2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程——追赶小明》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．机械加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮8个或小齿轮14个，已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套，若使每天加工的大小齿轮刚好配套．则需安排加工大齿轮的工人数应是（　　）
A．36人 B．40人 C．42人 D．48人
2．学校安排学生住宿，若每间房住8人，则12人无法入住；若每间房住9人，则空余2间房．这个学校的住宿生共有（　　）
A．108人 B．180人 C．196人 D．252人
3．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（　　）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
4．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需要7.5h，5h就可完成．两小组合作2h后，由乙小组单独完成，还需（　　）小时才能完成机器的检修任务．
A．1 B． C． D．2
5．已知如图某长方体的展开图的面积为504cm2，根据图中的数据可求出x的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是64cm，则大长方形的面积是（　　）
A．192cm2 B．220cm2 C．240cm2 D．256cm2
7．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（　　）
A．54 B．72 C．45 D．62
8．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余23本；如果每人分5本，则还缺22本，这个班有学生（　　）
A．45名 B．50名 C．55名 D．60名
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．某车间有技术工人85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件刚好能配成一套，则一天最多能加工　 　套．
10．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 　 　人．
11．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排 　 　人工作．
12．某班级原来女生人数是全班人数的，调入4名女生后，女生人数是全班人数的一半，原来全班共有 　 　人．
13．今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年 　 　岁．
14．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为 　 　．
15．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现燃烧后剩余粗烛的长是燃烧后剩余细烛的2倍，则停电的时间为　 　小时．
16．一项工程由甲施工队单独工作需要12天，若由乙单独工作需要24天，实际施工中，甲、乙两工程队同时施工5天后，甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙工程队独自完成，则还需要　 　天能够完成整个工程．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
18．A、B两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从A、B出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离A地多远？
19．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则这个车间一天可最多生产多少个螺钉？
20．列方程解决下列问题
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）求甲，乙两个码头之间的路程．
21．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处张老师交账说：“我买了两种书，共100本，单价分别为6元和10元，买奖品前我领了1000元，现在还余118元”．张老师算了一下，说：“你肯定搞错了”
（1）张老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
22．某工厂有甲、乙两种型号的机器生产同样的产品，两种型号的机器一共48台，其中甲型号机器比乙型号机器多10台．
（1）乙型号机器有　 　台（请直接写出答案）；
（2）若已知4台甲型号机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个，5台乙型号机器的产品还缺1个就可以装满8箱，每台甲型号机器比每台乙型号机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？
（3）在前两问的条件下，若某天有2台甲型号机器和若干台乙型号机器同时开工，问这天生产的产品能否恰好装满35箱，请说明理由．
23．某菜园今年收获大白菜18000千克，在收获前期共投入5000元的成本，今年大白菜的销售行情如下：
方式一：直接在菜园销售，每千克为m元；
方式二：在市场上每千克为n元，但平均每天只出售1000千克，且每天需人工费200元，每天还需缴纳管理费等其它费用100元．
（1）分别用m、n表示两种方式出售大白菜的纯收入；
（2）若m＝0.5元，n＝1.1元，选择怎样方式出售获利较多？说明你的理由；
（3）当n＝1.2元，m为何值时，两种方式获利一样．
24．连续的奇数排成如图所示的数表中，请回答下列问题：
（1）十字框框住的五个数字的和与中间的27的关系是　 　．
（2）若中间的数字为a，用含有a的式子表示十字框中五个数的和．
（3）十字框框住的五个数的和能等于295吗？若能，写出这五个数；若不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：设需安排x名工人加工大齿轮，则（90﹣x）人加工小齿轮，由题意得
