2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念能力提升练word版含答案

数列的概念能力提升练
本节的重点是数列的通项公式、递推公式和前n项和公式的应用。方便同学们根据题型练习。
题组一 数列的通项公式及其应用
1．不可以作为数列：2，0，2，0，，的通项公式的是　　
A．
B．
C．
D．
2．已知数列的通项，且存在正整数，使得对任意的恒成立，则的值为　　
A．15 B．17 C．19 D．21
3．已知正项数列满足，．则下列正确的是　　
A． B．数列是递减数列
C．数列是递增数列 D．
4．若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”．给出下列数列，其中是“差递减数列”的有　　
A． B． C． D．
5．设，那么等于　 　．
题组二 数列的递推公式及其应用
1．已知数列对任意的，都有，且，则下列说法正确的是　　
A．数列为单调递减数列，且
B．数列为单调递增数列，且
C．数列为单调递减数列，且
D．数列为单调递增数列，且
2．若数列满足，，，且，则　　．
3．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．．曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是　　．
4．已知数列满足若，试求．
题组三 数列的前n项和公式及其应用
1．数列的通项公式为，，是数列的前项和，那么，的值是　 　．
2．若数列满足，且前99项的和为，则　　．
3．已知为数列前项和，若，且，则　　．
4．设数列满足．
（Ⅰ）求，及的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
答案解析
题组一
1．【解答】解：．当时，；当时，，因此正确；
．当时，；当时，，因此正确；
．当时，，因此不正确；
．当时，；当时，，因此正确．
故选：．
2．【解答】解：，，
当时，数列递减；且，最小值为第10项，
当，数列递减，且，最大值为第11项，
故整个数列的最大项为，最小项为第10项，
使得对任意的恒成立，所以．
故选：．
3．【解答】解：因为，，
所以，即，
①，
所以，即，错误；
②易得，，
故，
则，数列是递增数列，错误；
③，，
所以，
因为，
所以，错误；
④当时，，
，
则，正确．
故选：．
4．【解答】解：，数列不为“差递减数列”．
同理可得：不为“差递减数列”．
，数列为“差递减数列”．
同理可得：为“差递减数列”．
故选：．
5．【解答】解：，
那么
，
故答案为：．
题组二
1．【解答】解：数列对任意的，都有，
故：，故数列为单调递增数列，
所以，即，同理可得，
由，
，则，
故选：．
2．【解答】15解：数列满足，，，
所以，
所以，，，，，
所以
整理得，（首项符合通项）
所以．
故答案为：15．
3．【解答】解：由题意及图形知不妨构造这样一个数列表示实心圆点的个数变化规律，
令，，时，，本数列中的对应着图形中的第行中实心圆点的个数．
由此知即所求：
故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144；
即第13项为144；
故答案为：144
4．【解答】解：根据题意，数列满足且，
所以当时，，
，
，由上可得数列是周期为3的数列，
所以
所以．
题组三
1．【解答】解：，
，
所以，
故答案为：．
2．【解答】解：若数列满足：，
可得
，
数列的前99项之和为，
可得，
故答案为：．
3．【解答】解：数列满足，则，
由于，
当时，整理得，
当时，整理得，
当时，整理得，
当时，整理得，
所以数列的周期为4，
所以，
故答案为：
三．解答题（共1小题）
4．【解答】解：（Ⅰ），
当时，，
当时，，
，
，①，
时，，②
①②得：，
，
又时，满足上式，
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）：，