安徽省合肥市包河区四十八中分校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷 （WORD版，含简单答案）

合肥市包河区四十八中分校2021-2022学年九上段考数学试卷
温馨提示：本试卷内容沪科版九上全册第21章～23章、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、抛物线y=-2x+1的顶点坐标是（ ）
A （-2，0） B （0，1） C （0，-1） D （-2，0）
2、若，则的值为（ ）
A B - C D
3、在平面直角坐标系中，抛物线y=x+4x经变换后得到抛物线y=x-4x，则这个变换可以是（ ）
A 向左平移4个单位 B 向右平移4个单位 C 向左平移8个单位 D 向右平移8个单位
4、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A B y=-2x+1 C y=-2x D y=3x-1
5、在RtΔABC中，∠C=90°，cosA=，AB=6，则AC的长为（ ）
A 8 B 6 C 4 D 2
6、如图，在ΔABC与ΔADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC：BC=3：4，，则BD：CE为（）
A．5：3 B．4：3 C ：2 C． D． 2：:
第6题图 第9题图
7、二次函数y=ax+bx+c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A B C D
8、已知抛物线y=x+（2a-1）x+1-2a与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且-1＜x1＜0，0＜x2＜，则实数
a的取值范围是（ ）
A．a＞ B．a＜ C．a＞或a＜ D．＜a＜
9、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D为AC上任一点，F为AB中点，连接BD，E在BD上，
且满足CD=DE BD，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．-1 B．1 C． D．
10、如图，点C、A、M、N在同一条直线l上，其中ΔABC是等腰直角三角形，∠B=90°，四边形MNPQ为正方形，
且AC=4、MN=2，将等腰RtΔABC沿直线l向右平移，若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合，设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、如图，已知一次函数y=ax（a＜0）与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A，过点A作AB⊥y轴，
垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为
第11题图 第12题图 第13题图
12、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，AD=4，BC=9，则BD的长为 .
13、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F。
（1）= ； （2）若△AEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为 ；
14、已知点A是抛物线y=ax-4ax+4a+3（a＞0）的图象上的一点
（1）当a=2时，该抛物线的顶点坐标为 ；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为斜边作Rt△ABC和Rt△DAC，使得BC//AD，则BD的最小值为 ；
三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
15、计算：cos30°+sin45°-tan60° tan30°
16、已知反比例函数的图象经过点A（3，-2），
（1）求k的值；
（2）点A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数的图像上，若0＜x1＜x2，直接写出y1、y2的大小
关系；
四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)
17、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AG平分∠BAC，线段AG分别交线段DE、BC于
点F、G。
（1）求证：； （2）若，求的值；
18、每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形0ABC在平面直角坐标系的位置如图所示。
（1）以0为位似中心，在第一象限內将菱形0ABC放大为原来的2倍得到菱形0A1B1C1，请画出菱形0A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
（2）将菱形0ABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形0A2B2C2，请画出菱形0A2B2C2。
五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)
19、为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度。（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
20、某裁缝店在线上以45元套的价格接了一批制作篮球服的业务，该裁缝店每天制作篮球服的数量x（套）满足20≤x≤50，且每件篮球服制作成本y（元）与每天制作篮球服的数量x（套）之间的函数关系满足：y=-x+50，若该裁缝店每天消耗的其他成本为200元，每天的利润为w元.
（1）求w与x之间的丽数表达式； （2）每天生产多少套时，每天的利润w有最大值？最大利润是多少？
六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
21、如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的点A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F
（1）若BE=1、EC=2，则sin∠EDC= ；
（2）若BE：EC=1：4，CD=9，求BF的长；
（3）若BE：EC=m：n，求AF：FB（用含有m、n的代数式表示）
七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C、与y轴交于点D，OC=1、BC=5， sin∠BCO=。
（1）求反比例函数与一次函数的表达式。
（2）在y轴上有一点E（O点除外），使得S△BDE=3S△BDO，求点E的坐标．
（3）根据图像直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)
23、【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y=x-2ax+a+2a=（x-a）+2a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y=2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数。
【问题解决】（1）若二次函数y=x+2x-3和y=-x-4x-3是同源二次函数，求它们的根函數；
（2）已知关于x、y的二次函数C：y=x-4mx+4m-4m+1，完成下列问题：
①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；
②若二次函数C与直线x=-3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离；
合肥市包河区四十八中分校2021-2022学年九上段考数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D B D C A D D A D
11、 -8； 12、 6； 13、96； 14、（1）（2，3）； （2）3；
15、； 16、（1）k=8； （2）y1＜y2＜0；
17、（1）∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴ΔADE∽ΔACB，∴∠ADE=∠ACB，AG平分∠BAC，∴∠DAF=∠CAG，
∴ΔADF∽ΔACG，∴，
（2）
18、（1）如图所示B1（8，8）； （2）如图所示；
19、约59.2米
20、（1）w=x-5x-200； （2）每天生产50套时，每天的利润w有最大值，最大利润是800元。
21、（1）； （2）4； （3）
22、（1）y=， y=x-； （2）E（0，）或（0，-3）； （3）-＜x＜0或x＞4；
23、（1）y=-5x-9； （2）①y=-2x+1； ②m=-1，最小距离为6；
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