3[1].6 带电粒子在匀强磁场中的运动 课件（人教版选修3-1）
文档属性
| 名称 | 3[1].6 带电粒子在匀强磁场中的运动 课件（人教版选修3-1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 792.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-10-14 18:34:17 | ||
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文档简介
(共43张PPT)
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说，洛
伦兹力不对带电粒子________．
(2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁
场中做________________．洛伦兹力总与速度方向________，
正好起到了________的作用．
大小
做功
匀速圆周运动
垂直
向心力
2．基本公式
(1)向心力公式：qvB＝__________.
mv2
r
mv
qB
(2)轨道半径公式：r＝____________.
3．质谱仪是利用________和________控制电荷运动、测量
带电粒子的________和 ____________的重要工具．
4．回旋加速器利用了电场对带电粒子的______作用和磁场
对运动电荷的______作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加
速器的核心部件——____________和其间内的窄缝内完成．
电场
磁场
质量
分析同位素
加速
偏转
两个 D 形盒
知识点 1 带电粒子在匀强磁场中的运动
图 3－6－1
如图 3－6－1 所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的负电
荷 P，以速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，曲线
MN 是 P 的运动轨迹的一部分．
(1)由于运动电荷 P 所受的洛伦兹力始终与速度______，不
对运动电荷做功，故运动电荷 P 的速度大小______．
(2)在 MN 中任选很小一段曲线 AB，当 AB 的长度足够短时，
曲线段 AB 可以看成是圆弧的一部分．设圆弧的半径为 r，则 P
从 A 运动到 B 过程中做匀速圆周运动，由圆周运动知识可得 a
＝______，而运动电荷 P 只受洛伦兹力作用，所以由洛伦兹力
提供向心力，即____________，可得 R＝________，由轨道半
径与周期的关系可得 T＝________.
垂直
不变
1．两种常见的运动情况
(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相
同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速
直线运动．
(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦
兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地
改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供
匀速圆周运动的向心力．
2．带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期
【例 1】如图 3－6－2 所示，匀强磁场磁感应强度为 B＝0.2
T，方向垂直纸面向里．在磁场中的 P 点引入一个质量为 m＝
2.0×10－8 kg、带电荷量为 q＝＋5×10－6 C 的粒子，并使之以 v
＝10 m/s 的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，
不计粒子重力，磁场足够大．
(1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹．
(2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？
图 3－6－2
【触类旁通】
1．两个质量相等的带电粒子在同一匀强磁场中运动，磁场
方向垂直纸面向外，如图 3－6－4 所示，若半径 RA ∶RB＝1∶2，
速度 vA＝vB，则(
)
A．A 带正电，B 带负电，qA ＝
qB
2
B．A 带正电，B 带负电，qA ＝2qB
C．A 带负电，B 带正电，qA ＝
qB
2
图 3－6－4
D．A 带负电，B 带正电，qA ＝2qB
解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提
供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B
带负电；由 R＝
mv
Bq
，mA＝mB，vA＝vB，可得 qA∶qB＝RB∶RA
＝2∶1，即 qA＝2qB，B 正确．
答案：B
知识点 2 质谱仪
1．质谱仪的原理：如图 3－6－5 所示，一个质量为 m、电
图 3－6－5
2．质谱仪的应用：测量带电粒子的质量和分析同位素．
【例 2】(双选)图 3－6－6 是质谱仪的工作原理示意图．带
电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相
互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有
可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方
)
有强度为 B0 的匀强磁场．下列表述正确的是(
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸
面向里
C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率
等于
E
B
图 3－6－6
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝
P，粒子的荷质比越小
解析：因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方
法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 正确．
在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直
线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B 错误．再由qE＝qvB
错误．
答案：AC
【触类旁通】
2．如图 3－6－7 所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器；
B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，其两板
间的电压为 U2，距离为 d；C 为偏转分离器，磁感应强度为 B2.
现有一质量为 m、电荷量为 q 的正离子经加速后，恰好通过速
度选择器，进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动，求：
(1)粒子进入偏转分离器的速度 v；
(2)粒子加速器的电压 U1；
(3)粒子在 B2 磁场中做匀速圆周
运动的半径 R.
图 3－6－7
(3)粒子在 B2 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
qvB2＝m
v2
R
所以 R＝
mU2
qB1B2d
.
知识点 3 回旋加速器
回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中
经高频电场反复加速的装置．
图 3－6－8
粒子引出装置
讨论：
(1)回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个 D 形的金
属扁盒( 如图 3 －6 －8 所示)，其基本组成为：①________ ，
②___________________，③_____________，④___________，
⑤__________________.
