2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1 任意角 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
任意角
目 录
Contents
引入
新课讲授
课堂检测
小结
Part.01
引入
生活中的角与初中相关知识
相信大家在观看体操或跳水比赛时，肯定听过解说会说“转体720度”、“转体1080度”等等，这已超出我们初中所学的角度范围，所以我们需要重新定义角。
在重新定义角之前，我们先来回顾一下我们初中对于角所学的知识点。
首先，我们在初中学过哪些角？
答：锐角、直角、钝角、平角以及周角。
我们在初中是怎样定义角的？角的范围是多少？
答：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形，角的范围为~。
我们现在从生活中的实例来看如何重新定义角。
生活中的角与初中相关知识
如图，如果我们想要描述主动轮与被动轮的运动情况，我们应如何描述？
我们可以发现，此时我们会通过主动轮与被动轮旋转多少角度来描述这两者的运动情况，因此这里就出现了通过旋转来描述角度。
同时我们也发现想用一个角度来同时描述顺时针和逆时针旋转是不可能的，所以这里就需要有一定的规定。
随着我们的思考，角的重新定义方式就逐渐地浮现在我们眼前。
Part.02
新课讲授
角的定义
定义如左图，我们是通过旋转来定义角的，即始边OA通过绕顶点O旋转一定角度到终边OB，所得的角即我们所要的角α，且规定：
逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角。若没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，记作，且此时零角的始边与终边重合。
旋转得到具体的角可参考左下图。
这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角
α
始边
终边
顶点
O
A
B
象限角
我们通常在直角坐标系内讨论角。为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。
例如，角是第一象限角，角是第二象限角，角是第三象限角，角是第四象限角。
如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限。
O
O
O
O
思考
问题1：观察的终边有什么关系？
问题2：这些角度数值之间有什么关系吗？你能否举出一个跟它们相同关系的角度吗？
问题3：所有与终边相同的角的集合应如何表示呢？
问题4：所有与角α终边相同的角β的集合应如何表示呢？
O
O
O
（终边相同）
它们角度数值之间相差的整数倍，例如（答案不唯一）
与角α终边相同的角的集合
一般地，我们有：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
注：①与之间是“+”，如应看成。
②终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍。
对任意角概念的理解
例：给出下列说法：①第一象限角可能是负角；②小于的角是钝角、直角或锐角；③始边和终边重合的角是零角。其中正确说法的序号是 .
解：①是对的，例如的终边就落在第一象限，为第一象限角；
②是错的，小于有可能是零角或负角；
③是错的，始边和终边重合的角有可能是，不一定是零角。若反过来说零角是始边和终边重合的角，那就是正确的。
练：下列说法正确的是( )
A.终边在轴非负半轴的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若，则与终边相同
D
①
终边相同的角的表示及应用
例：写出终边在直线上的角的集合S。S中满足不等式的元素有哪些？
解：如图，在直角坐标系中画出直线，可以发现它与轴的夹角是 ，在范围内，终边在直线上的角有两个：，。因此，终边在直线上的角的集合
=
S中适合不等式的元素有,
。
练：写出终边在直线上的角的集合S。S中满足不等式的元素有哪些？
答案：
,
O
O
象限角和区间角的表示
例：（1）是第______象限角；
（2）如图，分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合；
写出终边落在阴影部分(包括边界)角的集合。
解：（1），所以
与终边相同，因为为第二象限角，所以为第二象限角。
（2）在范围内，终边落在OA的角为，同理得终边落在OB的角为。所以落在OA的角的集合为
落在OA的角的集合为
落在阴影部分的角的集合为
练：若是第二象限角，则是第几象限角？
解：第二象限角用集合表示为
设，则的取值范围为
，范围如图。
二
O
A
B
O
第一或第三象限角
Part.03
课堂检测
一展身手
1.角的终边落在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.与角的终边相同的角是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 小于的角是锐角 B. 钝角是第二象限的角
C. 第二象限的角大于第一象限的角 D. 若角与角的终边相同,那么
4.下列说法中正确的是( )
A. 第一象限角一定是正角 B. 终边与始边均相同的角一定相等
C. 是第四象限角 D. 钝角一定是第二象限角
5.是第_____象限角。
6.如果与角终边相同,那么是第___________象限角．
A
A
B
D
三
一、三
一展身手
7.已知角的终边在直线上．
(1)写出角的集合S；
(2)写出S中适合不等式的元素．
答案：（1）
（2），，，
8.如图,分别写出适合下列条件的角的集合：
(1)终边落在射线OB上；
(2)终边落在直线OA上；
(3)终边落在阴影区域内(含边界)．
答案：（1）
（2）
（3）
O
Part.04
小结
课堂小结
01
02
03
04
任意角的定义.
区间角.
象限角的定义
与角α终边相同的角的集合表示
谢谢观看