黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2021-2022学年高一上学期11月第二次月考数学试卷（Word版，含答案）

宾县第一中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考
数 学 试 卷
1．已知全集，若集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．把化成角度是（ ）
A． B． C． D．
5．若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（ ）
A．第二或第四象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
6若函数f（x）＝3ax＋1－2a在区间（－1，1）内存在一个零点，则a的取值范围是
A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪
7．已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（　　）
A．x2+4x B．x2+4 C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣1
8．已知点P(sin(－30°)，cos(－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围
A． B． C． D．
11．关于函数f (x)＝ln ，下列说法中正确的有（ ）
A．f (x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．f (x)为奇函数
C．f (x)在定义域上是增函数
D．对任意x1，x2∈(－1，1)，都有f (x1)＋f (x2)＝f
12．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数有5个零点为则下列说法正确的是（ ）
A． B
C．+ D．；
二、填空题
13．已知扇形的周长为10，面积为4，求圆心角 ___________rad.
14．当时，的最小值是___________.
15. 已知函数 的单调递増区间为________．
16．若函数满足：定义域，且，在称函数为“双对称函数”，已知函数为“双对称1函数”，且当时，记函数，则函数的最小值为___________
17．（10分）计算下列各式：
（1）
（2）
18.已知集合A={y+1,-≤x≤2},集合B={x||x-m|≥1,m∈R},p:x∈A,q:x∈B,并且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
．
19.已知函数
（I）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（II）若函数的值域为求实数的取值范围；
（III）求函数在上的最大值
20.已知为上的奇函数，当时，.
（I）求函数的解析式，并判断在上的单调性；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21.已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)如果x>0，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
22．已知函数，，其中且．
（1）求；
（2）若对于，恒成立，求实数a的取值范围
高一数学第二次月考参考答案
1．B 2．D 3．A 4．
5．A 由题意，所以，，
当为偶数时，在第二象限，当为奇数时，在第四象限．
6．D 当a＝0时，f（x）＝1与x轴无交点，不合题意，所以a≠0；
函数f（x）＝3ax＋1－2a在区间（－1，1）内是单调函数，
所以f（－1）·f（1）＜0，即（5a－1）（a＋1）＞0，
解得a＜－1或a＞.
7．A ，所以.
8．D因为P(sin(－30°)，cos(－30°))，所以P，所以θ是第二象限角，且，又θ∈[－2π，0)，所以
9．C 解：关于轴对称的函数为，即，然后向左平移一个单位得到，得，即，
10．A 依题意在上恒成立，，
在区间上，，当且仅当时等号成立，所以.
11 BD. 函数f (x)＝ln＝ln，
∴定义域为{x|－1＜x＜1}.∴A不对.
由f (－x)＝ln ＝ln＝－ln ＝－f (x)，是奇函数，∴B对.
函数y＝－1在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，
∴f (x)在定义域内是减函数，C不对.
f (x1)＋f (x2)＝ln ＋ln ＝＝.∴D对.
12.ABD
由题设，画出上的大致图象，又为奇函数，可得的图象如下：
的零点，即为方程的根，即图像与直线的交点.
由图象知：与有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为，
1、关于对称，；
2、且满足方程即，解得：；
3、关于轴对称，则；
13 .
14．4 由，可得.可令，即，则，当且仅当，时，等号成立.
15．
16．
因为函数的图象关于直线对称,所以函数的图象关于轴对称，即为偶函数,所以,则有成立,即函数是周期为2的周期函数. 所以当时,,
当,当,
当,
当
,当时,取最小值.
17（1）原式
（2）原式
18.由y=x2-x+1配方得y=, ∵-≤x≤2,∴-≤x-,
∴0≤, ∴≤y≤2,∴A=.
由|x-m|≥1,解得x≥m+1或x≤m-1, ∴B={x|x≥m+1,或x≤m-1}.
∵p是q的充分条件,∴A B. ∴m+1≤或m-1≥2,解得m≤-或m≥3.
故实数m的取值范围是.
19.解：（I）因为函数的定义域为，所以所以 即实数的取值范围为
（II）因为函数的值域为，所以能取到一切正实数，所以
或即实数的取值范围为
（III）因为函数的图像开口向上，对称轴为直线所以随着自变量的取值远离对称轴时函数的值增大.区间的中点为
当，即时，
当，即时，
综上所述，函数在上的最大值
20.解：（I）因为为上的奇函数，所以对任意都有.
又因为当时，，所以当时，.
所以函数的解析式为.由为上的增函数、为上的增函数知，在上为增函数；由为上的减函数、为的减函数知，函数在上是增函数；在上，在上，所以在上为增函数。
（II）因为为上的奇函数，所以不等式可化为
.又因为在上是增函数，所以，，所以不等式在恒成立等价于在恒成立.，当且仅当时取等号. . 所以实数的取值范围为.
21(1)证明　∵函数定义域为R，∴其定义域关于原点对称，
且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)．令x＝y＝0，
则f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0.∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)解　设x10，x2>0，则f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．
∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.
22.（1）由，得定义域．
对于，．
原式．
（2）由，可得，又恒成立．
当时，，要使题中不等式恒成立，则，易得，即，解得；
当时，，要使题中不等式恒成立，则，易得，即，解得或．所以．
综上所述，