第十章 静电场中的能量章节练习（Word版含答案）

第十章：静电场中的能量
一、选择题
1．一带负电的点电荷仅在电场力作用下由a点运动到b点的v-t图象如图所示，其中ta和tb是电荷运动到电场中a、b两点的时刻.下列说法正确的是
A．该电荷由a点运动到b点，电场力做负功
B． a点处的电场线比b点处的电场线密
C． a、b两点电势的关系为＜
D．该电荷一定做曲线运动
2．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正检验电荷固定在点，如图所示，以表示电容器的电容、表示两板间的场强、表示正极板的电势，表示正电荷在点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离的关系图象中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图甲所示，有两个不带电且相互接触的金属导体和，向左靠近带正电的带电体，、、均放在绝缘支座上。乙图是不带电的平行板电容器，电容器的下极板接地，为上极板接线柱。移动绝缘支座分开、，则（　　）
A．分开前，左端的电势高于右端的电势
B．分开后，带正电，带负电
C．分开后，将与接触，下极板的电势降低
D．分开后，将与接触，上极板的电势降低
4．如图所示，实线表示某一电场的等势面，在电场力作用下一带电粒子（不计重力）经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两点相比较，粒子在A点加速度较大
B．A、B两点相比较，粒子在B点加速度较大
C．A、B两点相比较，A点电势较高
D．A、B两点相比较，粒子在B点电势能大
5．如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在同一等势面上。甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的速率，由此可以判断（ ）
A．甲、乙两粒子电性相同
B．若取无穷远处电势为零，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能
C．甲粒子在c点时速率等于乙粒子在d点时速率
D．甲、乙两粒子在b点时具有相同的动能
6．一细圆环上均匀分布着负电荷。M、N是圆环轴线上的两个点，它们到圆心O的距离MO＞NO，M、N两点电场强度的大小和电势分别用EM、EN和、表示，则（　　）
A．EM＜EN B．EM＞EN C．＜ D．＞
7．一匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图所示，匀强电场中有一带电粒子，在时由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则在开始运动的4s时间内，下列说法正确的是（ ）
A．在时，带电粒子离出发点最远
B．在时，带电粒子离出发点最远
C．带电粒子将向一个方向运动
D．末带电粒子回到原出发点
8．一个电容器的规格是“10 F、50V”则
A．这个电容器的电容量总等于10 F
B．这个电容器的最大电容量为10 F ，带电荷量较少时，电容量小于10 F
C．这个电容器上加的电压不能低于50V
D．这个电容器加上50V电压时，电容量才是10 F
9．如图所示，光滑绝缘的半圆形容器处在水平向右的匀强电场中，一个质量为m，电荷量为q的带正电小球在容器边缘A点由静止释放，结果小球运动到B点时速度刚好为零，OB与水平方向的夹角为θ=60°，则下列说法正确的是
A．小球重力与电场力的关系是qE=mg
B．小球在B点时，对圆弧的压力为mg
C．小球在A点和B点的加速度大小不同
D．如果小球带负电，从A点由静止释放后，也能沿AB圆弧而运动
10．学习物理的过程中我们需要定义很多物理量，如速度定义为，则下列物理量表达式与速度的定义方式不相同的是（　　）
A．电场强度 B．电容 C．电流 D．加速度
11．图中水平虚线表示某电场的一组互相平行的等势面，各等势面的电势值如图所示，则（　　）
A．在B处的场强方向是竖直向下的
B．A、B两处场强EA和EB相比是EB＞EA
C．1C的正电荷从B到A，电场力做正功2J
D．负电荷从A移到B时电场力做负功
12．如图所示是电容式话筒的原理图，膜片与固定电极构成一个电容器，用直流电源供电，当 声波使膜片振动时，电容发生变化，电路中形成变化的电流，于是电阻R两端就输出了与 声音变化规律相同的电压下列说法正确的是　　
A．电容式话筒是通过改变正对面积来改变电容的
B．电阻R两端电压变化的频率与电流的频率相同
C．当膜片靠近固定电极时，电流从b流向a
D．当膜片靠近固定电极时，电容器处于放电状态
13．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一如图的交变电压。现有质量为m，电荷量为e的电子以速度v（v接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间，若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（　　）
A．当时，所有电子都能从极板的右端射出
B．当时，将没有电子能从极板的右端射出
C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2
D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为
14．轴上有两点电荷和，和之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出下列说法错误的是（ ）
A．一定大于
B．和一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为零
