江苏省两所学校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（Word版含答案）

响水中学、清源高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题
考生注意：
1.本试题分第I卷和第II卷，共4页。
2.满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷 选择题（共60分）
单选题（每题5分，计70分）
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
2．设，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知不等式的解集是(-1,2)，则的值等于（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
4．已知函数，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．的充要条件是
B．，是的充分条件
C．命题“，使得”的否定是“都有”
D．命题“，”的否定是“，”
6．若lg2＝a，lg3＝b，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若函数图象上不同两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“姊妹点对”（点对与看作同一对“姊妹点对”），已知函数，则此函数的“姊妹点对”有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
8．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选不得分，计20分）
9．若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则下列不等式中成立的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知正数、满足，则下列说法正确的是（ ）．
A．的最小值是 B．的最小值是
C．的最小值是 D．的最小值是
12．已知函数，则（　　）
A．是奇函数 B．在上单调递增
C．方程有两个实数根 D．函数的值域是
第II卷 非选择题（共90分）
三、填空题（每题5分，计20分）
13．设，，若，则实数的值______．
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域是___________．
15．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是__________．
16．已知，，则的最大值是_______．
四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分，计70分）
17．已知幂函数在上单调递减，函数的定义域为集合A．
（1）求m的值；
（2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
19．化简与求值（写出必要的推导过程，不能直接写结果）：
（1）；
（2）．
20．（1）已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数，当时，，求函数的解析式.
（2）已知函数是定义在(-1,1)上的偶函数，且在上为增函数，解不等式.
21．已知函数．
（1）若函数在区间[1，2]上单调，求实数m的取值范围．
（2）若函数在区间[1，2]上的最小值小于m，求实数m的取值范围．
22．已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若对于总，使恒成立，求实数a的取值范围．
响水中学、清源高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D A D B B AC ABD BD BCD
二、填空题
13． ；14． ；15． ；16． .
二、解答题
17．（本题5+5分）
解：（1）由幂函数的性质知：，可得.
（2）由得，解得，所以，
当时的值域为，所以，
因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集，
，即.
18．(本题6+6分)
解：（1）由，，解得：.
（2）函数在上单调递减，
证明：任取，且，，
因为，且，所以，，
故，即，所以在上单调递减.
19．（本题6+6分）
解：（1）；
（2）
20．（本题6+6分）
解：（1）当时，，即
∵函数是定义在(-1,1)上的奇函数，
∴
当时，
∴函数的解析式为.
（2）∵函数是定义在(-1,1)上的偶函数，且在上为增函数，
∴，且在上为减函数，
∴不等式可化为
即，∴不等式的解集为.
21．（本题4+8分）
解：（1），对称轴为，
若函数在区间[1，2]上单调，则或
∴实数m的取值范围为．
（2），对称轴为，
①若，即，，，解得，
②若，即，
，，解得，而，即无解，
③若即，
，，解得无解.
综上，实数m的取值范围是
22.（本题4+8分）
解：（1）∵函数为奇函数
∴，
∴
（2）∵对于总，使恒成立，
∴函数的值域是函数值域的子集
设，∴
∵，∴，即
∴函数的值域是
①若，则函数在[2,4]上为增函数，
∴函数的值域为，
②若，则函数在[2,4]上为减函数，
∴函数的值域为，
无解
②若，则函数，
∴函数的值域为，不符合
综上所述，实数a的取值范围为．
-------------------------5分
------------------------10分
-----------6分
-----------------12分
-----------------------------------6分
--------------------------------------------------12分
-----------------------------------6分
--------------------------------------------12分
--------------------------------------------4分
----------------------------------------------------12分
--------------------------------------------4分
-------------------------------------------12分