四川省宜宾市江安县江安镇中学2021-2022学年高一11月月考数学试题（PDF版，含答案）

数学试卷
第Ⅰ卷（选择题,共 60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮檫檫干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
一、选择题:(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60 分;每小题只有唯一符合题
目要求的答案）
1.设集合 A 0,2,4,6,8,10 , B 4,8 ,则CAB =（ ）
A. 4,8 B. 0,2,6 C. 0,2,6,10 D. 0,2,4,6,8,10
2.已知集合M 1,2,m 2 3m 1 ,N 1,3 ,若M N 3 ,则m的值为（ ）
A. 4, 1 B. 1 C.1 , 4 D.4

f (x) x , x 2,3.已知函数 则 f ( f ( 1))等于（ ）
3 x, x 2，
A.4 B. 2 C. 2 D.2
y f (x) 0 6 g(x) f (3x)4.若函数 的定义域是 ， ,则函数 的定义域是（ ）
x 2
A. 0,2 B. (0, 2) C. 0,2 D. (0,3)
5.函数 y x2 x 2的值域为( )
A. R B. [0, + ∞) C. ( ∞, 3 ] D. [0, 3 ]
2 2
6.设 a 0 ,则函数 y x x a 的图象的大致形状是（ ）
A. B. C. D.
试卷第 1页,共 4页
x 2 ax 5, x 1
7. f x 已知函数 a 是 R上的增函数,则实数 a的取值范围是（ ）
, x 1 x
A. 3≤ a 0 B. 3≤ a≤ 2
C. a≤ 2 D. a 0
8.已知函数 y f x 在 0,2 上是增函数,函数 y f x 2 是偶函数,则下列结论中正确
的是（ ）
A. f 1 f 5 f 7 B. f 5 f 1 f 7 2

2 2 2
C. f 7 5 7 5 2
f f 1 D. f f 1 f
2 2 2
9.已知函数 y f (x+1) 是偶函数,对任意 x1 ( ,1] , x2 ( ,1] ,且 x1 x2 ,都有
f (x1) f (x2) 0 ,且 f (0) 0 ,则 f (x) 0x x 的解集是（ ）1 2
A. ( , 0) (2, ) B. (0, 2)
C. ( ,0) D. (2, )
10.已知函数 y f (x)满足 f 1 x f 1 x ,且 f 2 x f 2 x 0 ,当 x 0，1 时
f x x2 ,则 f (2021)=（ ）
A. 1 B. 1 C. 0 D. 2
1，x Q
11.狄利克雷是德国著名数学家,函数 D x 被称为狄利克雷函数,下面给
0, x CRQ
出关于狄利克雷函数D x 的结论中,正确的是（ ）
A.D x 是奇函数
B.若 x是无理数,则D D x 0
C.函数D x 的值域是 0,1
D.若T 0且 T为有理数,则D x T D x 对任意的 x R恒成立
12.已知函数 y f (x)满足： f 1 x f 1 x ,且当 x 1时, f (x) x 2 a(a R) ,若存在
实数 t [0,1] ,使得关于 x的方程 | f (x) | t有且仅有四个不等实根,则实数 a的取值范围是
（ ）
A. ( 2,1) B. ( ,1)
C. ( , 2) D. ( ,1]
试卷第 2页,共 4页
第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)
注意事项：
必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可
先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
二、填空题：（本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上）
1
13. 3 2 2 __________.
14. 2函数 f (x) x 2x 8 的单调递减区间是__________.
15.已知 f x x5 ax3 bx 8 ,若 f 2 10 ,则 f 2 __________.
f x f x
16.函数 y f (x)满足 f x f x x , x 1 , 2 当 1 2 0, 时都有 0 ,且对任意x1 x2
x 1 的 ,1 ,不等式 f ax 1 f x 2 恒成立.则实数 a的取值范围是__________. 2
三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分,第 17 题 10 分,18-22 题每题 12 分. 解答题应
根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10分）
已知 A x 2 x 4 ,B x m 1 x 2m 1 .
（1）若m 2 ,求 A B, A CRB ;
（2）若 A B ,求m的取值范围.
18.（本题满分 12分）
m
已知函数 f x x ,且 f 1 2 .
x
（1）判断函数 y f (x)的奇偶性,并说明理由;
（2）判断函数 y f (x)在 1, 上的单调性,并用定义证明你的结论.
19.（本题满分 12分）
已知函数 f x 2 x 2 ax x R 有最小值.
（1）求实数 a的取值范围;
（2）设 y g x 为定义在 R上的奇函数,且当 x 0时, g x f x ,求 g x 的解析式.
试卷第 3页,共 4页
20.（本题满分 12分）
ax b
已知函数 f x （ a N*, b R）是定义在 1,1 上的奇函数, f x 的最大值
x2 1
1
为 .
2
（1）求函数 y f (x)的解析式;
（2）若函数 g x 1 f x
x2
,求函数 y g x 的值域.
1
21.（本题满分 12分）
某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x件,需另投入成本为C x ,
1
当 年 产 量 不 足 80 件 时 , C x x 2 10x （ 万 元 ） ; 当 年 产 量 不 小 于 80 件
3
10000
时,C x 51x 1450（万元）.每件商品售价为 50万元.通过市场分析,该厂生产
x
的商品能全部售完.
（1）写出年利润 L x （万元）关于年产量 x（件）的函数解析式;
（2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大
22.（本题满分 12分）
已知 y f (x)是定义在区间 1,1 上的奇函数,且 f 1 1,若m ,n 1,1 ,m n 0
f m f n
时,有 0 .
m n
1
（1 ）解不等式 f x

