1.3 探索三角形全等的条件(1) 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
苏科版 八年级上
苏科版 八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件（1）
知识回顾：如图△ABC≌△ DEF ，请你找出图中相等的线段和角。
A
B
C
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
1.3探索三角形全等的条件（1）
D
E
F
问题思考：如图，当△ABC与△ DEF 满足什么条件时，
这两个三角形全等？
(1)当两个三角形的6对元素中只有1对边或角对应相等时，它们全等吗？
(2)当两个三角形的6对元素中只有2对边或角对应相等时，它们全等吗？
(3)当两个三角形的6对元素中只有3对边或角对应相等时，它们全等吗？
1.3探索三角形全等的条件（1）
A
B
C
D
E
F
探索活动1：
（一）如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？
1.3探索三角形全等的条件（1）
如图，△ABC与△DEF、 △MNP 能完全重合吗？
探索活动2：
1.3探索三角形全等的条件（1）
你是如何判断的？
探索活动3：
按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使
∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b.
作法：
1．作∠MAN ＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，△ABC 就是所求作的三角形．
你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？
1.3探索三角形全等的条件（1）
基本事实：
　　 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
（简写成“边角边”或“SAS”） ．
几何语言：
∵在△ABC 和△DEF 中，
AB＝DE ，
∠B＝∠E ，
BC＝EF ，
∴ △ABC ≌ △DEF （SAS）．
1.3探索三角形全等的条件（1）
找出图中的全等三角形，并说明理由．
新知应用：
例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC.
求证：△ABC ≌ △ADC．
证明：在△ABC 和△ADC 中，
　 AB＝ AD（已知） ，
　　 　 ∠BAC＝∠DAC （已知），
　 AC＝AC（公共边），
∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．
1.3探索三角形全等的条件（1）
思考：其中一个三角形经过怎样的图形运动，
可以与另一个三角形重合呢？
指明范围
摆出条件
写出结论
如图，AB ＝AD，∠BAC ＝∠DAC.
变式拓展：
求证：（1）DC ＝BC
（2）CA 平分∠DCB
1.3探索三角形全等的条件（1）
证明：在△ABC 和△ADC 中，
AB＝ AD（已知） ，
　　 　 ∠BAC＝∠DAC （已知），
　AC＝AC（公共边），
∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．
∴ DC=BC (全等三角形的对应边相等）
∠DCA＝∠BCA (全等三角形的对应角相等）
即 CA平分∠DCB.
学以致用：
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
A
D
C
B
E
1.3探索三角形全等的条件（1）
如图，在△ABC与△ABD中，AB=AB、 ∠B=∠B、AC=AD，
△ABC与△ABD全等吗？
B
A
C
D
注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。
辨析思考：
如果两个三角形有两组边和一组角相等，那么它们是全等三角形吗？
1.3探索三角形全等的条件（1）
三角形全等的条件
基本事实
几何语言
易错点
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
SAS中的角必须是两边的夹角。
∵在△ABC 和△DEF 中，
AB＝DE，
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∴ △ABC ≌ △DEF （SAS）．
1.3探索三角形全等的条件（1）