(2)回旋加速器的基本工作原理是怎样的？
回旋加速器基本工作原理是利用电场对带电粒子的反复加
速和磁场对运动电荷的偏转作用．
粒子源
两个 D 形金属盒
匀强磁场
高频电源
1．回旋加速器的工作原理：利用电场对带电粒子的加速作
用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子．
2．周期
(1)粒子在 D 形盒中运动的轨道半径每次都不相同，但周期
均相同．
(2)高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期相
同，即 T电场＝T回旋＝
2πm
qB
.
3．最大动能：由 qvB＝
粒子在回旋加速器中获得的最大动能与 q、m、B、r 有关，与
加速电压无关．
【例 3】(双选)1932 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加
速器，其原理如图 3－6－9 所示，这台加速器由两个铜质 D 形
)
盒 D1、D2 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(
A．离子由加速器的中心附
近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进
入加速器
图 3－6－9
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
解析：回旋加速器的两个 D 形盒间隙分布周期性变化的电
场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而 D 形盒处分布有
恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在 D 形盒内受到磁
场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，
故不能使离子获得能量，C 错；离子源在回旋加速器的中心附
近．所以正确选项为 A、D.
答案：AD
【触类旁通】
BD
3．(双选)在回旋加速器中，下列说法不正确的是(
)
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，
同一带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大
小有关，而与交流电源的频率无关
1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题分析
(1)圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上．
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作
垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧
轨道的圆心(如图 3－6－10 甲所示，图中 P 为入射点，M 为出
射点)．
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入
射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂
线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为
出射点)．
图 3－6－10
(2)运动半径的确定：作入射点、出射点对应的半径，并作
出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，
求解出半径的大小，并与半径公式 r＝
mv
qB
联立求解．
(3)粒子运动时间的确定
【例 4】如图 3－6－11 所示，一束电子的电荷量为 e，以
速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，
穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是 30°，
则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
图 3－6－11
思路点拨：解答本题时可根据以下思路进行：
解：电子在匀强磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其
轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度 v 垂直，故圆心应
在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看
【触类旁通】
4．上例中若电子的电荷量 e、质量 m、垂直射入磁场的速
度 v、磁场的宽度 d 均已知，磁感应强度 B 大小可调，试求：
(1)要使电子均从磁场右边界射出，磁感应强度 B 应满足的
条件．
(2)电子在磁场中运动的最长时间．
长，tmax＝
解：(1)只要电子圆周运动的轨道半径 r＞d，电子均从磁场
的右边界射出，由 r＝
mv
Be
可得
B＝
mv
re
＜
mv
de
.
(2)电子在磁场左边界射出时，电子在磁场中运动的时间最
2．带电粒子在复合场中的运动
(1)带电粒子在复合场中常见的运动形式．
①带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子静止或
做匀速直线运动
②当带电粒子所受的合外力与运动方向在一条直线上时，
粒子做变速直线运动．
③当带电粒子受到的合外力大小恒定，方向始终和速度方
向垂直时，粒子将做匀速圆周运动．常见的形式是重力和电场
力的合力为零，洛伦兹力充当向心力．
④当带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化时，
粒子将做变加速运动，此时一般只能用能量观点分析问题．
(2)带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路．
①弄清楚复合场的组成．一般是由磁场和电场复合，磁场、
重力场的复合，磁场、重力场、电场的复合，电场和磁场分区
域存在．
②正确进行受力分析．除重力、弹力、摩擦力外要特别关
注电场力和磁场力的分析．
③确定带电粒子的运动状态．注意运动情况和受力情况的
结合进行分析．
④对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、
处理．
⑤当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平
衡的方程求解．
⑥当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运
动定律结合圆周运动进行求解．
⑦当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行
求解．
【例 5】(2012 年揭阳模拟)如图 3－6－12 所示在两极板间
存在匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场Ⅰ，一带电量为＋
q、质量为 m 的粒子恰能以速度 v 沿 OO1 匀速飞出极板，进入
磁感应强度为 2B 的匀强磁场区域Ⅱ.不计粒子重力，求：
(1)两极板间匀强电场的电场强度的大小和方向．
(2)粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置 S 距 O1 的距离．
图 3－6－12
解：(1)由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡，
由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上，设大小为E，有qE
＝qvB
解得 E＝vB.
(2)设粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置 S 距 O1 的距
离为 d.如图 3－6－13，设轨道半径为 R，由几何关系得
d＝2R
图 3－6－13
为 ，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－
【触类旁通】
5．如图 3－6－14 所示，在 x 轴上方有磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小
q 的带电粒子(不计重力)，从 x 轴上 O 点以速度 v0 垂直 x 轴向
上射出．求：
(1)射出之后经多长时间粒子
第二次到达 x 轴？
(2)粒子第二次到达 x 轴时离
O 点的距离．
图 3－6－14
解：粒子射出后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动半
个圆周后第一次到达 x 轴，以向下的速度 v0 进入下方磁场，又
运动半个圆周后第二次到达 x 轴．如图 10 所示．
图 10
(1)由牛顿第二定律有
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说，洛
伦兹力不对带电粒子________．
(2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁
场中做________________．洛伦兹力总与速度方向________，
正好起到了________的作用．
大小
做功
匀速圆周运动
垂直
向心力
2．基本公式
(1)向心力公式：qvB＝__________.
mv2
r
mv
qB
(2)轨道半径公式：r＝____________.
