第4课时 §2.1.1 直线的方程(2)
教学目标
（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；
（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P73～74）
1．方程表示过点 ，斜率是，倾斜角是，
在y轴上的截距是的直线.
2．经过两点，的直线的两点式方程为 ．
3. 直线的截距式方程中，
称为直线在 上的截距， 称为直线在 上的截距．
4．下列说法中,正确的是
(1)过点的直线都可以用方程表示
(2)过任意两个不同点的直线都可以用表示;
(3)不过原点的直线均可以用方程表示;
(4)过定点的直线都可以用方程表表示
（二）例题剖析
例1：求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.
⑴；
⑵.
例2：三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程．
例3：（1）求经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
（2）求经过点且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程。
（三）课堂练习
1．如果直线的斜率为，在轴上的截距为，则= ，= ．
2. 在轴上的截距为2，在轴上的截距为的直线方程 .
3. 直线过点且与轴、轴分别交于两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为 .
（四）归纳总结
直线的点斜式方程是 ，直线的斜截式方程是
注意点是：
（五）教学反思
（六）课后作业
1．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
2．直线过两点，且在轴上的截距是1，则
3．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ．
4．一条光线从点A(2,3)发出，经x轴发射后，通过点B(--1,6),则反射光线所在的直线方程是
5．已知两点A(3，2)，B(8，12)
（1）求出直线AB的方程
（2）若点C(-2，a)在直线AB上，求实数a的值
（3）若过点D(1，5)的直线l与线段AB相交，求l的斜率的取值范围
6．直线过点，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程
7．已知直线（1）若直线的斜率是2，求的值；（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大，求此直线的方程
★11．已知，过两点的直线的斜率为2,(1)用表示；（2）求直线在轴上的截距的取值范围
13第9课时 §2.1.5 平面上两点间的距离
教学目标
1．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；
2．能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题．
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P85～89）
设两点
两点间的距离公式
2．线段中点坐标公式
3．已知点则线段的长为 ，线段中点坐标为 .
4．已知两点之间的距离为，则实数的值为 ．
5. 线段AB的中点坐标是(-2,3),又点A的坐标是(2,-1),则点B的坐标是 ．
（二）例题剖析
例1：已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．
例2：已知是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明：AM=BC。
例3： 一条直线：，求点关于对称的点的坐标．
（三）课堂练习
1.式子可以理解为 的距离
2.已知点，在轴上的点与点的距离等于13，则点的坐标为 .
3.以A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为
4．已知点，则点关于原点对称的坐标为_______，关于轴对称的坐标为_____关于轴对称的坐标为_______ ____，点关于点（0，4）对称的坐标为_______．
（四）归纳总结
1.两点间的距离公式
2．中点坐标公式．
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．已知两点之间的距离是，则实数的值为_______________．
2．已知两点，则关于点的对称点的坐标为_______________．
3．已知点，则点与中点间的距离为_______ _______．
4．若直线过点，且是直线被坐标轴截得线段的中点，则直线的方程为_______
5．已知两点，点到点的距离相等，则实数满足的条件是_________．
6．在中，点分别为的中点，建立适当的直角坐标系，
证明：//且．
7．已知点，若点在直线上，求AP最小值．
8．已知直线：，求：
（1）直线关于点对称的直线的方程；
（2）点关于直线对称的点的坐标；
（3）直线关于对称的直线的方程．
★9．已知定点求的最小值．
33第5课时 §2.1.2 直线的方程(3)
教学目标
1．掌握直线方程的一般式(不同时为)
2．理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程是都是关于的二元一次方程；关于的二元一次方程的图形是直线
3．掌握直线方程的各种形式之间的互相转化
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P75～77）
1．（1）已知点，则线段的垂直平分线方程是
（2）已知直线经过原点和点，则直线的方程 .
（3）在轴上截距为，在轴上的截距为3的直线方程 .
