北师大版九上数学第二章一元二次方程选择与填空题培优专练（二）
一、单选题
1.（2021九上·秦都月考）若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 0或﹣4
2.（2021九上·昆都仑月考）设m<0,那么方程x2+2x+m=0根的情况是 （ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一正根,一负根且负根的绝对值较大 D. 有一正根,一负根且正根的绝对值较大
3.（2021九上·汉阳月考）等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（ ）
A. 30 B. 34或30 C. 36或30 D. 34
4.（2021九上·黄冈月考）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣m﹣2＝0实数根的情况最确切的是（ ）
A. 有实数根 B. 无实根 C. 有两个相等实根 D. 有两个不相等的实根
5.（2021九上·黄冈月考）定义；如果一元二次方程 (a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程.已知关于x的方程 (a≠0)是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）
A. a=c≠b B. a=b≠c C. b=c≠a D. a=b=c
6.（2021九上·滕州月考）关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 1
7.（2021九上·费县月考）如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 ，那么这个一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
8.（2021九上·包头月考）已知 ，依据下表，它的一个解的范围是（ ）
2.5 2.6 2.7 2.8
-0.25 -0.04 0.19 0.44
A. B. C. D.
9.（2021九上·贵阳月考）若 ，则关于x的方程 必有一根是（ ）
A. 1 B. C. 0 D. -1
10.（2021九上·台州）若实数a， 分别满足方程 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或2 D. 或2
11.（2021·贵港）已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 ，且 ，则k的值是（ ）
A. －2 B. 2 C. －1 D. 1
12.（2021八下·浦江期末）已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则 ＝（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 9
13.（2019八下·岱岳期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）
A. B. 2020 C. 2019 D. 2018
14.设a、b为x2+x﹣2018=0的两个实根，则a3+a2+3a+2021b=（ ）
A. 2021 B. ﹣2021 C. 2019 D. ﹣2019
15.已知实数满足 ， 则的值是（ ）．
A. -2 B. 1 C. -1或2 D. -2或1
二、填空题
16.（2021九上·湛江月考）已知方程 是关于 的一元二次方程，则 ．
17.（2021九上·云阳月考）关于x的一元二次方程 x2﹣（m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根，则m的取值范围 .
18.（2021九上·孝南月考）关于x的方程 的根是 ， ，（a，b，m均为常数， ）则关于x的方程 的根是 .
19.（2021·仙桃）关于x的方程 有两个实数根 .且 .则 .
20.（2021八下·岱岳期末）如果关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ．
21.（2021八下·延庆期末）判断一元二次方程x2﹣4mx＋4m2＝0的根的情况是 ．
22.（2021·随县）已知关于 的方程 （ ）的两实数根为 ， ，若 ，则 .
23.（2021·栖霞模拟）已知，关于 的方程 根都是整数；若 为整数，则 的值为 .
24.（2021九下·乳山期中）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，那么 的最大值是 ．
25.（2021·婺城模拟）已知m是方程x2-2021x+1=0的一个根，则代数式m2-2022m+ +2022的值是
26.（2021·成都模拟）有 6 张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关于 x 的分式方程 有正数解，且使一元二次方程 mx2+4x+4=0 有两个实数根的概率为 .
27.（2021七下·江阴期中）已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014= .
28.（2019九上·渠县月考）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2 ， 且 ，则 的值是________．
29.（2020·青羊模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 ，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为________．
30.（2021·大庆模拟）若关于x的一元二次方程 各项系数满足 ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 时，有两个相等的实数根；③当a ， c同号时，方程有两个正的实数根；④当a ， b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是 个．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，
∴m≠0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝4m2﹣16m＝0，
∴m＝0或m＝4，
∴m＝4，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m≠0，再根据该一元二次方程有两个相等的实数根，得出Δ＝4m2﹣16m＝0，再解关于m的方程并检验，即可解答.
2.【答案】 C
【解析】【解答】x2+2x+m=0，
△=22-4×1×m=4-4m，
∵m<0，
∴4-4m>0，
即方程有两个不相等的实数根，,
设方程x2+2x+m=0的两个根为c、d，
则c+d=-2，cd=m，
由cd=m得出方程的两个根一正一负，
由c+d=-2得出方程的两个根中，负数的绝对值大于正数的绝对值，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的根的判别式判断根的情况，再根据根与系数的关系可以判断两根的情况。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：当 时， 时，
是关于x的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时， ，
是关于x的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时，
是关于x的一元二次方程 的两根，
，
，
，
；
故答案为：D.
