2021-2022学年湘教版八年级数学上册第4章一元一次不等式（组） 单元达标测评(word解析版)

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第4章一元一次不等式（组）》
单元达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）
A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤4
2．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　）
A． B． C． D．以上都不对
3．据我市气象台报道，今天的气温t的范围是19℃≤t≤21℃，则今天的最低气温是（　　）
A．19℃ B．19.1℃ C．18.9℃ D．21℃
4．若不等式组无解，则k的取值范围是（　　）
A．k≤2 B．k＜1 C．k≥2 D．1≤k＜2
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
8．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
9．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤x≤﹣2 B．﹣3＜x≤﹣2 C．﹣4＜x≤﹣3 D．﹣4≤x＜﹣3
10．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　）
A．0＜x﹣y＜3 B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜1
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　 　．
12．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是 　 　．
13．x＝﹣1　 　不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）
14．x与的差的一半是正数，用不等式表示为　 　．
15．一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为x cm，则x必须满足的不等式组为　 　．
三．解答题（共8小题，满分70分）
16．解不等式：2﹣≤y﹣．并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式：≤1，并把解集在数轴上表示出来．
18．当x为何正整数时代数式的值不小于﹣1的值？
19．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元．
（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？
20．定义一种新运算“a☆b”的含义为：
当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．
例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6．
（1）填空：（﹣4）☆3＝　 　；
（2）如果（3x﹣4）☆（2x+8）＝（3x﹣4）﹣（2x+8），求x的取值范围；
（3）填空：（x2﹣2x+3）☆（﹣x2+2x﹣5）＝　 　；
（4）如果（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2，求x的值．
21．为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？
22．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．购买4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花费600元．
（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？
（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？
23．“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A，B两地，由于两市通住A，B两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：
A地 B地
每千顶帐篷所需车辆数 甲市 4 7
乙市 3 5
所急需帐篷数（单位：千顶） 9 5
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4，
故选：D．
2．解：∵3a+2b＝2c+3d，
∵a＞d，
∴2a+2b＜2c+2d，
∴a+b＜c+d，
∴＜，
即＞，
故选：B．
3．解：据我市气象台报道，今天的气温t的范围是19℃≤t≤21℃，则今天的最低气温是19℃，
故选：A．
4．解：∵不等式组无解，
∴k的范围为k≥2，
故选：C．
5．解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
6．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选：B．
7．解：根据数轴上表示的解集得：x＜﹣2，
故选：C．
8．解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x＝1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．
9．解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，
解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，
则不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组的整数解只有5个，
∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
则﹣4＜a≤﹣3，
故选：C．
10．解：两个方程相减，得：2x﹣2y＝k﹣2，
∴x﹣y＝，
∵2＜k＜4，
∴0＜k﹣2＜2，
则0＜＜1，即0＜x﹣y＜1，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
故答案为：1＜x+y＜5．
12．解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，
∵其正整数解是1、2、3，
所以3≤＜4，
解得6≤a＜8，
故答案为：6≤a＜8
13．解：不等式去分母得：2+2x≤3+6x+6，
移项合并得：4x≥﹣7，
解得：x≥﹣，
则x＝﹣1是不等式一个解，
故答案为：是
14．解：根据题意，可列不等式：（x﹣）＞0，
故答案为（x﹣）＞0．
15．解：由题意得，
．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分70分）
16．解：．
去分母得，20﹣2（y﹣2）≤10y﹣5（y﹣2），
去括号得，20﹣2y+4≤10y﹣5y+10，
移项、合并同类项得，﹣7y≤﹣14，
系数化为1得，y≥2，
数轴上表示：
．
17．解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6
去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6
移项合并同类项得，﹣11x≤11
两边同时除以﹣11得，x≥﹣1．
解集在数轴上表示：
．
18．解：根据题意得：≥﹣1，
去分母得：3x+3≥8x﹣4﹣12，
移项合并得：﹣5x≥﹣19，
解得：x≤，
则正整数x＝1，2，3．
19．解：（1）设甲种商品的销售利润为x元，乙种商品的销售利润为y元，依题意有，
解得．
答：甲种商品的销售利润为90元，乙种商品的销售利润为60元；
（2）设销售甲种商品a件，依题意有
90a+60（80﹣a）≥6600，
解得a≥60．
答：至少销售甲种商品60件．
20．解：（1）（﹣4）☆3＝﹣4﹣3＝﹣7，
故答案为：﹣7；
（2）由题意得3x﹣4＜2x+8，
解得：x＜12，
∴x的取值范围是x＜12；
（3）∵x2﹣2x+3﹣（﹣x2+2x﹣5）
＝x2﹣2x+3+x2﹣2x+5
＝2x2﹣4x+8
＝2（x2﹣2x）+8
＝2（x﹣1）2+6＞0，
∴x2﹣2x+3＞﹣x2+2x﹣5，
则原式＝x2﹣2x+3+（﹣x2+2x﹣5）
＝x2﹣2x+3﹣x2+2x﹣5
＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（4）当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得 x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得 x＝（舍）．
∴x的值为6．
21．解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，依题意有
，
解得．
故A种树苗每株50元，B种树苗每株30元．
（2）设购买B种树苗z株，依题意有，
解得：z，
z取最大整数，
所以z＝72，
答：此次至多购买B品种树苗72株．
22．解：（1）设购买一瓶A品牌消毒液需要x元，则购买一瓶B品牌消毒液需要（x+30）元，
依题意得：4x+5（x+30）＝600，
解得：x＝50，
∴x+30＝80．
答：购买一瓶A品牌消毒液需要50元，一瓶B品牌消毒液需要80元．
（2）设可以购买m瓶B品牌消毒液，则购买（50﹣m）瓶A品牌消毒液，
依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3260，
解得：m≤31．
又∵m为整数，
∴m可以取得的最大值为31．
答：最多可以购买31瓶B品牌消毒液．
23．解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶．
由题意得：
解得：
所以1.6x＝8（千顶），1.5y＝6（千顶）．
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．
（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为（8﹣m）千顶，
（乙市）分厂调配到灾区A，B两地的帐篷分别为（9﹣m），（m﹣3）千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆．
由题意得：n＝4m+7（8﹣m）+3（9﹣m）+5（m﹣3）（3≤m≤8）．
即：n＝﹣m+68（3≤m≤8）．
因为﹣1＜0，所以n随m的增大而减小．
所以当m＝8时，n有最小值60．
答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A，B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．