2．直线方程的一般式中，满足条件 ，
当，时，方程表示垂直于 的直线，
当，时，方程表示垂直于 的直线．
3.将（1）中的直线方程化成一般式:(1) (2) (3)
4.（1）思考：直线方程的五种形式都可以看成 方程，它们之间可以相互转化吗？（2）直线的一般式方程可表示平面内任意一条直线吗？
（二）例题剖析
例1：把直线化成斜截式、截距式，求它的斜率及轴，轴上的截距，，并作图．
例2：设直线的方程为x+ky-2k+6=0根据下列条件求k的值：
（1）直线的斜率为1；
（2）直线的在x轴上的截距为-3
（3）直线与轴平行
（4）直线是否过定点，如果是的话，求出此定点
例3：过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，
当的面积最小时，求直线的方程．
（三）课堂练习
1 斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是 .
2. 若方程表示一条直线，则A、B、C满足 .
3.直线的斜率是 ,在轴上的截距为
4.直线不通过第 象限
（四）归纳总结
(1)直线五种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用，选择恰当的方法；
(2)要注意四种形式方程的适用范围，结果一般化成一般式或斜截式。
五种形式：
（五）教学反思
（六）课后作业
1. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则
2．在轴、轴上的截距分别为的直线方程是
3.直线在轴上的截距分别是,则
4.对于直线下列说法正确的是
(1)无论如何变化,直线的倾斜角大小不变;
(2) 无论如何变化,直线一定不经过第三象限;
(3) 无论如何变化,直线必经过第一,二,三象限;
(4)当取不同数值时,可得到一组平行直线.
5．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
⑴ 斜率是，经过点；
⑵ 经过点，平行于轴；
⑶ 在轴和轴上的截距分别是；
⑷ 经过两点.
6.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．
7.已知直线,
(1)直线过点，求的值；
(2)直线在轴上的截距为，求的值；
（3）直线经过一、三、四象限，求的值范围；
（4）求直线经过的定点。
17第3课时 §2.1.2 直线的方程(1)
教学目标
1.掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；
2.使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系．
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P70～72）
1．在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
2.若直线经过点，且斜率为，则直线方程为 ；
这个方程是由直线上 及其 确定的，所以叫做直线的 方程．
3．若直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式，得 ，我们称为直线在轴上的 ．（当x=0时y的值）
这个方程是由直线的斜率和它在轴上的 确定的，所以叫做直线的 方程．
4.直线方程表示方法是 ，斜率是 ，在y轴上的截距是
5．经过点P（－2，3），斜率为2的直线方程为 ，在y轴上的截距是 ．
注意：（1）当直线斜率不存在时，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．
（2）截距不是距离！有正负之分。
（二）例题剖析
例1：写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：
(1)经过点，斜率为； (2)经过点，斜率为；
(3)经过点，倾斜角为； (4)经过点，倾斜角为．
例2：已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距.
例3：（1）已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．
（2）求与两坐标轴围成的三角形面积为4，且斜率为—2的直线的方程．
（三）课堂练习
1.过点,且斜率是3的直线方程为
2.直线的斜率是-3,有轴上的截距是-3的直线方程是
3．若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，则该直线的方程是 ．
4. 方程表示
①通过点的所有直线 ②通过点的所有直线
③通过点且不垂直于轴的直线 ④通过点且除去轴的直线
（四）归纳总结
直线的点斜式方程是 ，直线的斜截式方程是
注意点是：
（五）教学反思
（六）课后作业
1．直线经过点，其倾斜角为60°，则直线的方程是 ．
2．对于任意实数，直线必过一定点，则该定点的坐标为
． ． ． ．
3．直线：必过定点 ，若直线的倾斜角为135°，
则直线在y轴上的截距为 ．
4．将直线绕着它上面的一点(1，)按逆时针方向旋转，
得到直线的方程为 ．
5．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）斜率为，经过点；
（2）经过点，且与轴垂直；
（3）斜率为－4，在x轴上的截距为7．
（4）斜率是，在轴上的截距是；
（5）经过点，倾斜角是
(6) 过点和
6．求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为的直线的方程．
7. 设直线的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0
(1)若直线的斜率为 -1，求k的值；
★(2)对于k取任何实数，该直线都过一定点，请求出该定点。
9第13课时 §2.2.1 圆的方程(1)
教学目标
1．掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．