【分析】当a=4时，根据三角形的三边关系确定出b的范围，根据根与系数的关系可得4+b=12，求出b的值，然后进行验证；当b=4时，根据三角形的三边关系确定出a的范围，根据根与系数的关系可得4+a=12，求出a的值，然后进行验证；当a=b时，根据根与系数的关系可得12=2a=2b，求出a、b的值，然后根据ab=k+2就可得到k的值.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解： △
，
方程有两个不相等的实根.
故答案为： .
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：由条件可知a+b+c=0，
所以-b=a+c，
又因为方程有两个相等的实数根，
所以△=0，即b2-4ac=0，
所以（a+c）2-4ac=0，
整理可得（a-c）2=0，
所以a=c，
所以，a=c≠b.
故答案为：A.
【分析】根据a+b+c=0可得-b=a+c，由根的判别式可得b2-4ac=0，将-b=a+c代入并整理可得a=c，据此解答.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：把x＝0代入方程得：a2 1＝0，
解得：a＝±1，
∵（a 1）x2＋ax＋a2 1＝0是关于x的一元二次方程，
∴a 1≠0，
即a≠1，
∴a的值是 1，
故答案为：A ．
【分析】先把x＝0代入方程得出a的值，在根据二次项系数不能为0，把a=1舍去。
7.【答案】 C
【解析】【解答】
解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=-p，3×1=q，
∴p=-4，q=3，
∴一元二次方程是x2-4x+3=0，
故答案为：C．
【分析】若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，可得x1+x2=,x1·x2= ， 据此解答即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵x=2.6时，y=ax2+bx+c=-0.04＜0；
x=2.7时，y=ax2+bx+c=0.19＞0，
∴当2.6＜x＜2.7时，y=ax2+bx+c的函数值有机会为0，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围为：2.6＜x＜2.7；
故答案为：择：B.
【分析】由表格中的数据，可知当x=2.6时y=-0.04＜0，当x=2.7时，y=0.19＞0，据此可得当2.6＜x＜2.7时，有一个x值使y=0，从而得出结论.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0变为a-b＋c＝0，
∴当x＝-1时，代入方程ax2＋bx＋c＝0，有a-b＋c＝0；
综上可知，方程必有一根为-1．
故答案为：D.
【分析】由ax2＋bx＋c＝0到a-b＋c＝0，可得：当x＝-1时，有a-b＋c＝0，故问题可求．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵实数a、b（a≠b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
∴a、b为一元二次方程x2-7x+2=0的两根，
∴a+b=7，ab=2，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意可得a、b为一元二次方程x2-7x+2=0的两根，由根与系数的关系可得a+b=7，ab=2，待求式可变形为 ， 据此计算.
11.【答案】 D
【解析】【解答】解： 关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，
， ，
，
，
，
整理得出： ，
解得： ，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根与系数关系可得 ， ， 再将变形为 ， 然后整体代入可得关于k的方程，求出k值即可.
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：当x=0时，0≠6
∴x≠0；
∵xy≠1
∴
∵ 3x2+2021x+6＝0
∴
∴ ， y为一元二次方程6x2+2021x+3=0的两个不相等的实数根，
∴×y=.
故答案为：A.
【分析】观察方程可知当x=0时，0≠6，可知x≠0，可推出；由此可将方程组转化为 ， 由此可得到 ， y为一元二次方程6x2+2021x+3=0的两个不相等的实数根，然后利用一元二次方程根与系数的关系，可得答案.
13.【答案】 B
【解析】【解答】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
设t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，
则x-1=2019，
解得x=2020，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．
故答案为：B．
【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．
14.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a为x2+x-2018=0的根，
∴a2+a-2018=0，
∴a2+a=2018，
∴a3+a2+3a+2021b=a（a2+a）+3a+2021b
=2018a+3a+2021b
=2021（a+b），
∵a、b为x2+x-2018=0的两个实根，
∴a+b=-1，
∴a3+a2+3a+2021b=-2021．
故答案为：B,
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2018=0，则a2+a=2018，再利用因式分解的方法变形得到a3+a2+3a+2021b=2021（a+b），然后根据根与系数的关系得a+b=-1，再利用整体代入的方法计算即可．
15.【答案】 D
【解析】【分析】由方程可得 ， ，
再把看作一个整体运用解一元二次方程的方法求解即可.
