(共26张PPT)
3.1圆
北师大版 九年级下册
情景导入
看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子。
新知讲解
如图，一些学生正在做投圈游戏、他们的投圈标都是图中的花瓶。如果他们呈"一"字排开，这样的队形对每个人都公平吗 你认为他们应当排成什么样的队形才公平
如果现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办
小贴士
新知讲解
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知讲解
A
O
r
圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
相关概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
新知讲解
O
A
C
E
r
r
r
r
r
D
圆的集合定义
问题：从画圆的过程可以看出什么呢？
平面上到定点的距离等于定长的 所有点 组成的图形叫做圆。
圆心
半径
圆(圆周)
集合
※圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
※到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
总结
1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
新知讲解
A
O
r
概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
C
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
AC、AB
AB
归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
图中_________是弦，_________是直径．
新知讲解
A
O
r
概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
C
B
新知讲解
O
r
O'
r'
概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧.
归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等.
练一练
1.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
2. 判断下列说法是否正确。
(1)直径是弦．( )；(2)弦是直径．( )
(3)半圆是弧．( )；(4)弧是半圆．( )
(5)长度相等的两段弧是等弧．( )
(6)等弧的长度相等．( )
(7)两个劣弧之和等于半圆．( )
(8)半径相等的两个半圆是等弧．( )
√
×
√
×
×
√
√
×
新知讲解
.
问题：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.A
点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
新知讲解
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
归纳总结
r
P
d
P
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r＜d＜R
数形结合：
位置关系
数量关系
练一练
已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
练一练
如图所示，连接OR，OP，OQ.
∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OP==5 cm=r.
∴点P 在⊙ O 上.
∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OQ== cm>5 cm=r，
∴点Q 在⊙ O 外.
∵ RD=3 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OR==3 cm<5cm=r.
∴点R 在⊙O内.
课堂练习
1.下列说法中，正确的是( )
①弦是直径；②半圆是弧；
③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；
⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是( )
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
D
A
课堂练习
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .
7cm或3cm
4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
上
外
上
课堂练习
5．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的点，且AC＝BD.求证：AD＝BC.
证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，
∴AO＝BO.∵AC＝BD，∴OC＝OD.
在△OCB和△ODA中，
∴△OCB≌△ODA(SAS)．∴AD＝BC.
课堂练习
6.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.
(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长．
(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．
课堂练习
课堂练习
作业布置
1.课本习题3.1第1、2题
2.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°,AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数.
课堂小结
圆
基本性质
圆的相关概念
（1）弦与直径
（2）弧：优弧、劣弧
（3）等圆、等弧
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在⊙O内，d（2）点P在⊙O上，d=r
（3）点P在⊙O外，d>r
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3.1圆教学设计
课题 3.1圆 单元 3 学科 数学 年级 九
学习 目标 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程. 2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系. 3. 经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.
重点 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.
难点 理解圆的概念.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 ppt播放 生活中的圆图片 欣赏生活中的圆. 通过欣赏圆形图片以及观看视频激发学生学习的兴趣.
讲授新课 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考： 1.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？ 2.试一试：通过刚才的操作、观察，你能尝试说一 说“什么叫圆”吗？ 圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 圆的集合定义：平面上到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆。 2.确定一个圆需要几个要素？ 确定圆的要素是：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可. 3.圆的有关概念 （1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； （2）经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB； （3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示）叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或叫做劣弧； 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； （5）能够重合的圆称为等圆； （6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧 4.点和圆的位置关系 如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. 则有： 点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r. 观察， 思考， 尝试给圆下定义 结合游戏公平满足的条件,几何画板的演示给圆下定义. 学生思考、讨论、交流 引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.及几何画板的演示(到一个固定点距离相等的点组成圆形,改变距离多次发现事实)为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备. 此处留给学生充分的时间去思考、讨论.使学生完整地经历“表象——本质”的活动过程，并通过几何画板演示：在圆上取点，度量点到圆心的距离，让学生实实在在看到距离不变的事实，理解定义的内涵， 整个过程为学生提供了充分的从事数学研究和交流的机会，使学生主动观察、讨论、概括得到新知，亲历了“做数学”的过程.
课堂练习 1.下列说法中，正确的是( ) ①弦是直径；②半圆是弧； ③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧； ⑤直径是圆中最长的弦． A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤ 2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是 ( ) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半是 . 4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A . 5．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的点，且AC＝BD.求证：AD＝BC. 6.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD. (1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长． (2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围． 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 §3.1圆定义：有关概念： 学 生 活 动 区
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