2．会用代定系数法求圆的基本量、、．
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P96～97）
1.圆的定义：
2．圆的标准方程
(1)以为圆心，为半径的圆的标准方程是：______________ __________，
(2)当圆心在原点时，圆的标准方程则为：_____________________________
(3)特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为：________________
3．圆的圆心是 ，半径是
4．圆心在原点，半径为的圆的标准方程是
5. 与圆的位置关系是
（二）例题剖析
例1：填表
方程 圆心 半径
5
例2：根据下列条件，求出符合条件的圆的标准方程．
(1)圆心是，且经过原点． (2)已知两点，，以线段为直径．
(3)圆心在上且过两点．(4)以点为圆心，并且和轴相切的．
例3：已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？
假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？
（三）课堂练习
1．圆：的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
2．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ．
3．以为圆心且过点的圆的标准方程为 ．
4．若点在圆外，则实数的取值范围是 ．
（四）归纳总结
如何求圆的标准方程
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．是中心对称图形，它的对称中心是
2．经过点，圆心为的圆方程是 ；
3．与两坐标轴都相切，且圆心在直线上的圆方程是 ；
4．经过点和，且圆心在轴上的圆方程是 ．
5．以点和为直径的圆的标准方程是
6．求满足下列条件的圆的标准方程：
（1）求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程
（2）求过两点和，且圆心在直线上的圆的标准方程．
（3）已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程．
（4）已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.
7．已知点在圆的内部，求实数的取值范围．
8．的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程
49第2课时 §2.1.1 直线的斜率(2)
教学目标
理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；
掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P69～70）
1．填表：
2．倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把 绕着交点按 时针旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角．
我们规定：直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为 ．
请描出下列各直线的倾斜角.
3．倾斜角的范围是 ．
4．直线的斜率与倾斜角的关系：
当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足 ；
当直线与轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角为 ．
5.（1）经过两点的直线的斜率为 ，倾斜角为 ；
（二）例题剖析
例1：直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ，倾斜角的大小关系为 ．
观察发现：
（1）当时，斜率 0，随着增大而 ；
（2）当时，斜率 0，随着增大而 ；
（3）当时，斜率 ，（4）当时，则
注意：（1）我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．
（2）任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．
例2：已知过点、的直线的倾斜角为，求符合下列条件的m的值
（1） （2） （3）
（4）为钝角 （5）点也在直线上．
例3：若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围．
（三）课堂练习
1．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率． （ ）
（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为． （ ）
（3）倾斜角越大，斜率越大． （ ）
（4）直线斜率可取到任意实数． （ ）
2．已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转所得直线的斜率是 ．
3. 已知直线的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是 ．
（四）归纳总结
直线的倾斜角和斜率之间的关系，直线上的点与斜率之间的关系
用公式表示为
（五）教学反思
（六）课后作业
1．过点、的直线的倾斜角为
2．已知过点、的直线的倾斜角为60°，则实数的值为 ．
3．设直线的斜率为，直线的倾斜角是倾斜角的二倍，则的斜率为 ．
4．在下列叙述中：
①、一条直线倾斜角为，则它的斜率为；
②、若直线斜率，则它的倾斜角为135°；
③、若，则直线的倾斜角为90°；