【解答】
或
解得或1
故选D.
【点评】解答该类题目的一般思路是先求出x的值，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用．
二、填空题
16.【答案】 -3
【解析】【解答】解： 是关于 的一元二次方程，
，
解得： .
故答案为：-3.
【分析】由一元二次方程的定义即可判断。
17.【答案】 m≤1.8且m≠0m≠0且 m≤1.8
【解析】【解答】解：根据题意得 ≠0且Δ＝（m﹣3）2﹣4× （m﹣1）≥0，
解得：m≤1.8且m≠0.
故答案为：m≤1.8且m≠0.
【分析】一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根，据此可列不等式组，求解即可.
18.【答案】 ，
【解析】【解答】解： 方程 的根是 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴6与－5是 的两个根，
∴方程 的根是 ， .
故答案为： ， .
【分析】根据方程根的概念可得m(5+a)2+b=0，m(-6+a)2+b=0，变形可得m(6+a-1)2+b=0，m(-5+a-1)2+b=0，据此不难得到方程的根.
19.【答案】 3
【解析】【解答】解：由题意得： ，
，
，
化成整式方程为 ，
解得 或 ，
经检验， 是所列分式方程的增根， 是所列分式方程的根，
故答案为：3.
【分析】根据根与系数的关系可得：α+β=2m，αβ=m2-m，根据可得m2-3m=0，求解可得m的值，最后进行检验即可.
20.【答案】 且k≠1
【解析】【解答】由题意得 ，
解得 且 ，
故填： 且 ．
【分析】先求出 ， 且 ，再计算求解即可。
21.【答案】 方程有两个相等的实数根
【解析】【解答】解：∵△=（-4m）2-4×4m2=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故答案为：方程有两个相等的实数根．
【分析】先计算判别式的值，在根据判别式的意义判断方程根的情况。
22.【答案】
【解析】【解答】由题意， ， ，
∵ ，
∴ ，
即： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2 ， x1x2的值；再将已知方程组转化为 ，然后整体代入，建立关于k的方程，解方程求出k的值.
23.【答案】 -1，0，1
【解析】【解答】解：当 时，方程为 ，此时解为 ，符合题意；
当 时， ，
∴ ， ，
∵ 和k均为整数，
∴ 或1，
综上所述，k的值为-1，0，1，
故答案为：-1，0，1.
【分析】分情况讨论：当k=0时，求出方程的解；当k≠0时，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出方程的两根之和及两根之积，根据方程的根为整数且k为整数，可得到符合题意的k的值.
24.【答案】 -2
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 的两个实数根是 ，
∴ =k+1， =2，
∴
=-2-(k+1)2 ，
∵-1<0，
∴当k=-1时， 取得最大值-2．
故答案为：-2．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出 =k+1， =2，再计算求解即可。
25.【答案】 2021
【解析】【解答】解： ∵m是方程x2-2021x+1=0的一个根，
∴m2-2021m+1=0，
∴m2=2021m-1，m2+1=2021m，
∴原式=2021m-1-2022m++2022=2021.
故答案为：2021
【分析】根据题意得出m2-2021m+1=0，从而得出m2=2021m-1，m2+1=2021m，代入原式进行计算，即可得出答案.
26.【答案】
【解析】【解答】解：分式方程两边同乘以(x-2)得:1-mx+2(x-2)=-1，
x= 且x≠2，
关于x的分式方程 有正数解
2-m>0且2-m≠1，
m<2且m≠1;
一元二次方程mx2+4x+4=0有两个实数根，
△=16-16m≥0，且m≠0
m≤1; 且m≠0
综上所述，满足条件的卡片的数为:-1，-2，-3，
所求的概率为: = .
故答案为： .
【分析】有6张正面分别标有-1, -2，-3, 0，1, 4的不透明卡片，解分式方程，得出使关于x的分式方程有正数解，且使一元二次方程mx2+4x+4=0有两个实数根的有：-1, -2，-3, 最后利用概率公式求解即可求得结果.
27.【答案】 2015
【解析】【解答】∵m2+m﹣1=0，
∴m2+m=1，
∴m3+2m2+2014
=m（m2+m）+m2+2014
=m2+m+2014
=1+2014
=2015.
