2021-2022学年苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 同步达标测试题 (word解析版)

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x+y＝5 C．+＝1 D．x＝0
2．下列所给条件，不能列出方程的是（　　）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
3．下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）
A．x+2＝0 B．2+3x＝8 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝1
4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．若﹣a＝﹣b，则a＝b B．若＝，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
5．已知x＝3是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
6．在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（　　）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3 x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5 x＝3﹣3（x﹣1）
7．方程|2x+1|＝7的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝3或x＝﹣3 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣4
8．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
9．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（　　）
A．10+x＝2（16+10﹣x） B．2（10+x）＝16+10﹣x
C．10+10﹣x＝2（16+x） D．2（10+10﹣x）＝16+x
10．一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（　　）
A．800元 B．1000元 C．1600元 D．2000元
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
12．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是　 　．
13．若关于x的方程x﹣a+2＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于　 　．
14．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为　 　．
15．下面的框图表示了解这个方程的流程
在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有　 　．（只填序号）
16．在公式s＝s0+vt中，已知s＝100，s0＝25，v＝10，则t＝　 　．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．解方程：﹣＝﹣1．
18．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
（2）代数式的值．
19．已知关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，求7m2﹣1的值．
20．已知方程x+7与关于x的方程3a﹣8＝2（x+a）﹣a的解相同
（1）求a的值；
（2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是倒数等于本身的数，求（a+b﹣c）2018的值．
21．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．
（1）根据题意列出方程；
（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；
（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．
①请用含a 的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；
②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？
22．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？
23．为了节约用水，我市自来水公司对水价作出规定：当每月用水量不超过5t时，每吨收费1.8元；当超过5t时，超过部分每吨收费3元．某个月一户居民交水费36元，问这户居民这个月用水多少吨？
24．阅读解题：解方程：|3x|＝1．
解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x＝1，它的解是x＝；
②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程为﹣3x＝1，它的解是x＝﹣．
请你模仿上面例题的解法，解方程：2|x﹣3|+5＝13．
25．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试
探究其中的奥秘．
【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S＝　 　；
【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．
请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项错误；
B、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项错误；
C、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项错误；
D、正确．
故选：D．
2．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
3．解：A、方程x+2＝0，
解得：x＝﹣2，不合题意；
B、方程2+3x＝8，
解得：x＝2，符合题意；
C、方程3x﹣1＝2，
解得：x＝1，不合题意；
D、方程4﹣2x＝1，
解得：x＝1.5，不合题意，
故选：B．
4．解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；
C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；
故选：C．
5．解：把x＝3代入方程x+2a＝1得：
3+2a＝1，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
6．解：去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1）．
故选：A．
7．解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1＝7，解得x＝3；
当x＜﹣时，方程化简为﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4；
故选：C．
8．解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，
把x＝2代入方程1﹣＝0，得
1﹣＝0，
解得，a＝．
故选：D．
9．解：设应调往甲处x人，则调往乙处（10﹣x）人，
根据题意得：2（10+x）＝16+10﹣x．
故选：B．
10．解：设这件商品的成本是x元，根据题意得：
x（1+50%）×80%﹣x＝200，
解得：x＝1000．
答：这件商品的成本是1000元；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
12．解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，
解得▲＝4．
故答案为：4．
13．解：把x＝﹣1代入方程x﹣a+2＝0得：
﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
14．解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a+1|＝1且a≠0，
解得a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
15．解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；
系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；
故答案为：①⑤．
16．解：将s＝100，s0＝25，v＝10代入s＝s0+vt中，得：100＝25+10t，
∴10t＝100﹣25，即10t＝75，
解得：t＝7.5，
故答案为：7.5
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．解：3（x+1）﹣（2﹣3x）＝﹣6，
3x+3﹣2+3x＝﹣6，
3x+3x＝﹣6﹣3+2，
6x＝﹣7，
x＝﹣．
18．解：（1）由题意得，|m|﹣4＝1，m+5≠0，
解得，m＝5；
（2）当m＝5时，原方程化为10x+18＝0，
解得，x＝﹣，
∴＝＝﹣．
19．解：解方程5m+3x＝1+x得x＝，
解方程2x+m＝3m得x＝m，
由题意知﹣m＝2，
解得：m＝﹣，
则7m2﹣1＝7×（﹣）2﹣1
＝7×﹣1
＝﹣1
＝．
20．解：（1）x+7，
2（3x﹣1）＝15x+70，
6x﹣2＝15x+70，
9x＝﹣72，
x＝﹣8，
把x＝﹣8代入3a﹣8＝2（x+a）﹣a中得：3a﹣8＝2（﹣8+a）﹣a，
a＝﹣4；
（2）由题意得：b＝4，c＝±1，
∴（a+b﹣c）2018＝（0±1）2018＝1．
21．解：（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；
（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x，
当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x＝6不是方程的解；
当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x＝7不是方程的解；
当x＝8时，2（x+12）＝40，5x＝40，
∴等号的左右两边相等，
∴x＝8是方程的解；
（3）由（2）知，桔子每千克8元，苹果每千克20元，
①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8（a﹣）＝（8a+576）（元），
在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8a×0.8＝（6.4a+600）（元），
②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576＝8×16+576＝704（元），
在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600＝6.4×16+600＝702.4（元），
704＞702.4，
∴在B家购买比较合算．
22．解：设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，
根据题意得：
，
解得：，
即饼干的质量为6克，糖果的质量为4克，
6﹣4＝2（克）
若左盘放一颗4克的糖果，右盘放一块6克的饼干，要使天平平衡，需要在左边再放上2克的砝码，
答：此时若要使天平再度平衡，需要在左边再放上2克的砝码．
23．解：1.8×5＝9（元），
∵9＜36，
∴这户居民这个月用水超过5t．
设这户居民这个月用水xt，
根据题意得：1.8×5+3（x﹣5）＝36，
解得：x＝14．
答：这户居民这个月用水14t．
24．解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝4
它的解是x＝7；
当x﹣3＜0时，原方程可化为﹣（x﹣3）＝4
它的解是x＝﹣1；
所以原方程的解是x＝7或x＝﹣1．
25．解：（1）S＝（1+2+3+…+9）÷3＝45÷3＝15．
故答案为15；
（2）由计算知：1+2+3+…+9＝45．
设中间数为x，
依题意可列方程：4×15﹣3x＝45，
解得：x＝5．
故中间数x的值为5．