人教A版（2019）数学必修第一册 5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
一、单选题
1．（2019高三上·集宁期中）要得到 的图象，只需将 的图象 （ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将 的图象向左平移 个单位后，得到 的图象，
故答案为：D.
【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.
2．（2019高三上·集宁期中）函数 的图象如图所示，则y的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据图像可得 ， ，即 ，
根据 ，得 ，
所以 ，
代入 ，得 ，
所以 ， ，
所以 ，
又因 ，所以得 ，
所以得到 ，
故答案为：B.
【分析】根据图像最大值和最小值可得 ，根据最大值和最小值的所对应的 的值，可得周期 ，然后由 ，得到 ，代入点 ，结合 的范围，得到答案.
3．（2019高三上·临沂期中）函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题意得： ， ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 图象向右平移 个单位长度可得：
.
故答案为：C.
【分析】根据函数 的图象求得 ，再根据左加右减平移变换，要得到 的解析式，观察出如何进行平移变换.
4．（2019·河北模拟）设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将 的图像向右平移 个单位后得到函数解析式为 .
∵平移后与原图像重合
∴ ，即
∵
∴ 的最小值是
故答案为：D.
【分析】本题利用三角型函数的图象变换结合三角型函数的图象求出ω的最小值。
5．（2018高三上·广东月考）已知函数 在一个周期内的图像如图所示，其中 分别是这段图像的最高点和最低点， 是图像与 轴的交点，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：过 分别作 轴的垂线，垂足为 ，
因为函数的周期为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，即 ，
则 ，即 ，
故答案为：C.
【分析】根据三角型函数的图象求出周期，再利用直角三角形勾股定理求出A的值。
6．（2018高一下·南平期末）若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，平移后图象的一条对称轴为 当k=0时，对称轴为 .
故答案为：A
【分析】运用三角函数平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后解析式，再由对称轴方程解得。
7．（2018·榆林模拟）已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线
B．把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线
C．把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线
D．把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线
【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】对于 ，
对于 , ,
对于 ， ,
对于 ， ,
故答案为:B.
【分析】由三角函数的图象变换对各选项变换进行对比.
8．（2018高一下·新乡期末）已知函数 的部分图象如图所示，为了得到 的图象，可以将 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：根据函数的图象得： ，
利用 ，解得 ，
则 ，
当 时， ，
解得 .
，
为了得到 的图象，可以将 的图象向右平移 个单位长度.
【分析】由函数图象确定A，周期，，代入已知一点确定 解出函数解析式。利用三角函数平移规律得到答案。
9．（2018·河北模拟）已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数 为奇函数，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】根据题意可得：
为奇函数，
，
故答案为：
【分析】利用三角函数的性质以及图象之间的变换求解。
10．（2017·四川模拟）已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+ 在区间 内单调递增，则函数f（x）（ ）
A．最小值为 ，其图象关于点 对称
B．最大值为 ，其图象关于直线 对称
C．最小正周期为2π，其图象关于点 对称
D．最小正周期为π，其图象关于直线 对称
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：∵f（x）=sinωxcosωx+ = sin2ωx+ ﹣ = sin（2ωx+ ），
又∵f（x）在区间 内单调递增，
∴由﹣ ≤2×（﹣ ）ω+ ，2× ω+ ≤ ，解得：ω≤ ，ω≤ ，
∴由ω为正整数，可得ω=1，f（x）= sin（2x+ ），
∴f（x）的最大值为 ，最小正周期为π，故A，C选项错误；
∵令2x+ =kπ+ ，k∈Z，解得：x= + ，k∈z，可得当k=﹣1时，f（x）关于直线x=﹣ 对称．
∴B选项错误，D选项正确．
故选：D．
【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）= sin（2ωx+ ），由正弦函数的图象和性质可求ω的值，进而即可得解．
11．（2018高三上·黑龙江月考）已知函数 （其中 ）的图象关于点 成中心对称，且与点 相邻的一个最低点为 ，则对于下列判断：
①直线 是函数 图象的一条对称轴；②点 是函数 的一个对称中心；③函数 与 的图象的所有交点的横坐标之和为 .其中正确的判断是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（ ，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（ ，﹣3），
则： ，
所以：T=π，
进一步解得： ，A=3
由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（ ，0）成中心对称，所以： （k∈Z），
解得： ，
由于0＜φ＜π，
所以：当k=1时， ．
所以：f（x）=3 ．
当x= 时，f（ ）=﹣3sin =﹣ ，故错误．
②当x= 时，f（ ）=3sin0=0，故正确．
③由于：﹣ ≤x≤ ），
则： ，
所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．
根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，
根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．
故答案为：C
【分析】利用 f ( x ) = A sin ( w x + φ )的图像和性质。
12．（2017·辽宁模拟）将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
A．[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B．[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C．[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D．[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
可得y=cos（ ωx+φ）图象；再向右平移 个单位长度，得到 y=cos[ ω（x﹣ ）+φ]=cos（ ωx﹣ ω+φ）的图象，
而由已知可得，得到的是函数y=cosx的图象，∴ =1，∴ω=2；
再根据﹣ 2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ= ，f（x）=cos（2x+ ）．
令2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，（k∈Z），
故选：B．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．
二、填空题
13．（高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用）振动量 的初相和频率分别为 和 ，则它的相位是 ．
【答案】
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题意知 ， ，∴ ．∴ ．相位是 ．
【分析】根据初相和频率的值分别求出φ、 ω进而求出函数的解析式故可求出相位的值。
14．（2019高一上·哈尔滨期末）先将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位后，得到函数 的图象，函数 的解析式为 .