故答案为2015.
【分析】根据降次可得m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014，根据m2+m﹣1=0可得m2+m=1，代入可得结果.
28.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵x1、x2分别是该一元二次方程的根
△=b2-4ac=（-m）2-4×1×（2m-1）=m2-8m+4≥0
又∵x1+x2=m x1·x2=2m-1
又∵ x12+x22=7
∴（ x1+x2）2- 2x1·x2=7
∴m2-2（2m-1）=7
整理，得 m2-4m-5=0
解得 m1=-1 m2=5
当m=-1时，△=（-1）2-8×（-1）+4=13＞0
当m=5时，△=52-8×5+4=-11＜0，不符合题意；
∴m=-1
∴（ x1-x2）2= x12+x22-2x1·x2=7-2（2m-1）=7-2×（-2-1）=13.
【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=m、x1·x2=2m-1，然后将x12+x22=7变形为（ x1+x2）2- 2x1·x2=7，从而求出m的值，然后利用△≥0的条件验证得m的值，从而可解。
29.【答案】 2
【解析】【解答】解：过Q作QE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 ，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝4 ，BC＝ AC＝6，
∵∠AFC＝90°，∠A＝60°，
∴∠ACF＝30°，
∴AF＝ ，CF＝3，
设PF＝x，BQ＝y，
∴QE＝ BQ＝ y，BE＝ y，
∴PE＝3 ﹣ y﹣x，
∵PQ⊥PC，
∴∠PEQ＝∠CFP＝∠CPQ＝90°，
∴∠EQP+∠EPQ＝∠EPQ+∠CPF＝90°，
∴∠PQE＝∠CPF，
∴△PEQ∽△CFP，
∴ ，
∴
∴x2+（ y﹣3 ）x+ ＝0，
∵方程有实数解，
∴△≥0，
∴（ y﹣3 ）2﹣6y≥0，
整理得，y2﹣20y+36≥0，
解得y≤2或y≥18（舍弃），
∴BQ≤2，
∴BQ的最大值为2．
故答案为2．
【分析】过Q作QE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，利用相似三角形的性质根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．
30.【答案】 3
【解析】【解答】解：因为a+b+c＝0，所以b＝﹣a﹣c ，
△＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2-4ac=（a﹣c）2≥0，方程一定有实数根，
当a＝c时，△＝0，有两个相等的实数根，故①不符合题意，②符合题意；
当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是 ＞0，则方程有两个同号的实数根，又∵b＝﹣a﹣c ， 显然a、b异号，两根之和为﹣ ＞0．则两根一定都是正数，故③符合题意．
当a ， b同号时，∵b＝﹣a﹣c ， 显然a与a+c异号，故a、c异号，两根的积是 ＜0，方程有两个异号实数根．故④符合题意．
故答案为：3．北师大版九上数学第二章一元二次方程选择与填空题培优专练（一）
一、单选题
1.（2021九上·黑山期中）根据下列表格的对应值：
… 6.17 6.18 6.19 6.20 …
ax2+bx+c … -0.02 -0.01 0.01 0.03 …
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解x的取值范围是（ ）
A. 6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20
2.（2021九上·海珠期中）已知 关于x的方程 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 的两条边长，则 的周长为（ ）．
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 6或10
3.（2021八上·浦东新期中）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 或
4.（2021九上·娄底期中）用配方法解方程： ，则配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.（2021九上·隆昌期中）一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有x人，则（ ）
A. =56 B. =56 C. x（x﹣1）＝56 D. x（x+1）＝56
6.（2021九上·集宁期中）设x1、x2是方程x2+2kx-2=0的根，且x1+x2=-2 ，则k的值为（ ）
A. k=-2 B. k=2 C. k=- D. k=
7.（2021九上·梁山月考）已知x=1是关于x的一元二次方程（m-2）x2+m2=4的根，则m的值为（ ）
A. 2 B. -2或3 C. 2或-3 D. -3
8.（2021九上·梁山月考）一元二次方程x（3x+2）= 6（3x+2）的解是（ ）
A. x=6 B. x= C. x1=6，x2= D. x1=-6，x2=
9.（2021九上·三水月考）已知y＝0是关于y的一元二次方程（m+1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
10.（2021九上·安岳月考）若关于x的方程kx2+（k+2）x+ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k≥﹣1 B. k≥﹣1且k≠0 C. k＞﹣1且k≠0 D. k≤﹣1
