四川省绵阳市涪城区东辰国际中学校2021-2022学年高一上学期11月第二学月考试数学试卷（Word版，含解析）

东辰国际中学校2021-2022学年高一上学期第二学月考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮檫檫干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分;每小题只有唯一符合题目要求的答案）
1.已知集合，集合，则与的关系是
A. B.
C. D.
2.某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了a km，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便立刻调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离与时间的函数图象大致为
A. B.
C. D.
3.下列函数是幂函数且在上是减函数的是
A. B.
C. D.
4.函数在下列哪个区间有零点
A. B.
C. D.
5.已知函数，若，则
A. B. C. D.
6.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列选项不成立的是
A. B.
C. D.
7.函数的单调递增区间是
A． B．
C． D．
8.在上定义运算：，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
9.设函数，若是函数的最小值，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
10.已知，则的解析式为
A. B.
C. D.
11.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值为
A.-2 B.-1
C. D.1
12.设，则下列说法一定正确的是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
二、填空题：（本题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上）
13.已知幂函数的图象过点，则 ．
14.已知函数是奇函数，当时，，则当时， ．
15.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，
则的值为______________.
16.已知函数.若方程在区间有三个不等实根，实数的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题,共70分,第17题10分,18-22题每题12分. 解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知集合，集合，令
求集合
若集合，求实数的值．
18.（本题满分12分）
计算下列各式的值：
；
.
19.（本题满分12分）
为落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司计划下调移动用户消费资费．若该公司共有移动用户万人，人均月消费元．经测算，若人均月消费下降，则用户人数会增加万人．
若要保证该公司月总收入不减少，试求的取值范围；
为了布局“网络”，该公司拟投入资金进行网络基站建设，投入资金方式为从每位用户月消费中固定划出元作为基站建设资金，若使该公司月总盈利最大，试求的值．
月总盈利月总收入月总投入
20.（本题满分12分）
已知函数满足：
函数是偶函数；关于的不等式的解集是．
求函数的解析式；
求函数在上的最小值．
21.（本题满分12分）
已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1．
求的值；
若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．
22.（本题满分12分）
已知函数是定义域上的奇函数，且．
求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；
令，若对任意都有，求实数的取值范围．
数学答案
1.A 解：由题设得，则，故选：．
2.解：第一段时间，该同学骑行共享单车由宾馆往长城方向，前进了akm，则该同学离起点宾馆的距离与时间的函数图象应是直线，且单调递增；
第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点宾馆的距离与时间的函数图象应是一条横线；
第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点宾馆的距离与时间的函数图象应是直线，且单调递减；
第四段时间，调转车头继续向长城方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似；
因此只有选项符合．故选：．
3.解：对于，函数是幂函数，在上是增函数，不合题意；
对于，函数是幂函数，且在上是增函数，不合题意；
对于，函数不是幂函数，不满足题意；
对于，函数是幂函数，且在上是减函数，符合题意．故选D．
4.解：函数是连续函数，
，，可得，
由零点存在性定理可知函数的零点在．故选：．
5.解：函数，，
，，．故选D．
6.B解：是偶函数，是奇函数，，
，，的周期为，
又当时，，
，，
，
．故选：．
7.D 因为，在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，
即求函数的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为．故选D
8.解：，即有对任意实数恒成立，
对任意实数恒成立，所以，即，
也即，解得，故选：．
9. 解：当时，的最小值为，显然不是的最小值，
当时，的最小值为，
由题意得：，恒成立，，当且仅当，取最小值，
则，解不等式：，得，，故选D．
10.A 解：设，，则，所以，
即，所以，
由，得，所以，．故选A．
11.B 由题可知，因为，所以
即方程在上有解
方法一.，令，
由对勾函数性质可知在上递增，在上递减，所以
所以
方法二：令，
①当，此时，满足题意；
②当，此时，满足题意；
③当时，在区间上有解；
若；
若时，
，所以
综上所述.
12.解：依题意有：，由指数函数在上单调递减可得：，
由幂函数在上单调递增可得：，于是：，
同理可得：，对于和而言，无法比较大小，反例如下：
当，时，；当，时，；当，时，．故选：．
13. 解：设幂函数，其图象过点，则，，
，．故答案为：．
14.解：根据题意，函数是奇函数，其定义域为，则，
当时，则，则，
又由为奇函数，则，综合可得：当时，，
故答案为：．．
15.0 由题意，得，∵是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，
∴，，∴，
∴，∴，∴的周期为4，
∴
又∵，∴
16. 解：当时，，
当时，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
作出函数在区间上的图象如图：
设直线，要使在区间上有个不等实根，
即直线与函数的图象在区间上有个交点，
由图象可知或，
所以实数的取值范围是．故答案为．
17.解：，，
，，，．
18.解：原式．
原式
．
19.解：根据题意，设该公司的月总收入为万元，则，，
若该公司月总收入不减少，则有，
解得．所以要保证该公司月总收入不减少，的取值范围为．
设该公司的月总盈利为万元，则
，，
所以当时，该公司的月总盈利最大．
20.解：由可得：函数关于对称，则有，得．
由可得：是方程的一个解，则有，得．
于是：．
依题意有：，对称轴为，
当即时，在单调递减，于是，
当即时，在单调递减，在单调递增，
于是．
当即时，在单调递增，于是．
综上：．
21.解：令，则在上单调递增，
于是：，，
解得：，．
令，于是方程可变为：，即．
由于函数在单调递减，在单调递增，且，，，
要使方程有两个不同的解，则．
22.解：，又是奇函数，，，解得，
；
函数在上单调递减;证明如下：取，且，
，
，且，，，
即，，即，
函数在上的单调递减，（同理可证函数在上单调递增）；
由题意知，令，，
由可知函数在上单调递减，在上单调递增，，
函数的对称轴方程为，函数在上单调递增，
当时，；当时，；
即，，又对，，都有恒成立，
，即，
解得，又，
的取值范围是．