④、若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点；
⑤、若直线斜率为，则这条直线必过点与两点．
请选择所有正确命题的序号 ．
5．已知，，
（1）若直线的倾斜角为0°，求的取值；
（2）若直线的倾斜角为直角，求的取值；
（2）若直线的倾斜角为锐角，求的取值．
6．已知点、、，直线过点且与线段有公共点，
求直线的斜率的变化范围．
★7．光线从点射到轴上的点，经轴反射后过点，
求点的坐标及入射光线的斜率．
5第7课时 §2.1.3 两条直线的平行与垂直(2)
教学目标
1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直
2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P79～81）
1. ：，：平行的条件是
（当两条直线斜率都不存在时两直线平行）
2．：：平行的条件是
3．：，：平垂直的条件是
（若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时，.）
4．（1）的位置关系是
（2）的位置关系是
（3），的位置关系是
（二）例题剖析
例1：（1）已知四点，求证：；
（2） 已知直线的斜率为，直线经过点，
且，求实数的值．
例2：已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程．
例3：在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
（精确到）
（三）课堂练习
1. 过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是 ．
2．如果直线与直线垂直，则___________________．
3. 下列说法正确的是
A．若，则 B．若直线，则两直线的斜率相等
C．若直线、的斜率均不存在，则 D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行
（四）归纳总结
1．：，：平垂直的条件是
（若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时，.）
2．：：垂直的条件是
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．与垂直，且过点的直线方程是_________________________．
2．若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，则直线的方程_______．
3．经过点，且垂直于过两点的直线的直线方程为__________．
4．直线：与直线：垂直，则的值为_____．
5.以为顶点的三角形是以角A为直角的三角形,则
6．求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点且与直线垂直；
（2）过点且与直线平行；
（3）过点且与直线垂直；
（4）过点且与直线平行；
（5）过点且与直线垂直．
（6）过点且与直线平行．
7．已知直线，
（1）若，试求的值，（2）若，试求的值．
8.已知直线和点(1)求证: 不过点;(2) 求证: 必过一个定点,并求出坐标。（3）当取何值时，点到的距离最大？
25第1课时 §2.1.1 直线的斜率(1)
教学目标
1．理解直线的斜率的概念；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P67～68）
1．练习：（1）已知直线l过点（，），（，），l的方程为 ．
（2）已知直线l过点（，），（，），l的方程为 ．
2．直线的斜率
直线的斜率是刻画直线______________的一个量。
经过两点的直线的斜率为k=_________________
（这个公式的条件是 ）
3．已知直线经过点P（a，1），Q（3，－3），求直线PQ的斜率．
（二）例题剖析
例1：如图，直线都经过点，又分别经过点，，试计算直线的斜率．
由图可知：
（1）当直线的斜率为正时，直线从 倾斜（）；
（2）当直线的斜率为负时，直线从 倾斜（）；
（3）当直线的斜率为0时，直线 （）。
还有（4）
例2：经过点画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）．
例3：（1）证明三点A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一条直线上．
（2）已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．
（三）课堂练习
1.的三个顶点，，写出三边所在直线的斜率： ， ， ．
2．已知三点共线，求的值．
3.已知过点，的直线的斜率为，则实数的值为 .
（四）归纳总结
掌握过两点的直线的斜率公式．
公式是 ，注意点是
（五）教学反思
（六）课后作业
1．经过点的直线的斜率为 ，它的倾斜方式是 。
2．已知点，轴上有一点，若，则点坐标为___________．
3．已知为直线上的三点，若直线的斜率为2，则_______，_________．
3．如右图，直线的斜率分别是,
则的大小关系是
4．若直线沿轴的负方向平移个单位，再沿轴的正方向平移个单位后，又回到原来位置，则直线的斜率为______________________．
5．分别求经过下列两点的直线的斜率．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）；
（6）
6．根据下列条件，分别画出经过点，且斜率为的直线．
（1），； （2），；
（3），； （4），斜率不存在．
★7．已知实数满足，试求的最大值和最小值．
1
x
y
l1
l2
l3
O第11课时 §2.1.6点到直线的距离（2）
教学目标
1．熟练应用点到直线距离公式；
2．掌握两平行直线距离公式的推导及应用；
3.渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育.
