河南省郑州106中学2022届高三上学期期中考试数学试卷（Word版，含答案）

郑州106中学2022届高三上学期期中考试
数学试卷
第一卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，,则( )。
A. B. C. D.
2., 则（ ）
A.1 B. C.i D.
3.命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第二天起每天比前一天多织( )
A.尺布 B.尺布 C.尺布 D.尺布
6.（理）自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有( )
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 72种
(文）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
7.在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，则直线和所成角的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
8.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法不正确的是( )
A.函数的最小正周期为4π
B.函数的单调递增区间为
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.函数图象的一个对称中心为点
9.设曲线上任一点处的切线斜率为,则函数的部分图象可以为( )
A. B.
C. D.
10.定义域为的奇函数的图象关于直线对称,且,则( )
A.4 035 B.4 036 C.4 037 D.4 038
11.已知抛物线，过C内一点A(1,1)作直线l交抛物线C于B，C两点，过点B，C的抛物线的两条切线交于点P,则点P的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
12.已知函数，，对于任意，存在有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二卷（非选择题 共90分）
2、填空题（每小题5分，共20分）
13. 设，均为单位向量，且，则=
14. 设数列满足,且,则数列前10项的和为__________
15.已知奇函数的导函数为，，若，则实数t的取值范围为______________.
16.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，，且，则面积的最大值为____________.
三、解答题（第17-第21题每题12分，22题10分，共70分）
17.、已知 .
(Ⅰ)若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[- , ]上是增函数,求实数 的取值范围。
18..在中,内角、、对边分别是,已知,.
1.若的面积等于,求,;
2.若,求的面积.
19.（理）6.如图，在多边形中（图1）．四边形为长方形，为正三角形，，，现以为折痕将折起，使点P在平面内的射影恰好是的中点（图2）．
（1）证明：平面：
（2）若点E在线段上，且，求二面角的余弦值．
（文）如右图所示,ABCD-A 1B 1C 1D 1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.
(1)求证:BD 1∥平面C 1DE;
(2)求三棱锥D-D 1BC的体积
20.（理）2.已知函数．
(1) 若a=1，求函数的单调区间；
(2) 若b=1，已知函数在其定义域内有两个不同的零点，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.
（文）.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
1.将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人
2.从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
21.（理）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，；
（3）若当时，恒成立，求实数m的取值范围.
（文）已知函数.
（1）若，求在区间上的极值；
（2）讨论函数的单调性.
22.【选修4-4:坐标系与参数方程】
（理）在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,其中
1.求的极坐标方程
2.若与交于不同两点,,且,求的最大值
（文）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1).求曲线的直角坐标方程；
(2).设点，曲线与直线交于两点，求的最大值.
答案
A. B 2、C 3、A 4、B 5、D6、理C文B7、C8、D9、C10、C11、B12、A13、,14、,15、,16、
17.
18.答案：1. ,
2.
解析：1.∵,,
由余弦定理得: ,
根据三角形的面积,可得,
联立方程组,
解得.
2.由题意得,即,
当时, ,;
当时,得,
由正弦定理得,
联立方程组,
解得,.
所以的面积.
19.答案：（1）作的中点，连接，由题知平面．
因为，所以，
又因为，
所以平面．
（2）取的中点，连接，则，，，以为坐标原点，以，，分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系．
则，，
，，
，
设平面的一个法向量为
则有，令，所以
易知平面的一个法向量为
所以，
所以二面角的余弦值为．
文
20文.答案：1.设该校900名学生中“读书迷”有x人,则,解得.
所以该校900名学生中“读书迷”约为210人.
2.(i)设抽取的男“读书迷”为,抽取的女“读数迷”为(其中下角标表示该生月均课外阅读时间),
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为,,,,,,,,,,,,
共有12种不同的抽取方法.
(ii)设A表示时间“抽取的男、女两位‘读书迷’月均读书时间相差不超过2小时”,则时间A包含,,,,,,共6个基本事件,
所以.
故抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率为.
20理.答案：（1）当a＝1，b＝1时，，
则，则.
又，
则所求切线方程为.
(2) 当a=1时，，
则，
由题意知，函数的定义域为，
①若，则恒成立，
则函数的增区间为；
②若，则由，得，
当时，，则函数的单调增区间为；
当时，，则函数单调减区间为.
综上，当时，函数单调递增，增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.
(3) 因为分别是方程的两个根，即，.
两式相减，
则，
则不等式，可变为，
两边同时除以得，，
令，则在上恒成立．
因为，
所以在上恒成立，
令，则，
①当，即时，
在上恒成立，
则在上单调递增，
又，则在上恒成立；
②当，即时，
当时，，
则在上单调递减，
则，不符合题意.
综上，.
21.文.答案：（1）当时，，
所以，
则，随x的变化情况如下表：
x 1
- 0 +
极小
所以在区间上有极小值，无极大值.
（2）因为函数的定义域为，.
当时，，从而，故函数在区间上单调递减；
当时，若，则，从而；若，则，从而.
故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
综上所述，当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.
21理.答案：（1）由题意可知，定义域为即
，
∵
．
（2），
设
由，在上单调递增，
∴，在上单调递增，．
∴．
（3）设，，
由2中知，，
∴，
当即时，，
所以在单调递增，，成立．
②当即时，
，令，得，
当时，单调递减，则，
所以在上单调递减，所以，不成立．
综上，．
22理.答案：1.消去参数 得到的普通方程为,再将代入的普通方程中,得到的极坐标方程为
2.将代入,得令,得,已知,解得 设 (),则则所以又,所以当即时的最大值为
解析：
22文.答案：(1).即
故曲线C的直角坐标系方程为
(2).联立直线l与曲线C的方程得:
即
设点对应的参数分别为
则
在圆C的内部,故为直线l上位于之间的一个定点
(当且仅当时取等号)
的最大值为