【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ，
再向上平移 个单位后，得到函数
故答案为：
【分析】根据图象变换即可得到函数g（x）的表达式.
15．（2018·如皋模拟）将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 的值为 .
【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，所以 ， 。
故答案为 .
【分析】由三角函数的图象变换规律，得到f(x)的表达式，再求函数值。
16．（2018高一下·汪清期末）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0， )的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 ．
【答案】
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由 的最大值为 求出 ，
， ，
将点 代入 ，
可得 ，
结合 得到 ，
可得 ，故答案为 .
【分析】振幅确定A值，周期确定w值，初相确定φ，根据图像确定好振幅、周期和初相。
17．（2017高三上·常州开学考）已知函数 的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为 ．
【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：函数 的最大值为2，
最小正周期 ，
∴ ，
∴ω= ，
函数 ，
由 ，k∈Z，
解得： ，k∈Z，
∴当k=0时，函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间： ．
故答案为： ．
【分析】本题考查的是函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得到.由 ，当k=0时，函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间得到结果。
18．（2018高一上·海安月考）将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若函数 在区间 上有且仅有一个零点，则 的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），
得到函数 的图象，
函数 在区间 上有且仅有一个零点，
，
解得
故答案为
【分析】首先求出函数经过平移变换后的函数解析式，根据函数在区间 有且仅有一个零点求出 ω的取值。
三、解答题
19．（2018高一下·西华期末）已知函数 .
（1）当 时，求 的值域；
（2）用五点法在图中作出 在闭区间 上的简图；
（3）说明 的图象可由 的图象经过怎样的变化得到？
【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：列表：
作图：
（3）解：把 的图象向左平移个单位，可得函数 的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的 倍，可得函数 的图象；
再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的 倍，可得函 图象
【知识点】五点法画三角函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1）由条件利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[0，]根据正弦函数的定义域和值域即可得解．
（2）用五点法，列表、描点，即可作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
20．（2017高一下·濮阳期末）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
f（t）=10﹣ ，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
【答案】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣ =10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24），
∴ ≤ t+ ＜ ，故当 t+ = 时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，
当 t+ = 时，即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8，
故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．
（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（ t+ ），
由10﹣2sin（ t+ ）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ，即 ＜ t+ ＜ ，
解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温．
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差．（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ，即 ＜ t+ ＜ ，解得t的范围，可得结论．
21．（2018高一下·四川期末）已知函数 的图像与直线 两相邻交点之间的距离为 ，且图像关于 对称.
（1）求 的解析式；
（2）先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，得到函数 的图象.求 的单调递增区间以及 的 取值范围.
【答案】（1）解：由已知可得 ， ，∴
又 的图象关于 对称，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ .
所以，
（2）解：由（1）可得 ，∴ ，
由 得， ，
的单调递增区间为 ， .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）利用周期公式，结合最高点的坐标，求出相应的参数，即可求出函数的解析式；
（2）利用平移变换求出g(x)的解析式，可得g ( x ) 的单调递增区间，再利用正弦函数的性质，即可解不等式。
22．（2018高三上·广东月考）已知函数 ，其最小正周期为 ．
（1）求
的表达式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围．
【答案】（1）解：
又 的最小正周期 ，所以 ，所以 ，
所以 ．
（2）解：将 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）得到 的图象，
所以 ，
当 时， ，
易知当 ，即 时， 递增，且 ，
当 ，即 时， 递减，且 ．
又 在区间 上有实数解，
即函数 与 的图象在区间 上有交点，
所以 。
解得 所以实数 的取值范围是[ ]
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）本题利用正弦函数和余弦函数二倍角公式以及辅助角公式化简f(x)得出三角型函数，再利用求周期的公式求出的值，从而求出三角型函数f(x)的解析式。
（2）本题利用三角型函数的图象变换结合函数与方程的关系，从而求出实数k的取值范围。
1 / 1人教A版（2019）数学必修第一册 5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
一、单选题
1．（2019高三上·集宁期中）要得到 的图象，只需将 的图象 （ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
2．（2019高三上·集宁期中）函数 的图象如图所示，则y的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019高三上·临沂期中）函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
4．（2019·河北模拟）设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018高三上·广东月考）已知函数 在一个周期内的图像如图所示，其中 分别是这段图像的最高点和最低点， 是图像与 轴的交点，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2018高一下·南平期末）若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018·榆林模拟）已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线
B．把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线
C．把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线
D．把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线
8．（2018高一下·新乡期末）已知函数 的部分图象如图所示，为了得到 的图象，可以将 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
9．（2018·河北模拟）已知函数 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数 为奇函数，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2017·四川模拟）已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+ 在区间 内单调递增，则函数f（x）（ ）
A．最小值为 ，其图象关于点 对称
B．最大值为 ，其图象关于直线 对称
C．最小正周期为2π，其图象关于点 对称
D．最小正周期为π，其图象关于直线 对称
11．（2018高三上·黑龙江月考）已知函数 （其中 ）的图象关于点 成中心对称，且与点 相邻的一个最低点为 ，则对于下列判断：
①直线 是函数 图象的一条对称轴；②点 是函数 的一个对称中心；③函数 与 的图象的所有交点的横坐标之和为 .其中正确的判断是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．（2017·辽宁模拟）将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
A．[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B．[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C．[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D．[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
二、填空题
13．（高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用）振动量 的初相和频率分别为 和 ，则它的相位是 ．
14．（2019高一上·哈尔滨期末）先将函数 的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位后，得到函数 的图象，函数 的解析式为 .
15．（2018·如皋模拟）将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 的值为 .
16．（2018高一下·汪清期末）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0， )的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 ．
17．（2017高三上·常州开学考）已知函数 的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为 ．
18．（2018高一上·海安月考）将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若函数 在区间 上有且仅有一个零点，则 的取值范围为 ．
三、解答题
19．（2018高一下·西华期末）已知函数 .
（1）当 时，求 的值域；
（2）用五点法在图中作出 在闭区间 上的简图；
（3）说明 的图象可由 的图象经过怎样的变化得到？
20．（2017高一下·濮阳期末）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：
f（t）=10﹣ ，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
21．（2018高一下·四川期末）已知函数 的图像与直线 两相邻交点之间的距离为 ，且图像关于 对称.
（1）求 的解析式；
（2）先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，得到函数 的图象.求 的单调递增区间以及 的 取值范围.
22．（2018高三上·广东月考）已知函数 ，其最小正周期为 ．
（1）求
的表达式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将 的图象向左平移 个单位后，得到 的图象，
故答案为：D.
【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.
2．【答案】B
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】根据图像可得 ， ，即 ，
根据 ，得 ，
所以 ，
代入 ，得 ，
所以 ， ，
所以 ，
又因 ，所以得 ，
所以得到 ，
故答案为：B.
【分析】根据图像最大值和最小值可得 ，根据最大值和最小值的所对应的 的值，可得周期 ，然后由 ，得到 ，代入点 ，结合 的范围，得到答案.
3．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题意得： ， ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 图象向右平移 个单位长度可得：
.
故答案为：C.
【分析】根据函数 的图象求得 ，再根据左加右减平移变换，要得到 的解析式，观察出如何进行平移变换.
4．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将 的图像向右平移 个单位后得到函数解析式为 .
∵平移后与原图像重合
∴ ，即
∵
∴ 的最小值是
故答案为：D.
【分析】本题利用三角型函数的图象变换结合三角型函数的图象求出ω的最小值。
5．【答案】C
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：过 分别作 轴的垂线，垂足为 ，
因为函数的周期为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，即 ，
则 ，即 ，
故答案为：C.
【分析】根据三角型函数的图象求出周期，再利用直角三角形勾股定理求出A的值。
6．【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，平移后图象的一条对称轴为 当k=0时，对称轴为 .
故答案为：A
【分析】运用三角函数平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后解析式，再由对称轴方程解得。
7．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】对于 ，
对于 , ,
对于 ， ,
对于 ， ,
故答案为:B.
【分析】由三角函数的图象变换对各选项变换进行对比.
8．【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：根据函数的图象得： ，
利用 ，解得 ，
则 ，
当 时， ，
解得 .
，
为了得到 的图象，可以将 的图象向右平移 个单位长度.
