2021-2022学年人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习（word版、含答案）

人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习
一、选择题
如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 位置时，水面宽度为 ，此时水面到桥拱的距离是 ，则抛物线的函数关系式为
A． B． C． D．
要得到 的图象，需将抛物线 作如下平移
A．先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
B．先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
C．先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
D．先向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
下列函数中，是二次函数的是
A． B． C． D．
某畅销书的售价为每本 元，每星期可卖出 本．经市场调研，如果每本书的售价每上涨 元，每星期就少卖出 本．设每本书的售价上涨 元后，每星期售出此畅销书的总销售额为 元，则 与 之间的函数关系式为
A． B．
C． D．
设等边三角形的边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式是
A． B． C． D．
抛物线 的开口方向和顶点坐标分别是
A．向下， B．向下，
C．向上， D．向上，
二、填空题
函数 的图象是 ，对称轴是 ，顶点是 ．
当 时，二次函数 有最小值 ．
如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 ，则水柱的最大高度是 ．
已知一个正方形的面积为 ，当边长增加 时，正方形的面积变为 ，则原正方形的边长为 ，边长增加 后变为 ，所以 关于 的函数关系式为 ．
用 米长的绳子围成的最大矩形面积为 ．
用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 与面积 满足函数解析式 ，那么该矩形面积的最大值为 ．
三、解答题
某文具店购进一批纪念册，每本进价为 元，，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 元且不高于 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 （本）与每本纪念册的售价 （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 元时，销售量为 本；当销售单价为 元时，销售量为 本．
(1) 请直接写出 与 的函数关系式．
(2) 当文具店每周销售这种纪念册获得 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3) 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
如图，有长为 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度 米）．设花圃的一边 长为 米，面积为 平方米．
(1) 与 的函数关系式是： ，自变量 的取值范围是 ．
(2) 如果所围成的花圃的面积为 平方米，试求宽 的长．
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价 元，商场平均每天可多售出 件．若设每件衬衫降价 元，解答下列问题：
(1) 当每件衬衫降价 元，则每件利润 元，平均每天可售出 件．
(2) 若平均每天获利为 元，请求出 与 的函数关系式．
(3) 若商场想平均每天盈利 元，每件衬衫应降价多少元？
运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度 与它的飞行时间 满足二次函数关系， 与 的几组对应值如下表所示．
(1) 求 与 之间的函数关系式（不要求写 的取值范围）．
(2) 求小球飞行 时的高度．
(3) 问：小球的飞行高度能否达到 ？请说明理由．
已知矩形的周长为 ，若它的一边长为 ，它的面积为
(1) 求矩形的面积 与 的函数关系式（要求写出自变量 的取值范围）；
(2) 求当 时， 的值．
一个批发商销售成本为 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 元，在销售过程中发现的售量 （千克）与售价 （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
(1) 求 与 的函数关系式；
(2) 该批发商若想获得 元的利润，应将售价定为多少元？
(3) 该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 （元）最大？此时的最大利润为多少元？
答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】A
4. 【答案】D
5. 【答案】D
6. 【答案】B
二、填空题
7. 【答案】一条抛物线； 轴；
8. 【答案】 ；
9. 【答案】
10. 【答案】 ； ；
11. 【答案】
12. 【答案】
三、解答题
13. 【答案】
(1) ．
(2) 设当文具店每周销售这种纪念册获得 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 元，
根据题意得：则整理得：解得：答：每本纪念册的销售单价是 元．
(3) 由题意可得：
此时当 时， 最大．
又因为售价不低于 元且不高于 元，
所以 时， 随 的增大而增大，即当 时，
（元）．
答：该纪念册销售单价定为 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 元．
14. 【答案】
(1) ．
．
(2) 当 时，，
解得 ，，
又 ，
，
宽 为 米．
15. 【答案】
(1) ；
(2) 某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出 件，如果每件衬衫每降价 元，商场平均每天可多售出 件．
每件衬衣降价 元，每天可以销售 件， 与 的函数关系式为：；
设商场平均每天赢利 元，
则 ．
(3) 商场平均每天要盈利 元，
，
整理得：解得：因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降 元．
16. 【答案】
(1) 时，，
设 与 之间的函数关系式为 ，
时，； 时，，
解得
与 之间的函数关系式为 ．
(2) 小球飞行 秒时，，此时 ．
答：小球飞行 时的高度为 米．
(3) ，
小球飞行的最大高度为 ，
，
小球的飞行高度不能达到 ．
17. 【答案】
(1) ；
(2)
18. 【答案】
(1) 设 与 的函数关系式为 ，
根据题意得
解得
故 与 的函数关系式为 ．
(2) 根据题意得解得 ，（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得 元的利润，应将售价定为 元．
(3) 与 的函数关系式为：
，
当 时， 值最大， 最大值是 ．
该产品每千克售价为 元时，批发商获得的利润 （元）最大，此时的最大利润为 元．