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P92～94）
1．点到直线：的距离： ．
2. 两条平行直线， ()之间的距离为 ．
注意：两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和前面的系数必须化为一致．
3. （1）直线与距离为
（2）直线与距离为
（3）直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离为
（二）例题剖析
例1：（1）用两种方法求两条平行直线与之间的距离．
（2）求两条平行直线与之间的距离．
（3）求与直线平行且与其距离为的直线方程．
例2：两条平行直线L1,L2分别过点A(0,3),B(4,0),且各自绕点A,B旋转,如果两平行直线的距离为d
(1)求距离d的取值范围:(2)求d当取最大值时两直线的方程
例3：建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
（三）课堂练习
1．两条平行线3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距离
2．两平行直线的距离为2，则c=
3．已知直线 到两平行线3x+4y-7=0和3x+4y＋8=0的距离相等，则直线的方程为 。
（四）归纳总结
1．两点间的距离公式
2．点到直线：的距离： ．
3. 两条平行直线， ()之间的距离为 ．
4．能恰当的用代数或几何的方法解决问题。
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．直线与直线之间的距离是 ．
2．直线与距离为 ．
3．直角坐标系中第一象限内的点到轴，轴及直线的距离
都相等，则值是 ．
4．直线与直线y=之间距离为 ．
5．与两平行直线和的距离之比为的
直线方程为 ．
7．直线过点，过点， //
（1） 与间距离等于，求与的方程．
（2）若它们的距离为d，求距离d的取值范围:
（3）求d当取最大值时两直线的方程
6. 光线沿直线1：照射到直线2：上后反射，求反射线所在直线的方程．
7．两个厂距一条河分别为和，两厂之间距离，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供两厂用水，要使提水站到两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？
41第10课时 §2.1.6点到直线的距离（1）
教学目标
掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．
通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法，培养学生勇于探索，勇于创新的精神.
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P90～92）
1．两点间的距离公式
2．点到直线：的距离： ．
注意：
（1）公式中的直线方程必须化为一般式；
（2）分子带绝对值，分母是根式
3. 到原点距离为 ，到x轴距离为 ，
到y轴距离为 ，到距离为
（二）例题剖析
例1：求点到下列直线的距离：
（1） （2） （3） （4）
例2：点P在直线上，且点到直线的距离等于，求点的坐标．
例3：若，，，求△ABC的面积．
（三）课堂练习
1．点到直线的距离为
2．点A(4，m)到直线x＋y－4＝0的距离为1，则m＝________.
3．动点在直线上，为原点，则的最小值为 ；
4. 直线过点，且与原点的距离等于，则直线的方程为： ．
（四）归纳总结
点到直线：（，不同时为）的距离： ．
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．点到直线的距离是_________________．
2．已知点到直线的距离为，则等于_____________．
3．过点)引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程________．
4．直线在轴上截距为，且原点到直线的距离是，则直线l的方程为__________．
5．直线经过原点，且点到直线的距离等于，求直线l的方程．
6．已知四边形四个顶点的坐标为，A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）
（1）判断该四边形的形状
（2）求该四边形的面积。
7．正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．
37物质的变化和性质第8课时 §2.1.4 两条直线的交点
教学目标
1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；?
2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P82～83）
1．平面直角系中两条直线的位置关系有 、 、
2．设两条直线的方程分别是：
方程组 一组 无数组 无解
直线的公共点个数
直线的位置关系
3．两直线，的交点坐标为
（二）例题剖析
例1：分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：
（1）:，:；
（2）:，
:；
（3）:，:．
例2：（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．
（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．
例3：某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）
分别近似地满足下列关系：，．
当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
（三）课堂练习
1．直线经过原点，且经过另两条直线的交点，则直线的方程为 ．
2．若三条直线和相交于一点，则的值为_ ．
3．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为
（四）归纳总结
判断两条直线位置关系的方法：
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．（1）斜率为，且过两直线和的交点的直线的方程__ ___．
（2）过两条直线和的交点和原点的直线的方程为__ ___．
（3）过两条直线和的交点，且平行于直线的直线的方程为_______________．
2．若直线与的交点在第一象限内，则实数的取值范围是__________________．
3．斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________．
4．无论为何实数，：恒过一定点，则此定点坐标为 ．
5．已知两条直线：：，
当为何值时，与： （1）平行； （2）垂直． （3）相交；
6.已知直线:，:，:，
(1)若这三条直线交于一点，求的值；
(2)若三条直线能构成三角形，求的值
7.三角形的一个顶点,且这个三角形的两条高所在直线方程分别是,顶点的坐标.
29第12课时 本章复习（1）
教学目标
（1）掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；
（2）掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；
（3）掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用.