【分析】由函数图象确定A，周期，，代入已知一点确定 解出函数解析式。利用三角函数平移规律得到答案。
9．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】根据题意可得：
为奇函数，
，
故答案为：
【分析】利用三角函数的性质以及图象之间的变换求解。
10．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：∵f（x）=sinωxcosωx+ = sin2ωx+ ﹣ = sin（2ωx+ ），
又∵f（x）在区间 内单调递增，
∴由﹣ ≤2×（﹣ ）ω+ ，2× ω+ ≤ ，解得：ω≤ ，ω≤ ，
∴由ω为正整数，可得ω=1，f（x）= sin（2x+ ），
∴f（x）的最大值为 ，最小正周期为π，故A，C选项错误；
∵令2x+ =kπ+ ，k∈Z，解得：x= + ，k∈z，可得当k=﹣1时，f（x）关于直线x=﹣ 对称．
∴B选项错误，D选项正确．
故选：D．
【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）= sin（2ωx+ ），由正弦函数的图象和性质可求ω的值，进而即可得解．
11．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（ ，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（ ，﹣3），
则： ，
所以：T=π，
进一步解得： ，A=3
由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（ ，0）成中心对称，所以： （k∈Z），
解得： ，
由于0＜φ＜π，
所以：当k=1时， ．
所以：f（x）=3 ．
当x= 时，f（ ）=﹣3sin =﹣ ，故错误．
②当x= 时，f（ ）=3sin0=0，故正确．
③由于：﹣ ≤x≤ ），
则： ，
所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．
根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，
根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．
故答案为：C
【分析】利用 f ( x ) = A sin ( w x + φ )的图像和性质。
12．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
可得y=cos（ ωx+φ）图象；再向右平移 个单位长度，得到 y=cos[ ω（x﹣ ）+φ]=cos（ ωx﹣ ω+φ）的图象，
而由已知可得，得到的是函数y=cosx的图象，∴ =1，∴ω=2；
再根据﹣ 2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ= ，f（x）=cos（2x+ ）．
令2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，（k∈Z），
故选：B．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．
13．【答案】
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题意知 ， ，∴ ．∴ ．相位是 ．
【分析】根据初相和频率的值分别求出φ、 ω进而求出函数的解析式故可求出相位的值。
14．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ，
再向上平移 个单位后，得到函数
故答案为：
【分析】根据图象变换即可得到函数g（x）的表达式.
15．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，所以 ， 。
故答案为 .
【分析】由三角函数的图象变换规律，得到f(x)的表达式，再求函数值。
16．【答案】
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由 的最大值为 求出 ，
， ，
将点 代入 ，
可得 ，
结合 得到 ，
可得 ，故答案为 .
【分析】振幅确定A值，周期确定w值，初相确定φ，根据图像确定好振幅、周期和初相。
17．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：函数 的最大值为2，
最小正周期 ，
∴ ，
∴ω= ，
函数 ，
由 ，k∈Z，
解得： ，k∈Z，
∴当k=0时，函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间： ．
故答案为： ．
【分析】本题考查的是函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得到.由 ，当k=0时，函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间得到结果。
18．【答案】
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），
得到函数 的图象，
函数 在区间 上有且仅有一个零点，
，
解得
故答案为
【分析】首先求出函数经过平移变换后的函数解析式，根据函数在区间 有且仅有一个零点求出 ω的取值。
19．【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：列表：
作图：
（3）解：把 的图象向左平移个单位，可得函数 的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的 倍，可得函数 的图象；
再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的 倍，可得函 图象
【知识点】五点法画三角函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1）由条件利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[0，]根据正弦函数的定义域和值域即可得解．
（2）用五点法，列表、描点，即可作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
20．【答案】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣ =10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24），
∴ ≤ t+ ＜ ，故当 t+ = 时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，
当 t+ = 时，即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8，
故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．
（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（ t+ ），
由10﹣2sin（ t+ ）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ，即 ＜ t+ ＜ ，
解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温．
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差．（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ，即 ＜ t+ ＜ ，解得t的范围，可得结论．
21．【答案】（1）解：由已知可得 ， ，∴
又 的图象关于 对称，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ .
所以，
（2）解：由（1）可得 ，∴ ，
由 得， ，
的单调递增区间为 ， .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）利用周期公式，结合最高点的坐标，求出相应的参数，即可求出函数的解析式；
（2）利用平移变换求出g(x)的解析式，可得g ( x ) 的单调递增区间，再利用正弦函数的性质，即可解不等式。
22．【答案】（1）解：
又 的最小正周期 ，所以 ，所以 ，
所以 ．
（2）解：将 的图象向右平移 个单位长度后，得到 的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）得到 的图象，
所以 ，
当 时， ，
易知当 ，即 时， 递增，且 ，
当 ，即 时， 递减，且 ．
又 在区间 上有实数解，
即函数 与 的图象在区间 上有交点，
所以 。
解得 所以实数 的取值范围是[ ]
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）本题利用正弦函数和余弦函数二倍角公式以及辅助角公式化简f(x)得出三角型函数，再利用求周期的公式求出的值，从而求出三角型函数f(x)的解析式。
（2）本题利用三角型函数的图象变换结合函数与方程的关系，从而求出实数k的取值范围。
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