广西壮族自治区梧州市蒙山县高级中学2022届高三上学期11月月考数学（理）试卷（扫描版含答案）

理科数学(参考答案)
一、选择题：(每小题5分, 满分60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A A D D C D C D A B C
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．7 14． 15．50 16．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．解：（1），
，………………………………………………………1分
由余弦定理可得，…………………………………………………2分
由正弦定理可得，………………………………3分
，
， ……………………4分
， …………………………………………………………………5分
由，则.………………………………………………………………………6分
（2）如图，在中，，，
由余弦定理得：
，…………7分
，，为等边三角形，
，………8分
，………………9分
，…………10分
，…………………………………………………………………………………11分
，即 ………………………………………………………………………12分
18．解：（1）应选择模型①， …………………………………………………………………………………1分
因为模型①每组数据对应的残差绝对值都比模型②的小，残差波动小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明拟合精度高．（言之有理即可）…………………………………3分
（2）由（1）知，需剔除第一组数据，得到下表
6 7 8 9 10
3.5 5.2 7.0 8.6 10.7
…………………………………………………………………………………………………4分
则上表的数据中，，，，，，，…………8分
所以，…………………………………9分
，………………………………………………………10分
得模型①的回归方程为，………………………………………………11分
则时，，
当光照时间为时，该植物的平均增长高度为．…………………………12分
19．（1）证明：是底面圆的直径，与圆切于点，
，…………………………………1分
又底面，则， ………………2分
，面，
则 ………………………………………3分
在三角形中，
……………………………………4分
由，面，…………5分
∵面
平面平面； ……………………6分
（2）解：∵，，
∴为二面角的平面角，∴，……………………………………7分
如图建立坐标系，易知，则，，，，，，………………………………………………………………………9分
由（1）知为平面的一个法向量，…………………………………………10分
设平面的法向量为，
，，
解得：，………………………………………………………………………………11分
设平面与平面所成的二面角为，则．
平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………………………………………12分
20．解：（1）设焦距为，由已知，，
∴，，……….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….…….………2分
∴椭圆的标准方程为. …….…….…….…….…….…….…….…….…………4分
（2）设，联立
得，…………………………………………………………5分
依题意，，
化简得，① …………………………………………………………………………6分
，……………………………………7分
， …………8分
若，则， 即，……………………………………………9分
∴，……………………………………10分
∴，
即，化简得，②…………………11分
由①②得.
∴点在定圆上.（没有求范围不扣分）……………………………………12分
21．解：（1）……………………………………1分
若，则，在定义域内单调递增，无最大值； ………………………2分
若，当时，，单调递增；
当时，，单调递减。
当时，取得最大值，即，所以……………………3分
又∵， …………………………………………………………4分
函数在处的切线方程为……………………………………5分
（2）若恒成立，即在恒成立 ……………………6分
设，则
设，则 …………………………………7分
∴在其定义域内单调递增，且，
所以有唯一零点 ……………………………………………………………………8分
而且，所以，两边同时取对数得
，
易证明函数是增函数，所以，即……………………9分
由在单调递减，在上单调递增，可得 …………………………10分
∴ ……………………………………11分
于是的取值范围是 ……………………………………………………………12分
22．解：（1）由于直线的参数方程为（为参数），
消去参数，得直线的普通方程为，…………………………………………2分
由，，………………………………………………………………3分
得曲线的直角坐标方程为.……………………………………………4分
（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，并整理，
得， ………………………………………………………………5分
依题意，直线与曲线相交于两点，则有
，即得 ……………………………………………6分
设，是方程的两个根，则有
得，，………………………………………………………7分
由于点恰为线段的三等分点，不妨设，则………………………8分
∴，且，…………………………………………………………9分
解得：，符合条件
.∴的值为4. ……………………………………………………………………………………10分
23．解：（1）不等式即.
①当时，化简得.解得；……………………………………………………1分
②当时，化简得.解得；…………………………………2分
③当时，化简得.此时无解. ……………………………………………………3分
综上，所求不等式的解集为.……………………………………………………4分
（2）∵，当且仅当时等号成立. ………………5分
∴，即.………………………………………………………………6分
又∵，
∴ …………………………………………………7分
…………………………………………………8分
.………………………………………………………………………9分
当且仅当,即，，时取等号，
∴的最小值为36. ……………………………………………………………10分