河南省郑州106中学2022届高三上学期五调考试数学（文）试卷（Word版，含答案）

郑州106中学2022届高三五调考试
数学（文科）试题卷
试卷说明：
1． 满分150分，时间120分钟；
2． 试卷共2页.答案答在答题卡上，写在试题卷上无效.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上）
1.已知集合A=，，则的真子集有几个 ( )
A.3 B.4 C.7 D.8
2．若是△ABC的三条边，则“”是“△ABC是等腰三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线与直线平行，则 ( )
A. -3或2 B. -3 C. 2 D. 3或-2
4．等比数列,…的第四项等于 ( )
A．-24 B．0 C．12 D．24
5.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 ( )
A．与，都不相交 B．与，都相交
C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交
6. 已定点在圆的外部,则的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
7．设，，则 （ ）
A． B． C. D．
8．在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 ( )
A． B． C． D．
9.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )
A．ACSB
B．AB平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
10. 在正方形ABCD中，E为CD边上一点，且∠ABE＝60°，9，则（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3 D．3
11．若函数在（－∞，＋∞）单调递增，则的取值范围是( )
A．[－1，1] B．[－1，] C．[－，] D．[－1，－]
12.如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，，是PB 上一个动点，过点做平面，截棱锥所得图形面积为,若平面之间的距离为，则函数的图像是 ( )
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若实数x，y满足，则z＝x+2y的最小值为　 　 ．
14.函数的最大值为_________.
15.观察下列数表：
2
4 6
8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28 30
……
设数100为该表中的第行，第列，则______________．
16. 将函数 和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为（0，2），则 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列中，公差为，为其前n项和，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
18. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.
(1)证明：
(2)若,求三棱柱的高.
19．已知函数．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，△ABC的面积．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求的值．
20．函数f（x）＝x36x+1．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程；
（2）函数g（x）＝f（x）ax（a∈R）在区间（﹣1，1）上是单调递减函数，求a的取值范围．
21. 已知圆C1：x2+（y+2）2＝8，点A为圆C1上任意一点，点B（4，0），线段AB的中点为M，点M的轨迹为曲线C2．
（1）求点M的轨迹C2的方程；
（2）设过点（1，1）的直线交曲线C2于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点（2，1），求直线PQ的方程．
22．已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若在[0，+∞）上恒成立，求实数的取值范围．
数学（文科）参考答案
1-6 C A B A D D 7-12 B A D C C D
13.0 14.2 15.114（，） 16.
17．解：（1）等差数列{an}中a1＝1，公差为d（d≠0），Sn为其前n项和，且S1，S3，S9成等比数列．
所以S1＝a1＝1，S3＝3+3d，S9＝9+36d．
S1，S3，S9成等比数列． 所以（3+3d）2＝9+36d，
解得d＝2． 所以an＝2n﹣1．
（2）所以cn＝．
．
所以．
18．（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以 ，又平面，故 平面，由于平面，
故
（II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,
由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.
又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.
因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由OH·AD=OD·OA,且，得OH=
又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为
19．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1
∴f（x）sin2x+cos2x＝2sin（2x）， ∵2kπ2x2kπ，k∈Z．
∴可解得：kπx≤kπ，k∈Z． ∵x∈（0，π）， ∴函数f（x）的单调递减区间是：[，]．
（Ⅱ）∵f（C）＝2sin（2C）＝1，∴sin（2C），
又∵C∈（0，π）， ∴C，
∵由题意可得S△ABCsinCaba2，解得b，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：c2＝（）2+a2a22，解得c，∴．
20.解：（1）∵，
∴f′（x）＝3x2+3x﹣6，∴f′（0）＝﹣6，
因此，曲线 y＝f（x） 在点 （0，1）处的切线方程 y﹣1＝﹣6x，
即 6x+y﹣1＝0．
（2）∵，
g′（x）＝3x2+（a+3）x﹣（a+6）＝（3x+a+6）（x﹣1），
令 g′（x）＝0，得 或 x＝1，
由于函数 y＝g（x） 在区间 （﹣1，1）上是单调递减函数，
则 ，解得a≥﹣3，
因此，实数 a 的取值范围是[﹣3，+∞）．
21. 解：（1）设点M（x，y），A（x0，y0），由中点坐标公式，，所以，代入曲线C1方程可得，
（2x﹣4）2+（2y+2）2＝8，
所以（x﹣2）2+（y+1）2＝2，即为点M的轨迹方程；
（2））由（1）知（1，1）在曲线C2上，不妨设点P坐标为（1，1），Q（x1，y1），N（2，1），
PQ为直径的圆经过点（2，1），可得PN⊥QN，
，所以x1＝2，又因Q点在曲线C2上，代入，得
∴Q（2，1）或（2，1）
∴PQ方程为y﹣1（x﹣1）或y﹣1（x﹣1）
即y或y＝（）x+3．
22．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（﹣1，+∞），
a＝0时，f（x）＝e2x﹣2ln（x+1）﹣1，
f′（x）＝2e2x，f″（x）＝4e2x0，
故f′（x）在（﹣1，0）递增，而f（0）＝0，
故x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，f（x）递减，
x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；
（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，
由x＝0时，f（0）＝0成立，
故x＞0时，问题转化为a在x＞0恒成立，
令g（x），（x＞0），
则g′（x），
显然0，令h（x）2ln（x+1）+e2x（1﹣x）﹣1，（x＞0），
则h′（x）xex＜0，
故h（x）在（0，+∞）递减，故h（x）＜h（0）＝0，
故g′（x）＜0，g（x）递减，
而
6，
故a≥﹣6．