3．质谱仪是利用________和________控制电荷运动、测量
带电粒子的________和 ____________的重要工具．
4．回旋加速器利用了电场对带电粒子的______作用和磁场
对运动电荷的______作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加
速器的核心部件——____________和其间内的窄缝内完成．
电场
磁场
质量
分析同位素
加速
偏转
两个 D 形盒
知识点 1 带电粒子在匀强磁场中的运动
图 3－6－1
如图 3－6－1 所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的负电
荷 P，以速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，曲线
MN 是 P 的运动轨迹的一部分．
(1)由于运动电荷 P 所受的洛伦兹力始终与速度______，不
对运动电荷做功，故运动电荷 P 的速度大小______．
(2)在 MN 中任选很小一段曲线 AB，当 AB 的长度足够短时，
曲线段 AB 可以看成是圆弧的一部分．设圆弧的半径为 r，则 P
从 A 运动到 B 过程中做匀速圆周运动，由圆周运动知识可得 a
＝______，而运动电荷 P 只受洛伦兹力作用，所以由洛伦兹力
提供向心力，即____________，可得 R＝________，由轨道半
径与周期的关系可得 T＝________.
垂直
不变
1．两种常见的运动情况
(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相
同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速
直线运动．
(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦
兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地
改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供
匀速圆周运动的向心力．
2．带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期
【例 1】如图 3－6－2 所示，匀强磁场磁感应强度为 B＝0.2
T，方向垂直纸面向里．在磁场中的 P 点引入一个质量为 m＝
2.0×10－8 kg、带电荷量为 q＝＋5×10－6 C 的粒子，并使之以 v
＝10 m/s 的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，
不计粒子重力，磁场足够大．
(1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹．
(2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？
图 3－6－2
【触类旁通】
1．两个质量相等的带电粒子在同一匀强磁场中运动，磁场
方向垂直纸面向外，如图 3－6－4 所示，若半径 RA ∶RB＝1∶2，
速度 vA＝vB，则(
)
A．A 带正电，B 带负电，qA ＝
qB
2
B．A 带正电，B 带负电，qA ＝2qB
C．A 带负电，B 带正电，qA ＝
qB
2
图 3－6－4
D．A 带负电，B 带正电，qA ＝2qB
解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提
供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B
带负电；由 R＝
mv
Bq
，mA＝mB，vA＝vB，可得 qA∶qB＝RB∶RA
＝2∶1，即 qA＝2qB，B 正确．
答案：B
知识点 2 质谱仪
1．质谱仪的原理：如图 3－6－5 所示，一个质量为 m、电
图 3－6－5
2．质谱仪的应用：测量带电粒子的质量和分析同位素．
【例 2】(双选)图 3－6－6 是质谱仪的工作原理示意图．带
电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相
互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有
可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方
)
有强度为 B0 的匀强磁场．下列表述正确的是(
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸
面向里
C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率
等于
E
B
图 3－6－6
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝
P，粒子的荷质比越小
解析：因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方
法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 正确．
在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直
线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B 错误．再由qE＝qvB
错误．
答案：AC
【触类旁通】
2．如图 3－6－7 所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器；
B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，其两板
间的电压为 U2，距离为 d；C 为偏转分离器，磁感应强度为 B2.
现有一质量为 m、电荷量为 q 的正离子经加速后，恰好通过速
度选择器，进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动，求：
(1)粒子进入偏转分离器的速度 v；
(2)粒子加速器的电压 U1；
(3)粒子在 B2 磁场中做匀速圆周
运动的半径 R.
图 3－6－7
(3)粒子在 B2 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
qvB2＝m
v2
R
所以 R＝
mU2
qB1B2d
.
知识点 3 回旋加速器
回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中
经高频电场反复加速的装置．
图 3－6－8
粒子引出装置
讨论：
(1)回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个 D 形的金
属扁盒( 如图 3 －6 －8 所示)，其基本组成为：①________ ，
②___________________，③_____________，④___________，
⑤__________________.
(2)回旋加速器的基本工作原理是怎样的？
回旋加速器基本工作原理是利用电场对带电粒子的反复加
速和磁场对运动电荷的偏转作用．
粒子源
两个 D 形金属盒
匀强磁场
高频电源
1．回旋加速器的工作原理：利用电场对带电粒子的加速作
用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子．
2．周期
(1)粒子在 D 形盒中运动的轨道半径每次都不相同，但周期
均相同．
(2)高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期相
同，即 T电场＝T回旋＝
2πm
qB
.