教学过程：
（一）课前准备
直线的倾斜角与斜率
1．倾斜角的定义 ，
倾斜角的范围 ，
斜率公式 ，或 .
直线的方程
点斜式： (使用条件： )
斜截式： (使用条件： )
两点式： (使用条件： )
截距式： (使用条件： )
一般式： 直线方程的最后表示形式为：
两直线的位置关系
两直线平行
两直线相交.⑴两直线垂直， ⑵两直线相交
两直线重合
距离
两点之间的距离公式 ，
点线之间的距离公式 ， 线段中点坐标
两平行直线之间的距离公式 . 三角形重心坐标
（二）例题剖析
例1：已知在第一象限的中，，.求
⑴边的方程；
⑵和所在直线的方程.
例2：求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
例3：已知两直线，，求分别满足下列条件的值.
⑴直线过点，并且直线与直线垂直；⑵直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等.
（三）课堂练习
1．方程所表示的直线恒过点
2．已知在过和的直线上，则 .
3．过点且与原点距离最大的直线方程是
4．经过点和的直线的斜率等于1，则的值是
5.如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 象限
6. 直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值
（四）归纳总结
熟记“课前准备”中的知识点，并正确应用。
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1． 将直线绕点按顺时针方向旋转，所得的直线方程是 .
2．点关于直线对称的点的坐标是
3．已知点到直线的距离等于1，则
4. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则 .
5. 已知点，在轴上存在一点，使，则 .
6. 光线从点M(－2，3）射到轴上一点P(1，0)后被轴反射，则反射光线所在的直线的方程
7．已知直线.
（1）若，试求的值，并求它们的距离；
（2）若，试求的值，并求垂足。
8．已知两点，求经过两直线和的交点的直线，使得两点到它的距离相等。
9．如图，足球比赛场地宽为a米，球门宽b米，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人沿直线l（贴近球场边线）向前推进，试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门的可命中角最大？
（注：图中AB表示乙方所守球门；AB所在直线为乙方底线；l表示甲方边锋前进的直线）
关于方程为一般式的直线的平行和垂直问题请理解和记忆P85的习题10、11的结论。
45
C
l
B
D
A
甲
乙第18课时 本章复习（2）
教学目标
1. 掌握圆的标准方程、一般方程，会根据条件求出圆心和半径，进而求得圆的标准方程；根据方程求得圆心和半径；掌握二元二次方程表示圆的等价条件；熟练进行互化.
2. 掌握直线和圆的位置关系，会用代数法和几何法判断直线和圆的位置关系；会求切线方程和弦长；能利用数形结合求最值.
3. 掌握空间直角坐标系的建立，能用表示点的坐标；会根据点的坐标求空间两点的距离.
教学过程：
（一）课前准备
1.圆的方程
⑴标准式：圆心在点，半径为的圆的标准方程为
当圆心在坐标原点时，圆的方程为 .
⑵一般式： .
⑶圆的一般式方程化为标准式方程为 .
⑷ 是求圆的方程的常用方法.
2. 直线与圆
相离 相切 相交
方程组______解 方程组 ______解 方程组有____________解
3. 圆与圆
外离 外切 相交 内切 内含
公切线有 条 公切线有 条 公切线有 条 公切线有 条 公切线有 条
4.空间直角坐标系
⑴空间直角坐标系中点的坐标可以用一对有序实数对 表示.
⑵空间两点间的距离公式，如果，，则两点间的距离为 .
5．空间两点之间的距离
6．点关于坐标平面对称的点 ；关于轴对称的点
（二）例题剖析
例1：一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线上,求此圆的方程
例2：求圆上的点到的最远、最近的距离
例3：直线经过点，且和圆相交，截得的弦长为，求的方程.
（三）课堂练习
1．已知是圆内一点，过M点的最长的弦所在的直线方程
是 ; 过M点的最长的弦所在的直线方程是
2．圆上的点到直线的距离最大值是
3．若圆上有且只有两点到直线的距离为1，则半径的取值范围是
（四）归纳总结
1.确定圆的方程，一般用待定系数法，如果条件与圆心和半径有关，通常选择圆的标准方程；如果已知点的坐标，条件与圆心无直接关系，一般选用圆的一般方程.