11.（2020九上·齐齐哈尔月考）对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
12.方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
13.已知mn≠1，且5m2+2020m+9=0，9n2+2020n+5=0，则 的值为（ ）
A. ﹣402 B. C. D.
14.已知α，β是方程x2+2018x+1=0的两个根，则（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15.已知反比例函数 ， 当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个正根 B. 有两个负根 C. 有一个正根一个负根 D. 没有实数根
二、填空题
16.（2021九上·南开期中）已知关于x的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是 ．
17.（2021九上·香洲期中）若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
18.（2021八上·浦东新期中）若关于x的一元二次方程 有一个根为0，则a的值为 ．
19.（2021九上·泰兴期中）如果 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 .
20.（2021九上·隆昌期中）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 .
21.（2021九上·青县月考）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 的取值范围为 ．
22.（2021九上·香洲月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0的两实数根为x1 ， x2 ， 若x1 x2＝1，则m的值为 ．
23.（2021九上·北京月考）已知方程 的两根为 ， ，且 ， ，则m的取值范围是 ．
24.（2021九上·昆明月考）若 ， 是方程 的两个实数根，则代数式 的值等于 ．
25.（2021九上·牡丹月考）已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 的两条边长，则 的周长为 ．
26.（2021九上·镇平月考）已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8，那么a2+b2的值为 .
27.（2021九上·隆昌月考）已知a是方程 的根，则
28.（2021九上·隆昌月考）若 ，且 ， ，则（1） 的值为 ；（2） 的值为 .
29.（2021九上·包头月考）若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是 ．
30.（2019九上·渠县月考）关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2 ， 且 ，则 的值是________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：由 ，
得 时y 随x 的增大而增大，
得 时， ，
时， ，
∴ 的一个解x的取值范围是 ，
故答案为：C．
【分析】结合表格找出 ax2+bx+c 的值为-0.01化为0.01对应的x的取值，即可得到x的取值范围。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 关于 的方程 的一个根，
∴ ，
∴ ，
∴方程 变形为 ，
解得 ，
∵方程的两个根恰好是等腰 的两条边长，
∴其三边可能是2，2，4或4，4，2，
∵2+2=4，故三角形不存在，
故三角形的周长为10，
故答案为：B ．
【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意，得：
∴
∵一元二次方程
∴
∴x的取值范围是： 且
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：方程两边同时除以2，得到 ，
即： ，
整理变形为： .
故答案为：A.
【分析】首先将二次项系数化为1，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：若这个小组有x人，则每人需送出（x﹣1）张，
依题意得：x（x﹣1）＝56，
故答案为：C.
【分析】设这个小组有x人，得出每人需送出（x﹣1）张贺卡，根据全组共送出贺卡56张， 列出方程即可.
6.【答案】 A
【解析】【解答】∵x1、x2是方程x2+2kx-2=0两个根，
∴x1+x2= 2k， = 2，
∵x1+x2=-2
∴ 2k=4，解得k= 2，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2= 2k， = 2，再利用 x1+x2=-2 列出方程求解即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ x=1是关于x的一元二次方程（m-2）x2+m2=4的根，
∴m-2+m2=4，
∴m2+m-6=0，
∴（m+3）（m-2）=0，
∴m=-3或m=2，
∵ m-2≠0，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】把x=1代入一元二次方程（m-2）x2+m2=4，得出m-2+m2=4，得出m=-3或m=2，再根据一元二次方程的定义得出m-2≠0，即可得出m=-3.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解： x（3x+2）= 6（3x+2），
∴（x-6）（3x+2）=0，
∴x1=6，x2=-.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法求解即可.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：把y＝0代入（m+1）y2＋my＋4m2 4＝0得：
4m2 4＝0，即m2 1＝0
解得：m1＝1，m2＝ 1
当m＝ 1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，
所以m＝1．
故答案为：B．
【分析】把解代入所给的方程，求出m的值即可。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：当k＝0时，方程化为2x＝0，解得x＝0；
当k≠0时，Δ＝（k+2）2﹣4k ≥0，解得k≥﹣1，
所以实数k的取值范围是k≥﹣1.
故答案为：A.
