广西壮族自治区梧州市蒙山县高级中学2022届高三上学期11月月考数学（文）试卷（扫描版含答案）

文科数学(参考答案)
一、选择题：(每小题5分, 满分60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C A D B C D C D C B C
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．7 14． 15． 16．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．解：（1）由题意，， 2分
， 4分
， 6分
∴， 7分
故线性回归方程为， 8分
（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为： 9分
而数学偏差为128-120=8， 10分
∴， 11分
解得，所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． 12分
18．解：（1），
， 1分
由余弦定理可得， 2分
由正弦定理可得， 3分
，
， 4分
， 5分
由，则. 6分
（2）如图，在中，，，
由余弦定理得：
， 7分
，，为等边三角形，
， 8分
， 9分
， 10分
， 11分
，即 12分
19．解法一：
（1）,所以
即． 1分
平面，平面，
平面平面， 2分
． 3分
，即． 4分
(2) ，为等边三角形，， 5分
又，，且，
且， 7分
又， 8分
平面，平面平面．
作于，平面平面，
平面． 9分
又平面，即为到平面的距离． 10分
在△中，设边上的高为，则， 11分
，，即到平面的距离为． 12分
解法二：（1）同解法一．
（2），所以为等边三角形，
， 5分
又，，且，
且， 7分
又，平面 ． 8分
设点到平面的距离为，由得， 9分
， 10分
即．
，，
， 11分
，解得，
即到平面的距离为． 12分
20．解：（1）设焦距为，由已知，，
∴，， 2分
∴椭圆的标准方程为. 4分
（2）设，联立
得， 5分
依题意，，
化简得，① 6分
， 7分
， 8分
若，则， 即， 9分
∴， 10分
∴， 11分
即，化简得，② 12分
21．解：（1）………………………………………………1分
若，则，在定义域内单调递增，无最大值； ………………………2分
若，当时，，单调递增；
当时，，单调递减。
当时，取得最大值，即，所以……………………3分
又∵， …………………………………………………………4分
函数在处的切线方程为……………………………………5分
（2）的定义域是，，
6分
当时，在上单调递增，上单调递减
此时函数有极大值，无有极小值 8分
当时，
（i）时，在上单调递增，所以此时函数没有极值 9分
（ii）时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，
∴此时函数有一个极大值，有一个极小值 10分
（iii）时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增
∴此时函数有一个极大值，有一个极小值 11分
综上所述：， 时，此时函数没有极值.
当时，函数有一个极大值，有一个极小值， .
当时，函数有一个极大值，
有一个极小值 12分
22．解：（1）由于直线的参数方程为（为参数），
消去参数，得直线的普通方程为， 2分
由，， 3分
得曲线的直角坐标方程为. 4分
（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，并整理，
得， 5分
依题意，直线与曲线相交于两点，则有
，即得 6分
设，是方程的两个根，则有
得，， 7分
由于点恰为线段的三等分点，不妨设，则 8分
∴，且， 9分
解得：，符合条件
.∴的值为4. 10分
23．解：（1）不等式即.
①当时，化简得.解得； 1分
②当时，化简得.解得； 2分
③当时，化简得.此时无解. 3分
综上，所求不等式的解集为. 4分
（2）∵，当且仅当时等号成立. 5分
∴，即. 6分
又∵，
∴ 7分
8分
. 9分
当且仅当,即，，时取等号，
∴的最小值为36. 10分