吉林省长春市第29高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试卷（Word版含答案）

长春29中2021-2022学年高二上学期第二学程考试
数学试卷
一、选择题（每题5分）
1.直线和互相垂直,则 ( )
A. B. C. 或 D. 或
2.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
3.已知,设在直线上，且,设，若,则的值为( )
A. B. C. D.
4.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )
A.1 B. C. D.3
5.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
6.等差数列中,若,则等于( )
A.100 B.120 C.140 D.160
7.如图，在直三棱柱中，，，，则
异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
二、多项选择题（每题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9.已知双曲线C过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是( )
A.双曲线C的方程为
B.左焦点到渐近线的距离为1
C.直线与双曲线C有两个公共点
D.过右焦点截双曲线C所得弦长为的直线只有三条
10.设A:圆,则下列说法正确的是( )
A.圆A的半径为2
B.圆A截y轴所得的弦长为
C.圆A上的点到直线的最小距离为1
D.圆A与圆相离
11.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，则下列结论正确的有( )
A. B.
C.是平面ABCD的一个法向量 D.
12.下列说法正确的是( )
A.直线必过定点
B.直线在轴上的截距为
C.直线的倾斜角为
D.过点且垂直于直线的直线方程为
三、填空题（每题5分）
13.在平面直角坐标系中，点到直线的距离为1，则实数a的值是_________
14.已知数列满足，，则等于__________
15.已知,则=________.
16.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为 .
四、解答题（17题--21题每题13分，22题5分）
17.已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上．
（1）求定点的坐标； （2）求圆的方程.
18.设等差数列的前项和为,已知.
（1）.求数列的通项公式;
（2）.当为何值时, 最大,并求的最大值.
19.已知椭圆的中心在原点,焦点为 ,且长轴长为8.
（1）.求椭圆的方程;
（2）.直线 与椭圆相交于两点,求弦长.
20．如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值．
21．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.
（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.
22.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点.求直线到平面的距离；
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B 3 C D B D B ABD ABC ABC ABD
13. 14. 15.-1 16.
17.答案：(1)
(2)
解析：
18.答案：1.设等差数列的公差为,
因为,所以,
所以.
2.因为,所以对称轴为,
当或时, 最大,所以的最大值为.
解析：
19.答案：1. ∵椭圆的中心在原点,焦点为,
且长轴长为,∴,∴
故要求的椭圆的方程为.
2.把直线 代入椭圆的方程化简可得, ,∴,
∴弦长
解析：
20..（1）由于平面，所以，
由于,
所以平面.
（2）建立如图所示空间直角坐标系，
平面的法向量为，
，
设平面的法向量为，
则，故可设.
设平面与平面所成角为，
则.
21.（1）∵在抛物线上，，
∴点的坐标为，抛物线的准线方程为；
（2）设 的坐标分别为，则，
，∴直线的方程为 ，
点到直线的距离，
.
22.答案：（1）以为原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间坐标系，
则，，，，.
∴，，，，.∵.
∴，∴平面，∴点到平面的距离即为直线到平面的距离，设平面的法向量为，则，∴，∴，取，
则，，∴，又，
∴点到平面的距离为.