8x×2＝14（90﹣x），
解得：x＝42，
则90﹣x＝48．
答：需安排42名工人加工大齿轮，48人加工小齿轮；
故选：C．
2．解：设宿舍有x间房，则：
8x+12＝9（x﹣2），
解得x＝30，
∴8x+12＝252．
答：这个学校的住宿生有252人．
故选：D．
3．解：设共需x天．
根据题意得：+（x﹣5）（+）＝
解得：x＝6．
故选：C．
4．解：设两小组合做2h后，再由乙小组单独做，还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意可得：
2（+）+x ＝1，
解得：x＝．
答：还需小时后才能完成这台机器的检修任务．
故选：C．
5．解：由题意得
2×（12x+6x+6×12）＝504，
解得x＝10．
故选：D．
6．解：设小长方形的宽为xcm，长为3xcm，
根据题意得：2（3x+2x+3x）＝64，
解得：x＝4，
∴大长方形的面积为20×12＝240（cm 2）．
故选：C．
7．解：设个位数字为x，则十位数字是（3x+1），
依题意得：x+（3x+1）＝9，
解得x＝2，
则3x+1＝3×2+1＝7，
即所求的两位数是72．
故选：B．
8．解：设共有x个学生，根据题意得
4x+23＝5x﹣22
解得x＝45
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，根据题意得
3×16x＝2×10×（85﹣x），
解得x＝25，
所以85﹣25＝60（人），
25×16÷2＝200（套），
故答案为：200．
10．解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得
54+x＝2（48﹣x），
解得x＝14．
答：需要从乙车间调往甲车间14人．
故答案为：14．
11．解：设先安排x人工作，由题意得：
，
解得：x＝3，
答：先安排3人工作．
故答案为：3．
12．解：设原来全班共有x人，则原来女生人数x，
由题意可得：x+4＝（x+4），
解得：x＝36，
答：原来全班共有36人，
故答案为：36．
13．解：设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，
由题意，得3x+13＝2（x+13），
解得x＝13．
即小明今年13岁．
故答案为：13．
14．解：设合伙买羊的人数为x人，
依题意得：5x+45＝7x+3，
解得：x＝21．
故答案为：21人．
15．解：设停电的时间为x小时，
依题意得：1﹣＝2×（1﹣），
解得：x＝．
故答案为：．
16．解：设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成，
由题意得：，
解得x＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，
依题意得：45x+15＝60（x﹣1），
解得：x＝5，
∴45x+15＝45×5+15＝240．
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．
（2）租用45座客车所需费用为300×（5+1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5﹣1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
18．解：设乙的速度为x千米/小时，
由题意可得：4（x+x+40）＝480，
解得；x＝40，
480﹣7×40＝200（千米），
答：乙出发7小时距离A地200千米．
19．解：设这个车间x人生产螺钉，（22﹣x）人生产螺母．
根据题意得：
2×1200x＝2000（22﹣x），
6x＝5（22﹣x），
6x＝110﹣5x，
11x＝110，
x＝10，
10×1200＝12000（个），
答：这个车间一天可最多生产12000个螺钉．
20．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27．
答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．
（2）2×（27+3）＝60（千米）．
答：甲乙两个码头的距离是60千米．
21．解：（1）设6元的书买了x本，10元的书买了y本，由题意，得
，
解得：y＝95.5．
∵y的值为整数，故y的值不符合题意，
∴张老师搞错．
（2）设6元的书买了a本，则10元的书买了（100﹣a）本，笔记本的单价为b元，由题意，得
，
由①，得
b＝4a﹣118，
∴1≤4a﹣118＜10，
∴≤a＜32．
∵a为整数，
∴a＝30，31．
∴b＝2，6．
答笔记本的价格可能为2元或6元．
22．解：（1）设乙型号的机器x台，
（x+10）+x＝48，
解得，x＝19，
故答案为：19；
（2）设每台乙型号机器一天生产a个产品，则每台甲型号机器一天生产（a+1）个产品，
，
解得，a＝19，
则＝12，
答：每箱装12个产品；
（3）这天生产的产品不能恰好装满35箱，
理由：设b台乙型号机器，
2×（19+1）+19b＝35×12，
解得，b＝20，
由（1）知，乙型号的机器19台，19＜20，
故这天生产的产品不能恰好装满35箱．
23．解：（1）方式一：出售大白菜的纯收入为18000m﹣5000，
方式二：18000÷1000＝18（天），
则出售大白菜的纯收入为：1000n×18﹣5000﹣200×18﹣100×18＝18000n﹣10400；
（2）方式一的出售获利较多．理由如下：
方式一：把m＝0.5元代入18000m﹣5000，得到：18000×0.5﹣5000＝4000（元）．
方式二：把n＝1.1元代入18000n﹣10400，得到：18000×1.1﹣10400＝9400（元）．
因为4000＜9400，
所以方式二的出售获利较多．
（3）依题意得：18000m﹣5000＝18000n﹣10400，
整理，得
10n﹣10m＝3，
把n＝1.2代入，得
12﹣10m＝3，
解得m＝0.9．
答：当n＝1.2元，m为0.9元时，两种方式获利一样．
24．解：（1）根据题意得：11+25+27+29+37＝135，
则和是27的5倍；
这5个数的和是27的5倍．
故答案为：这5个数的和是27的5倍．
（2）这5个数的和是
（a﹣10）+（a+10）+（a﹣2）+（a+2）+a
＝a﹣10+a+10+a﹣2+a+2+a
＝5a．
故十字框中五个数的和是5a．
（3）设中间的数字为x，依题意有
5x＝295，
解得x＝59．
因为59靠最右边，无法框出这样的5个数，所以十字框框住的五个数的和不能等于295．