3．最大动能：由 qvB＝
粒子在回旋加速器中获得的最大动能与 q、m、B、r 有关，与
加速电压无关．
【例 3】(双选)1932 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加
速器，其原理如图 3－6－9 所示，这台加速器由两个铜质 D 形
)
盒 D1、D2 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(
A．离子由加速器的中心附
近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进
入加速器
图 3－6－9
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
解析：回旋加速器的两个 D 形盒间隙分布周期性变化的电
场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而 D 形盒处分布有
恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在 D 形盒内受到磁
场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功，
故不能使离子获得能量，C 错；离子源在回旋加速器的中心附
近．所以正确选项为 A、D.
答案：AD
【触类旁通】
BD
3．(双选)在回旋加速器中，下列说法不正确的是(
)
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，
同一带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大
小有关，而与交流电源的频率无关
1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题分析
(1)圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上．
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作
垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧
轨道的圆心(如图 3－6－10 甲所示，图中 P 为入射点，M 为出
射点)．
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入
射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂
线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为
出射点)．
图 3－6－10
(2)运动半径的确定：作入射点、出射点对应的半径，并作
出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，
求解出半径的大小，并与半径公式 r＝
mv
qB
联立求解．
(3)粒子运动时间的确定
【例 4】如图 3－6－11 所示，一束电子的电荷量为 e，以
速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，
穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是 30°，
则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
图 3－6－11
思路点拨：解答本题时可根据以下思路进行：
解：电子在匀强磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其
轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度 v 垂直，故圆心应
在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看
【触类旁通】
4．上例中若电子的电荷量 e、质量 m、垂直射入磁场的速
度 v、磁场的宽度 d 均已知，磁感应强度 B 大小可调，试求：
(1)要使电子均从磁场右边界射出，磁感应强度 B 应满足的
条件．
(2)电子在磁场中运动的最长时间．
长，tmax＝
解：(1)只要电子圆周运动的轨道半径 r＞d，电子均从磁场
的右边界射出，由 r＝
mv
Be
可得
B＝
mv
re
＜
mv
de
.
(2)电子在磁场左边界射出时，电子在磁场中运动的时间最
2．带电粒子在复合场中的运动
(1)带电粒子在复合场中常见的运动形式．
①带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子静止或
做匀速直线运动
②当带电粒子所受的合外力与运动方向在一条直线上时，
粒子做变速直线运动．
③当带电粒子受到的合外力大小恒定，方向始终和速度方
向垂直时，粒子将做匀速圆周运动．常见的形式是重力和电场
力的合力为零，洛伦兹力充当向心力．
④当带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化时，
粒子将做变加速运动，此时一般只能用能量观点分析问题．
(2)带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路．
①弄清楚复合场的组成．一般是由磁场和电场复合，磁场、
重力场的复合，磁场、重力场、电场的复合，电场和磁场分区
域存在．
②正确进行受力分析．除重力、弹力、摩擦力外要特别关
注电场力和磁场力的分析．
③确定带电粒子的运动状态．注意运动情况和受力情况的
结合进行分析．
④对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、
处理．
⑤当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平
衡的方程求解．
⑥当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运
动定律结合圆周运动进行求解．
⑦当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行
求解．
【例 5】(2012 年揭阳模拟)如图 3－6－12 所示在两极板间
存在匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场Ⅰ，一带电量为＋
q、质量为 m 的粒子恰能以速度 v 沿 OO1 匀速飞出极板，进入
磁感应强度为 2B 的匀强磁场区域Ⅱ.不计粒子重力，求：
(1)两极板间匀强电场的电场强度的大小和方向．
(2)粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置 S 距 O1 的距离．
图 3－6－12
解：(1)由题可知粒子在极板间受电场力和洛伦兹力平衡，
由粒子带正电可得电场强度方向竖直向上，设大小为E，有qE
＝qvB
解得 E＝vB.
(2)设粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置 S 距 O1 的距
离为 d.如图 3－6－13，设轨道半径为 R，由几何关系得
d＝2R
图 3－6－13
为 ，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－
【触类旁通】
5．如图 3－6－14 所示，在 x 轴上方有磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小
q 的带电粒子(不计重力)，从 x 轴上 O 点以速度 v0 垂直 x 轴向
上射出．求：
(1)射出之后经多长时间粒子
第二次到达 x 轴？
(2)粒子第二次到达 x 轴时离
O 点的距离．
图 3－6－14
解：粒子射出后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动半
个圆周后第一次到达 x 轴，以向下的速度 v0 进入下方磁场，又
运动半个圆周后第二次到达 x 轴．如图 10 所示．
图 10
(1)由牛顿第二定律有