吉林省长春市第29高中2021-2022学年高一上学期第二学程考试数学试卷（Word版含答案）

长春29中2021-2022学年高一上学期第二学程考试
数学试卷
一、选择题(每题5分)
1．集合，集合，若，那么实数a的所有可能取值的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
5．已知x>1，则的最小值是（ ）
A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
6．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知，，则m等于（ ）
A．0 B． C． D．
9．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
10．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．2 B． C． D．
11．下列函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列结论中，错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“，”的否定是“，”
二、填空题（每题5分）
13．若且，则函数的图象恒过的定点的坐标为______．
14．若一元二次不等式的解集是，则的值是______．
15．函数的最大值是___________.
16．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则___________.
三、解答题
17．集合A＝{x|x2﹣5x﹣14≤0}，B＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，全集U＝R．
（1）当m＝5，求A∪（UB）；（6分）
（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．（7分）
18．化简：
（1）（6分）
（2）（7分）
19．已知，．
（1）若，命题p和q都成立，求实数的取值范围；（6分）
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．（7分）
20．（1）求函数的定义域，并用区间表示；（6分）
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．（7分）
21．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且.
（1）求函数的解析式；(6分)
（2）求不等式的解集.（7分）
22、延展题：若x、y为正实数，且，则的最小值------------------。（5分）
高一数学答案
一、选择题
1-5 DBAAA,
6-10 CBACA
11-12 AC
二、填空题
13、（2,4） 14、-10, 15、5， 16、2
17．
（1）
（1）当m＝5时，B＝{x|6＜x＜9}，∴ UB＝{x|x≤6或x≥9}，
∵A＝{x|x2﹣5x﹣14≤0}＝{x|﹣2≤x≤7}，
∴A∪（UB）＝{x|x≤7或x≥9}；
（2）
∵A∩B＝B，∴B A，
①当B＝ 时，则m+1≥2m﹣1，∴m≤2，
②当B≠ 时，则，2＜m≤4，
∴实数m的取值范围为（﹣∞，4]．
18．
（1）
原式
（2）
19．
（1）
当时，中的不等式为，
解得，即.
解不等式，解得，即.
因为为真，则、均为真命题，
因此，的取值范围是；
（2）
，解不等式，即，
解得，即.
因为是的充分条件，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
20．.
（1）因为函数，
所以，解得，
所以原函数定义域为，用区间表示为[-1，）.
（2）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．
又，即，
∴函数的定义域为.
21．
（1）
函数是上的奇函数，所以，即.
因为，所以，解得，所以.
经检验是定义在上的奇函数，所以.
（2）
因为，且函数是定义在上的增函数，
所以，解得.
故不等式的解集为.
22．
由题设，，当且仅当时等号成立.
∴的最小值为