河南省郑州106中学2022届高三上学期11月月考数学（文）试卷（Word版含答案）

郑州106中学2022届高三上学期11月月考
数学试卷（文科）
一、单选题（本大题共12小题，共60分）
1. 已知全集，集合，，则
A. B. C. D.
1. 以下哪个函数既是奇函数，又是减函数
A. B. C. D.
1. 设，则
A. B. C. D.
1. 函数的最小正周期和最大值分别是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
1. 若，满足约束条件则的最小值为
A. B. C. D.
1.
A. B. C. D.
1. 已知命题：；若命题是假命题，则实数的取值范围是
A. ] B. ] C. D. [，]
1. 下列函数中最小值为的是
A. B.
C. D.
1. 若，，则
A. B. C.-或 D. -或
1. 设函数，则下列函数中为奇函数的是
A. B. C. D.
1. 数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为
A. B. C. D.
1. 已知函数有两个零点，，且则下列结论中不正确的是
A. B.
C. D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
1. 已知，则的取值范围是__________；
1. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为 ．
1. 记的内角，，的对边分别为，，，面积为，，，则 ．
1. 函数的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
1. (12分）在等差数列中，，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设的前项和为，若，求．
1. （12分）已知函数．
Ⅰ求函数的最小正周期；
Ⅱ当时，求函数的最大值，并写出相应的取值．
1. (12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
求角的大小；
若的面积，求的值．
1. （12分）设是首项为的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列．
求和的通项公式；
记和分别为和的前项和证明：．
1. （12分）已知函数．
若，求的单调区间；
若，，求的取值范围．
选做题（二选一，满分10分）
1. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
Ⅰ求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
Ⅱ若直线与曲线交于，两点，点，求的值．
1. 已知函数．
当时，求不等式的解集；
若，求的取值范围．
答案
1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】
7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】且
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为，依题意，得，
解得，，
所以数列的通项公式为． 6分
Ⅱ，
令，即，
解得，或舍去．
故． 12分
18.【答案】解：Ⅰ
所以函数的最小正周期． 6分
Ⅱ，，
，
当，即时，有最大值． 12分
19.【答案】解：．
由正弦定理可得：．
，，
解得：，可得：，
，
． 6分
，的面积，
，
又由余弦定理可得：，可得：，
，解得：． 12分
20.【答案】解：，，成等差数列，，
是首项为的等比数列，设其公比为，
则，， ，
． 6分
证明：由知，，
，
，
，
得，，
，
，
． 12分
21.【答案】解：若，则，
，
当或时，；当时，；
在，上单调递增，在上单调递减；
即单调递增区间为和，单调递减区间为； 4分
令，
则等价于，
．
若，则，在区间上恒成立，
在区间上单调递增，故，符合条件．
若，则当时，；
当时，．
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，不符合条件．
若，则在区间上恒成立，在区间上单调递减，
故，不符合条件．
综上所述，的取值范围为． 12分
22.【答案】解：Ⅰ曲线的参数方程为为参数，消去参数，可得；
直线的极坐标方程为． 即，所以：；分
Ⅱ为参数，将其代入椭圆方程得，，对应的参数分别为，，有， 所以分
23.【答案】解：当时，，
，或或， 或，
不等式的解集为． 5分
， 若，则，
两边平方可得，解得，
即的取值范围是． 10分