2.直线与圆的位置关系可以根据方程组解的情况来判断，但利用圆心到直线的距离与圆的半径比较来判断更方便.
3.直线与圆相交，求弦长，或求与弦长有关系的问题，用平面几何中的垂径定理非常简单.
4.过一点作圆的切线，应首先判断点是否在圆上，如果点在圆上，可直接利用公式写圆的切线方程；如果点在圆外，必有两条切线，如果关于斜率的方程只有一解，则另一条切线必为斜率不存在的直线，务必要补上.
5.学习过程中要注意数形结合思想的运用，充分利用图形的性质减少运算量、节省时间，提高准确度，事半功倍.
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．已知的三点分别为，则边上的中线长为 .
2．设圆的弦AB的中点P（3，1），则直线AB的方程为________________
3．若圆与圆相交，则实数的取值范围是 ．
4．方程有唯一解，则实数的取值范围是
5．求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程.
⑴过原点；⑵有最小面积.
6. 从圆外一点向圆引切线,交该圆于两点,求弦所在直线的方程.
7. 已知点（其中均大于4），直线与圆相切
⑴求证：；
⑵求线段的中点的轨迹方程.
d
r
d
r
69第14课时 §2.1.1 圆的方程(2)
教学目标
1．掌握圆的一般方程，会用代定系数法求圆的一般方程.
2．会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，
3．能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P98～100）
1．以为圆心，为半径的圆的标准方程： ．
2.形如的都表示圆吗？
（1）当时，方程表示以 为圆心， 为半径的圆；
（2）当时，方程表示 ；
（3）当时， ；
3．圆的一般方程： ．
注意：对于圆的一般方程
（1）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；
（2）没有这样的二次项；
（3）表示圆的前提条件：
通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．
4. 方程表示圆吗？
（二）例题剖析
例1：下列方程各表示什么图形？如果是圆，请写出圆心和半径
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
例2：求过三点的圆的方程
例3：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是米，拱高是米，在建造时，每隔米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．
（三）课堂练习
1．圆的圆心为： ，半径为 ．
2. 若方程表示一个圆，则m的取值范围是
3．（1）圆的圆心到直线的距离为
（2）圆的点到直线的距离的最大值为
（四）归纳总结
把整理为圆的标准方程为 .
此时圆心为 ，半径为
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．圆的圆心坐标和半径分别为 ．
2．若方程表示的图形是圆，则的取值范围是 ．
3．已知圆的圆心是，是坐标原点，则 ．
4．过点且与已知圆：的圆心相同的圆的方程是 ．
5．若圆关于直线对称，则 ．
6. 设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程
为
7．求圆关于直线对称的圆的方程．
8．若方程表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围．
9．圆过点，且在轴上截得的弦长为，求圆的方程．
53第15课时 §2.2.2 直线与圆的位置关系
教学目标
1．理解直线与圆的几种位置关系；
2．依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；
3．会用点到直线的距离和通过方程组的解来判断直线与圆的位置关系．
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P101～103）
1．直线与圆的位置关系有哪几种呢？怎么判断它们的位置关系 （画图演示）
2．圆C：的圆心到直线的距离为d
当 时，直线与圆相离， 当 时，直线与圆相切，当 时，直线与圆相交．
3．联立方程组
若方程组无解（），则直线与圆 ，若方程组仅有一组解（），则直线与圆 ，
若方程组有两组不同的解（），则直线与圆 ．
4．方程组的解为
5．圆的圆心到直线的距离为
（二）例题剖析
例1：用两种方法来判断直线和圆的位置关系.
例2：求直线被圆截得的弦长．
例3：自点作圆的切线,求切线的方程．
（三）课堂练习
1. 直线与圆的位置关系是
2. 若直线与圆相切，则的值为
3．斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程为 ．
（四）归纳总结
判断直线与圆的位置关系有两种方法
（1）（代数方法）判断直线与圆的方程组是否有解：
（2）（几何方法）利用d与r的关系
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．直线和圆交于点，，则弦的垂直平分线方程是 ．
3 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是
4. 过点的圆的切线有 条，它的方程为 .