【分析】分情况讨论：当k＝0时，方程为一元一次方程，一定有实数根；当k≠0时，根据方程有实数根，则满足b2-4ac≥0，据此可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），
△＝b2 4ac，
①将x＝ 1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a b＋c＝0，即b＝a＋c．故①符合题意．
②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，则△＝b2 4ac＞0，即方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根．故②符合题意．
③将x＝c代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ac2＋bc＋c＝0，得c＝0或ac＋b＋1＝0．故③不符合题意．
④若b＝2a＋3c，△＝b2 4ac＝（2a＋3c）2 4ac =4（a＋c）2＋5c2＞0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故④符合题意．
所以正确的是①②④，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可．
12.【答案】 B
【解析】【解答】设该公共根为x=b，
由题意可知：b2+ab+7=0，
b2-7b-a=0
∴（a+7）b+7+a=0
∵a+7≠0，
∴b=-1
∴x=-1代入x2-7x-a=0，
a=1+7=8
故答案为：B．
【分析】设两方程的公共根是x=b，然后根据方程根的定义，将这个公共根分别代入两个方程得b2+ab+7=0 ①，b2-7b-a=0 ②，①-②得（a+7）b+7+a=0，然后根据方程有根得出a+7≠0，从而得出b的值，即x的值，将x的值随便代入题干中的某一个方程即可算出a的值。
13.【答案】 C
【解析】【解答】将9n 2+2020n+5=0变形得：5×（ ） 2+2020× +9=0，
又5m2+2020m+9=0，
∴m与 为方程5x2+2020x+9=0的两个解，
则m = = ．
故答案为：C
【分析】将9n2+2020n+5=0这个式两边同时除以n2 ， 变形后与第一个式子结合起来，得出m与 1n 为方程5x2+2020x+9=0的两个根，再根据根与系数的关系得出答案即可.
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵α，β是方程x2+2018x+1=0的两个根，
∴α+β=﹣=﹣2018，α β==1，
（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）
=（αβ+2020α+α2）（αβ+2020β+β2）
=α（β+2020+α） β（α+2020+β）
=αβ （2020﹣2018）（2020﹣2018）
=4．
故选D．
【分析】由根与系数的关系找出“α+β=﹣=﹣2018，α β==1”，利用整体替换的方法将代数式（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）中的1换成αβ，提取公因数代入数据即可得出结论．
15.【答案】 C
【解析】【分析】因为反比例函数 ， 当x＞0时，y随x的增大而增大，
所以ab＜0，
所以△=4﹣4ab＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
再根据x1x2=＜0，
故方程有一个正根和一个负根．
故选C．
二、填空题
16.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵关于 的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1
∴
解得：a=2
故答案为：2．
【分析】先求出 ， 再解方程即可。
17.【答案】 k≥0且k≠1
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（k 1）x2＋2x 1＝0有两个实数根，
∴22 4×（k 1）×（ 1）≥0且k 1≠0，
解得k≥0且k≠1，
故答案为：k≥0且k≠1．
【分析】先求出22 4×（k 1）×（ 1）≥0且k 1≠0，再求出k≥0且k≠1，即可作答。
18.【答案】 - 3
【解析】【解答】解：把 代入 得： ，
解得： ，
又 ，
．
故答案为：-3．
【分析】将x=0代入方程求出a的值，再根据求解即可。
19.【答案】 2018
【解析】【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，
∴α2+3α-2=0，即α2+3α=2，α+β=-3
∵α2+4α+β+2019=（α2+3α）+（α+β）+2019=2+（-3）+2019
∴α2+4α+β+2019=2018
故答案为：2018.
【分析】根据方程解的概念可得α2+3α=2，由根与系数的关系可得α+β=-3，然后将待求式变形为(α2+3α)+(α+β)+2019，接下来代入计算即可.
20.【答案】 x3＝﹣4，x4＝﹣1
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1，
解得x＝﹣4或x＝﹣1.
故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1.
【分析】把后面一个方程中的x+2看作一个整体，相当于前面一个方程中的x，得出x+2=-2或x+2＝1，求出x的值，即可得出答案.
