∵40×2＝80＜170，
∴40×2+3×（x﹣40）＝170，
解得x＝70，
答：小华家这个月用水量70立方米．
4．解：（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天，
由题意得：
18（x+10）＝27x，
解得：
x＝20．
∴这批校服共有：20×27＝540（套）．
答：这批校服共有540套．
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2y﹣7）天，
由题意得：
（18+27）y+27（1+）（2y﹣7﹣y）＝540．
解得：y＝10．
∴2y﹣7＝20﹣7＝13（天）．
答：乙工厂共加工13天．
（3）由题意得：
由（1）知：甲厂的设出时间为：x+10＝30（天），
∴方案一所付费用为：（15+75）×30＝2700（元）；
方案二所付费用为：（15+115）×20＝2600（元）；
方案三所付费用为：（15+75）×10+（115+15）×13＝2590（元）．
∵2590＜2600＜2700，
∴学校选择方案三最省钱．
5．解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，
由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，
解得x＝100，
∴x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，
由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，
解得a＝30，
则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，
解得b＝114，
答：每件乙商品的售价为114元．
6．解：（1）设A型车从甲地到乙地的时间为x小时，则B型车从甲地到乙地的时间为（x﹣2）小时，
依题意得：50x＝60（x﹣2），
解得：x＝12．
答：A型车从甲地到乙地的时间为12小时．
（2）设这批蔬菜共有y吨，
依题意得：＝，
解得：y＝24．
答：这批蔬菜共有24吨．
（3）∵24÷8＝3（辆），3+1＝4（辆），
∴运输24吨蔬菜，A型车需要3辆，B型车需要4辆．
∵20÷8＝2（辆）……4（吨），20÷7＝2（辆）……6（吨），2+1＝3（辆），
∴返回时运输20吨水果，A型车和B型车也都需要3辆．
甲地到乙地的距离为50×12＝600（千米）．
安排A型车的总费用＝（1.5×600×3+10×12×3）×2＝6120（元），
安排B型车的总费用＝（1.5×600×4+8×10×4）+（1.5×600×3+8×10×3）＝6860（元）．
∵6120＜6860，
∴应该单独安排A型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少，较少的总费用是6120元．
7．解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，
依题意得：45x+15＝60（x﹣1），
解得：x＝5，
∴45x+15＝45×5+15＝240．
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．
（2）租用45座客车所需费用为300×（5+1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5﹣1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
8．解：（1）设单租45座客车x辆，则参加文艺汇演总人数为45x人．
根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，
解得：x＝5．
所以参加文艺汇演总人数为45x＝225人；
（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），
单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），
∵1200＜1250，
∴以单租60座客车省钱．
9．解：设3月份的石油价格为a元/吨，4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为x，
由题意可得：a（1+x）×（1﹣5%）m＝am×（1+2.6%），
解得：x＝0.08＝8%，
答：4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为8%．
10．解：（1）小陈的设计符合题意，理由如下：
根据小林的设计，可以设宽为x米，则长为（x+5）米，
根据题意得：2x+（x+5）＝35，
解得：x＝10．
因此小林设计的长为x+5＝10+5＝15（米），而墙的长度只有14米，小林的设计不符合实际的．
根据小陈的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米，
根据题意得2y+（y+2）＝35，
解得：y＝11．
因此小陈设计的长为y+2＝13（米），
∴小陈的设计符合题意；
（2）鸡场的面积为11×13＝143（平方米），
故答案为143．
11．解：（1）0.5×180＝90（元）．
故答案为：90元．
（2）依题意得：小林家6月份应付的电费为0.5×210+0.8（x﹣210）＝（0.8x﹣63）（元）．
故答案为：（0.8x﹣63）元．
（3）设小林家11月份的用电量为y度．
∵0.5×210＝105（元），105＜181，
∴y＞210．
依题意得：0.8y﹣63＝181，
解得：y＝305．
答：小林家11月份的用电量为305度．
12．解：设该店有客房x间，则
5x+5＝7（x﹣1），
解得x＝6，
5x+5＝5×6+5＝35．
答：该店有客房6间，房客35人．
13．解：（1）根据题意得．
解得．
因为钢笔的数量不可能为小数，所以宣传委员搞错了．
（2）设笔记本的单价为m元．
根据题意，得
9x+15（100﹣x）+m＝1600﹣241，
整理，得x＝23+．
∵0＜m＜10，切m为整数，
∵x取整数，
∴当m＝3时，x＝24，
当m＝9时，x＝25，
∴笔记本的单价可能是3元或者9元．
14．解：（1）设这个“倍尾数”的个位数为x，则十位数字为2x，百位数字为2x+1，
由题意可得，（2x+1）+2x+x＝16，
解得x＝3，
∴2x＝6，2x+1＝7，
即这个“倍尾数”是763，
答：这个“倍尾数”是763；
（2）设这个“倍尾数”的个位数为a，百位数字为b，
由题意可得，b+2a+a＝17，
化简，得3a+b＝17，
∵a、2a、b均为不大于9的非负整数，
∴或，
即满足条件的“倍尾数”是863、584，
答：所有符合要求的“倍尾数”是863、584．
15．解：（1）设每天需要m小时完成，
根据题意得：（55+45）m＝700，
解得：m＝7，
则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；
（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700﹣x）吨，
根据题意得：10x+11（700﹣x）＝7300，
解得：x＝400．
则甲厂每天处理垃圾400吨．
16．解：（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了（70﹣x）盒，
依题意，得：15x+12（70﹣x）＝960，
解得：x＝40（盒），