f 1 x ；
2
（2）若 f x t2 2at 1对所有 x 1,1 , a 1,1 恒成立,求实数 t的取值范围.
试卷第 4页,共 4页
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）
CCDCD BBDAA DB
12.B【分析】
由f(1 x) f(1 x)知,函数 f (x)关于直线 x 1对称.以下分 a 1、 a 1、0 a 1、 1 a 0、 a 1
五种情况,采用数形结合方法的逐一讨论即可.
【详解】
解：由f(1 x) f(1 x)知,函数 f (x)关于直线 x 1对称.
当 a 1时, | f (x) | f (x) f (0) a 1 ,函数 y | f (x) |的图象与直线 y t无公共点,不满足条件；
当 a 1时,函数 y | f (x) |的图象与直线 y t最多只有两个公共点,不满足条件；
当0 a 1时,如图 1所示,
函数 y | f (x) |的图象与直线 y t可能有四个公共点,满足条件；
当 1 a 0时,如图 2所示,
存在 t 0 ,使函数 y | f (x) |的图象与直线 y t有且仅有四个公共点,满足条件；
当 a 1时,如图 3所示,
存在实数 t [0,1] ,使函数 y | f (x) |的图象与直线 y t有且仅有四个公共点,满足条件.
综上可知,实数 a的取值范围是 ( ,1) ,
故选：B.
二、填空题
13. 3 ; 14. , 2 ; 15. 26 ; 16. 2,0
1
16.【详解】
由题得函数 f x 为偶函数,在[0, )单调递增,
1
则对任意的 x ,1 ,不等式 f ax 1 f x 2 恒成立, 2
1
则不等式 f | ax 1 | f | x 2 | , x ,1 恒成立, 2
则 | ax 1 | | x 2 |
1
, x ,1 恒成立, 2
2 2 (a 1 x
1
得 (ax 1) (x 2) 0,得 )(a
x 3
) 0 , x ,1

x x 2
恒成立,

a 1 x a x 3 1 x x 3
1
则 x 且 ,或 a 且 a x ,
x ,1 恒成立,x x 2
1 1 x x 3 1 x x 3
即当 x ,1
a 时, 且a 2 x x
,或 a x 且
a x , min max max min
1
又当 x ,1
1 x x 3
,有0 1, 5 2 , 2 x x
得 2 a 0 .
三、解答题
17.【详解】（1）当m 2时, B x 1 x 3 .
∴ A B x 2 x 3 ,.............1
CRB x x 1或x 3 .............2
∴ A CRB x 3 x 4 ;.............4
2
（2）当 B 时,则有 m 1 2m 1 ,解之得:m ;............6
3
m 1 2m 1 m 1 2m 1
当 B 时,则有: 或 , :
2 3
解之得 ≤m .............9
2m 1 2 m 1 4 3 2
3
综上所述,m的取值范围为 , .............10
2
18.【详解】（1）∵ f 1 2 ,∴1 m 2 ,解之得:m 1 ................1
∴ f x 1 x ,函数 f x 的定义域为 ,0 0, ,关于原点对称............2
x
1 1
∵ f x x
x
x f x
x