21.【答案】 1≤k＜1且k≠
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴1 2k≠0且2k＋2≥0且△＝( )2 4×( 1)×(1 2k)＞0，
解得： 1≤k＜1且k≠ ．
故答案为： 1≤k＜1且k≠ ．
【分析】根据一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义列出不等式求解即可。
22.【答案】 -1
【解析】【解答】解：由根与系数的关系可知：x1 x2＝m =1，
∴m=±1，
又方程有实数根，
∴△=b -4ac=4(1-m) -4m =4-8m≥0，
∴ ，
∴m=1舍去，
故答案为：m=-1．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可以得到x1 x2＝m =1，再利用根的判别式列出不等式求出m的取值范围即可得到m的值。
23.【答案】 m＜-4
【解析】【解答】由题可知： ， ， ，
，
或 ，
由根与系数的关系得： ， ，
， ，
，
化简得： ，
，
解得：m＜-4，
综上：m＜-4．
故答案为：m＜-4．
【分析】由根与系数的关系得： ， ，利用 ， ，得出 ，得出 ，再解两个关于m的不等式得出m的范围。
24.【答案】 16
【解析】【解答】解：∵x1 ， x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根，
∴x1+x2=4，
则 ．
故答案为：16．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2=4，再将代数式变形为 ， 再将数据代入计算即可。
25.【答案】 10
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2-（m+4）x+4m=0得4-2（m+4）+4m=0，解得m=2，
方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，
因为2+2=4，
所以三角形三边为4、4、2，
所以△ABC的周长为10．
故答案为：10．
【分析】将x=2代入方程求出m的值，再解出方程的根为x1=4，x2=2，根据三角形三边的关系得到等腰三角形ABC的腰长为4，底边长为2，然后计算三角形ABC的周长即可。
26.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵（a2+b2+2）(a2+b2)=8，
∴（a2+b2）2+2 (a2+b2)-8=0，
∴a2+b2=2，a2+b2=-4，
∵a2+b2>0，
∴a2+b2=2.
故答案为：2.
【分析】对已知等式变形可得(a2+b2)2+2(a2+b2)-8=0，求出a2+b2的值，然后结合a2+b2>0对求出的值进行取舍.
27.【答案】 2019
【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程 x2 2021x+1=0 的一个根，
∴ a2 2021a+1=0 ，
∴ a 2021a= 1 ， a +1=2021a，
把上面的两个式子代入原式求解，
.
故答案为：2019.
【分析】由一元二次方程根的概念得a2 2021a+1=0，进而可得a2-2021a=-1 ， a2+1=2021a，然后代入待求式子中进行化简即可.
28.【答案】 4；1
【解析】【解答】解：（1）∵ ，且 ， ，
∴a，b是一元二次方程 的两个不相等的实数根，
∴a+b=4，
故答案为：4.
（2）∵ ， ，
∴ ， ，
∴ = ，
∵ ，且 ， ，
∴a，b是一元二次方程 的两个不相等的实数根，
∴a+b=4，ab=1，
∴ = =1，
故答案为：1.
【分析】（1）由题意可得a，b是一元二次方程x2-4x+1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得a+b的值；
（2）由已知条件可得a2+1=4a，b2+1=4b，则待求式可变形为 ， 根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=1，据此计算.
29.【答案】 2
【解析】【解答】∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，
∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，
解得a＜ 且a≠﹣1．
把关于x的方程 去分母得ax﹣1﹣x＝3，
解得
∵x≠﹣1，
∴ ，解得a≠﹣3，
∵ (a≠﹣3)为整数，
∴a﹣1＝±1，±2，±4，
∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，
而a＜ 且a≠﹣1且a≠﹣3，
∴a的值为0，2，
∴满足条件的所有整数a的和是2．
故答案是：2．
【分析】由关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，可得a+1≠0且△＞0，据此求出a的范围，然后求出分式方程的解 ， 根据此解为整数，再结合a的范围即可确定a值.
30.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵x1、x2分别是该一元二次方程的根
△=b2-4ac=（-m）2-4×1×（2m-1）=m2-8m+4≥0
又∵x1+x2=m x1·x2=2m-1
又∵ x12+x22=7
∴（ x1+x2）2- 2x1·x2=7
∴m2-2（2m-1）=7
整理，得 m2-4m-5=0
解得 m1=-1 m2=5
当m=-1时，△=（-1）2-8×（-1）+4=13＞0
当m=5时，△=52-8×5+4=-11＜0，不符合题意；
∴m=-1
∴（ x1-x2）2= x12+x22-2x1·x2=7-2（2m-1）=7-2×（-2-1）=13.