∴第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，
则第一批盈利：（20﹣15）×40＝200，
第二批盈利：（20×0.8﹣12）×30＝120，
∴共盈利：200+120＝320（元），
答：老板总共可以获得320元利润；
（2）销售m盒销售额为：20m，
七五折销售额为：40×0.75×（）＝1050﹣15m，
五折销售额为：40×0.5×（）＝700﹣10m，
∴20m+1050﹣15m+700﹣10m﹣960＝710，
解得：m＝16（盒），
答：m的值是16．
17．解：（1）∵O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO，
又∵从数轴上知A、B点在O点左侧，C点在O点右侧，
∴B表示的点是﹣3，A表示的点是﹣9，C表示的点是15，
∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，M为线段AP的中点，
∴AM＝2t÷2＝t，
∴点M表示的数是t﹣9，
∵点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，
则CN＝×6t＝4t，
∴点N表示的数为15﹣4t，
当点M、N在数轴上相遇时，t﹣9＝15﹣4t，
解得t＝4.8，
∴当点M、N在数轴上相遇时，t的值为4.8；
（2）①当M、N在原点两侧时，
﹣（t﹣9）＝15﹣4t，
解得t＝2，
②当M、N重合时，
t﹣9＝15﹣4t，
解得t＝4.8，
综上当t值为2或4.8时M、N两点到原点O的距离相等．
18．解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，
甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，
甲DB段所需时间：t3＝＝h，
甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，
故甲从A到B地所需要的时间为h；
（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，
乙DC段所需时间：t5＝＝h，
h+h＝h＜0.5h，
甲乙会在AC段相遇，
甲走h时，走了×120＝55km
甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，
故两人出发后经过h相遇；
（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，
①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，
120y+10+20+80（y﹣）＝90，
解得，y1＝h，
②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，
60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，
解得，y2＝h．
故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．
19．解：（1）由题意，得：5920﹣92×50＝1320（元）．
答：甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省1320元；
（2）设甲、乙两班各有x名、（92﹣x）名学生准备参加演出．
由题意，得：60x+70（92﹣x）＝5920，
解得：x＝52，92﹣x＝40．
所以，甲班有52名、乙班有40名学生准备参加演出；
（3）∵甲班有8人不能参加演出，
∴甲班有52﹣8＝44（人）参加演出．
若甲、乙两班联合购买服装，则需要60×（44+40）＝5040（元），
各自购买服装需要（44+40）×70＝5880（元），
但如果甲、乙两班联合购买91套服装，只需50×91＝4550（元），
因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买91套服装．
答：有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买91套服装才能最省钱．
20．解：（1）设阳光水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，
依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，
解得：x＝30，
∴2x+15＝75．
答：水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，
解得：y＝8．
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
21．解：（1）框出的4个数的和为a+a﹣1+a﹣8+a﹣15＝4a﹣24；
（2）依题意有4a﹣24＝68，
解得a＝23；
（3）依题意有4a﹣24＝39，
解得a＝15，
∵图中不存在以数字15，
∴不可能．
22．解：设这个无盖纸盒的高等于x，依题意有
4（6﹣2x）＝16，
解得x＝1．
故这个无盖纸盒的高等于1．
23．解：（1）设批发商批发橙子x斤，香蕉（50﹣x）斤．
依题意有5.5x+2.2（50﹣x）＝209，
解得：x＝30，
则50﹣30＝20（斤）．
答：批发商批发橙子30斤，香蕉20斤；
（2）他当天赚的钱＝（8﹣5.5）×30+（3﹣2.2）×20＝91（元）．
答：批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚91元；
（3）50÷2＝25（斤），
设打折后卖出的橙子m斤，香蕉（25﹣m）斤，依题意有
（8﹣5.5）（30﹣m）+（3﹣2.2）[20﹣（25﹣m）]+（8×0.8﹣5.5）m+（3×0.8﹣2.2）（25﹣m）＝66，
解得m＝10，
则25﹣10＝15（斤）．
故打折后卖出的橙子10斤，香蕉15斤．
24．解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，
逆水速度＝静水速度﹣水流速度，
∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2，
答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；
（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时，
根据题意，得：5x＝2.5，解得x＝0.5．
答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；
（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，
则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y+）小时．
根据题意，得：8y＝2.5+3×（y+），
解得y＝．
∴y+＝，
答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．
25．解：设商品打了x折，
根据题意得2500×0.1x﹣1600＝1600×25%，
解得x＝8．
故商品打了8折．
26．解：（1）（13.4﹣6.2）÷（4﹣1）＝2.4（cm）．
故高度增加2.4cm．
故答案为：2.4；
（2）设共有x个碗摞在一起，依题意有
6.2+2.4（x﹣1）＝20.6，
解得x＝7．
答：共有7个碗摞在一起．