∴函数 f x 为奇函数;...............4
（2）函数 f x 在 1, 上为增函数,理由如下:..............6
2
任取 x1 , x2 1, ,且 x1 x2 ,则有:...............7
f x f x x 1 1 1 1 x x x x 1 1 2 1 x2 x1 x2
1 2 1 2
...........9
x1 x2 x1 x2 x1x2
∵ x1 , x2 1, ,且 x1 x2 ,∴ x1 x2 0, x1x2 1 0, x1x2 0 ...............10
∴ f x1 f x2 0 ,∴ f x1 f x2 .∴函数 f x 在 1, 上为增函数...........12
a 2 x 4, x 219.【详解】（1） f x 2 x 2 ax .
a 2 x 4, x 2
∵函数 f a 2 0x 有最小值, ∴ ,解之得: 2≤ a≤2.
a 2 0
∴实数 a的取值范围为 2,2 ;..............6
（2）∵ g x 为定义在 R 上的奇函数,∴ g 0 0 ..............8
∵当 x 0时, g x f x
∴当 x 0时, g x a 2 x 4 .当 x 0时, x 0 ,则 g x 2 a x 4 g x
∴ g x a 2 x 4 .................11
a 2 x 4, x 0
∴ g x 0, x 0 ...............12
a 2 x 4, x 0
20.【详解】（1） f 0 0 b 0, f x ax则 2 ,任取 1 xx 1 1 x2 1
f x f x a x 1 x2 1 x1x2 1 2 2 2 0,所以f x 在 1,1 上单增.。。。。。4x1 1 x2 1
所以f 1 a 1 , x则a 1，所以f x 2 .。。。。。62 2 x 1
g x x 1(2) x2 , x 1,1 . 1
令t x 1 0,2 , y t .。。。。。8
t 2 2t 2
当t 0时，y 0;.。。。。。9
当0 t 2时，y 1 2 , t
2 2 1
2 2 2 2, 0 y .。。。。。11
t 2 t 2
t
2 1
综上，函数g x 的值域为 0， .。。。。。。12
2
3
21.【详解】
1 1
当 0 x 80时, L x 50x 250 C x 50x 250 x2 10x x2 40x 250 ;.............2
3 3
当 x≥80时, L x 50x 250 C x 50x 250 51x 10000 1450 1200 10000 x x x ...........5
1
x
2 40x 250,0 x 80
∴ L x 3 ;..............6
1200 x 10000 , x 80 x
（2）当 0 x 80时, L x 1 x 2 40x 250 1 x 60 2 950
3 3
∴ L x max L 60 950（万元）;..............8
当 x≥80 时, L x 1200 x 10000 在 80,100 上单调递增,在 100, 上单调递减,所以当 x 100
x
时, L x 10000 取得最大值,最大值为 L x 1200 100 1000（万元）................10
100
∵1000>950..............11
∴当年产量为 100件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为 1000万元..........12
22.【详解】
f x1 f x
（1）令m x1,n

x2 ,
2
所以 0 ,
x1 x2
f x f x
又因为 f x 1 2 是奇函数,所以 f x2 f x2 ,所以 0 ,x1 x2
所以 f x 在 1,1 上单调递减,............3

1 x
1
1
f x 1
2
因为 f 1 x ,所以 1 1 x 1
1 x 1,
1 1
所以 ,解集为 , ............6 2 4 2 4 2
x 1

1 x
2
（2）因为 f x t2 2at 1 2对所有 x 1,1 成立,所以 f x t 2at 1 a 1,1max 对 恒成立,
因为 f x 是减函数,所以 f x fmax 1 1,................8
所以 t 2 2at 1 1对 a 1,1 恒成立,即 t 2 2at 0对 a 1,1 恒成立,
g 1 0 t 2
令 g a 2ta t 2 a 1,1 2t 0,所以有 g 1 即 ,..............10 0
t 2 2t 0
解得： t 2或 t 0或 t 2 .............12
4