5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 .
6. 若直线与圆.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数的取值范围.
7．（1）自点作圆的切线，求切线的方程．
（2）自点作圆的切线，求切线的方程．
8．如图,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程
57
M第17课时 §2.3.1--§2.3.2空间直线坐标系
教学目标
1．感受建立空间直角坐标系的必要性；
2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；
3．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；
4．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P107～111）
1．空间直角坐标系
从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系 .点叫做 ， 轴、轴、轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面．
2．空间右手直角坐标系的画法
将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成 ，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度 ，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的 ．
3. 空间点的坐标表示
对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为，，，我们把有序实数对叫做点的 ，记为 ．
4. 空间两点、空间
（1）两点间距离公式 ．
（2）线段的中点的坐标为 ．
（二）例题剖析
例1：在空间直角坐标系中，作出点和,并求线段中点及其长度
例2：如上右图，已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
例3： 1）在空间直角坐标系中，画出不共线的3个点，使得这3个点的坐标都满足，并画出图形；
（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．
（三）课堂练习
1．坐标平面内的点的坐标应满足的条件
2.在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是 ，它的方程是
3.已知空间中两点和的距离为，则= ．
（四）归纳总结
1.空间坐标系的建立方法，空间点坐标的表示；
2．空间线段中点坐标 ，空间线段的长度
（五）教学反思
（六）课后作业 班级 学号 姓名
1．在空间直角坐标系中，点到坐标平面，，的距离
分别为 ．
2．点关于坐标平面的对称点的坐标为 ；
点关于坐标原点的对称点的坐标为 ；
3．在空间直角坐标系中，有不共线的三点坐标，，
，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是 ；
4．点与点之间的距离是 ．
5．在轴上有一点，它与点之间的距离为，则点的坐标是 ．
6.已知的顶点坐标分别为，则的重心坐标为
7．如图：在长方体中，，，，
和交于点，分别写出长方体各个顶点和点的坐标
8．已知点，的坐标分别为，，
当为何值时，的值最小．最小值为多少？
9．已知点
⑴关于坐标平面对称的点坐标 ；
⑵关于坐标平面对称的点坐标 ；
⑶关于坐标平面对称的点坐标 ；
⑷关于轴对称的点坐标 ；
⑸关于对轴称的点坐标 ；
⑹关于轴对称的点坐标
⑺关于原点对称的点坐标
10.（1）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成 ；
（2）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成 ；
（3）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成 ；
（4）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成 ．
65第6课时 §2.1.3两条直线的平行与垂直（1）
教学目标
1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；
2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．
教学过程：
（一）课前准备 （自学课本P78～79）
1.两条直线平行时，它们的倾斜角的关系是什么？ 斜率呢？
2. 当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，
反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即//____________．
当两条直线的斜率都不存在时，此时它们都与轴_________，故．
3.直线：，：的位置关系是
4. 过点和点的直线与直线的位置关系是
（二）例题剖析
例1：求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形．
例2：求过点，且与直线平行的直线方程．
例3：当为何值时，直线和直线平行．
（三）课堂练习
1．分别判断下列直线与是否平行：
（1），；
（2），．
2．经过点，且平行于过两点和的直线的方程是_____ _______．
3．过点且与直线平行的直线方程为
4．直线l1：x+my+6=0和直线l2：(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的取值为
（四）归纳总结
1．当两条直线存在斜率时，：，：平行的条件是
当两条直线都不存在斜率时，则l1‖ l2。
2．：：平行的条件是
（五）教学反思
（六）课后作业
1．如果直线与直线平行，则____________________．
2．两直线和的位置关系是___________________．
3．已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，
则直线的方程是_____________________________．
4．与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为 .
5．已知，求证：四边形是梯形．
6．(1)当为何值时，直线和直线平行．
(2) 当为何值时，直线与直线平行.
7．（1）已知直线：，且直线//，
求证：直线的方程总可以写成；
（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为，试探求：当//时，直线方程中的系数应满足什么关系？
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