D．和之间各点的电场方向都指向P点
15．如图甲所示，有一固定的负点电荷，其右侧距离为处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。将小球从高处由静止释放，小球下落到与在同一水平面的过程中，其动能随高度（设小球与点电荷的竖直高度差为）的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电
B．该过程中，小球的加速度先增大后减小再增大
C．在高度之间的某点库仑力在竖直方向上的分力最大
D．该过程中，小球的机械能与电势能之和先增大后减小再增大
二、综合题
16．如图所示，正方形ABCD处在一个匀强电场中，电场线与正方形所在平面平行。已知A、B、C三点的电势依次为，，。则D点的电势=_________V，电场线的方向____________。
17．在电场中放置一光滑绝缘水平桌面，沿桌面上轴方向电势分布如图中实线所示。有一质量、电量的带正电小球，以的初速度在处沿轴正方向运动。则小球从开始运动到动能最大时电场力所做的功为___________；当小球速度为零时，其位置坐标为___________。
18．如图所示是_________（选填“正”或“负” ）点电荷的电场线，A、B是该电场中的两点，其中_________点电势低，________点电场强度大（选填“A”或“B”）。
19．水平面上竖直固定一个圆形光滑绝缘轨道ABCD，圆心为O，半径为R，AC是圆弧上水平直径上的两点，D为最高点，B为最低点，竖直平面分布着与水平方向夹角θ=30°的匀强电场。一个质量为m、带电荷量为+q的点电荷从A点以某一速度竖直向下沿轨道内侧运动，恰好不离开轨道并从D点水平向右做直线运动，重力加速度为g，求：（结果可带根式）
（1）匀强电场的电场强度的大小E；
（2）点电荷在A点对轨道的压力NA；
（3）点电荷沿轨道从B到C电势能的变化量ΔEp。
20．如图，两平行金属板A、B相距为d，A板中央有一小孔，两板电压保持U不变，一带电液滴质量为m，正好静止在两板正中央P点，重力加速度为g，求：
(1)粒子的带电极性和带电量q；
(2)若用某种方法将带电粒子的电量加倍，则粒子将上升穿过小孔，最高点离A板的距离h；
21．一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响（重力加速度为g），求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）小球经过最低点时受到的拉力大小
参考答案
1．C
【详解】
：该电荷由a点运动到b点，速度增大，电场力做正功，选项A错误；由于a点的时刻对应的速度切线斜率小于b点的时刻对应的速度切线斜率，所以电场中a点的加速度小于电场中b点的加速度，a点处的电场线比b点处的电场线疏，选项B错误；根据电荷的动能和电势能保持不变，电荷在a、b两点电势能关系是a点的电势能大于b点的电势能，a、b两点电势的关系为＜，选项C正确；带负电的点电荷仅在电场力作用下可能做直线运动，选项D错误．
2．D
【详解】
A．设两极板之间原来的距离为d，根据可知，A图象非线性，A错误。
B．由可知，当向右平移一段距离后场强大小不变，B图象平行横轴，B错误。
C．由可知，当向右平移一段距离后
C图象线性，C错误。
D．由可知，因场强大小不变，因此电势能和移动距离之间为线性关系，D图象正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．分开前，由于A、B相接触放在C附近，处于静电平衡状态的导体是等势体，所以A和B的电势相等。故A错误；
B．因带电体C带的正电，在静电感应作用.下，金属导体A的左端感应出负电荷，导体B的右端感应出等量的正电荷，因此在分开后，A带负电，B带正电。故B错误；
C．分开后，将B与P接触，在接触带电下，上极板带正电，但是下极板电势仍为零不变，故C错误；
D．分开后，将A与P接触，在接触带电下，上极板带负电，因此其电势降低，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
AB．A、B两点相比较，由于A点的等差等势面密，则A点的电场强度大，粒子在A点所受的电场力大，粒子在A点的加速度大，A正确，B错误。
CD．根据等势面作出电场线如图所示，根据做曲线运动的物体合外力指向轨迹凹侧知从A到B电场力做正功，电势能减小，因电场线方向及粒子电性未知，无法判断电势的高低，C、D错误。
故选A。
5．B
【详解】
A．由图可知电荷甲受到中心电荷的引力，而电荷乙受到中心电荷的斥力，故两粒子的电性一定不同。故A不符合题意。
B．取无穷远处电势为零（电势能也一定为零），将带电粒子甲从c移动到无穷远处，电场力做负功，电势能增加，故粒子甲在c点电势能为负值；将带电粒子乙从d移动到无穷远处，电场力做正功，电势能减小，故粒子乙在d点的电势能为正值，故甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能。故B符合题意。
C．甲粒子从a到c和乙粒子从a到d，Uac=Uad，但甲、乙两粒子带异种电荷，而且电量也不一定相等，所以甲粒子从a到c电场力做功与乙粒子从a到d电场力做功不一定相等，所以甲粒子经过c点时的速率不等于乙粒子经过d点时的速率。故C不符合题意。
D．根据虚线为等势面，可判定沿着acb、adb曲线运动过程中电场力所做的总功为0，两粒子在a点时具有相同的速度，但动能不一定相等。根据动能定理，两粒子经过b点时具有的动能也不一定相同。故D不符合题意。
6．D
【详解】
AB．根据场强的叠加，在轴线上各点的场强为所有电荷的合场强，在MN连线上，因竖直向相互抵消为0，合场强为各部分电荷场强的水平向分量之和，N点距离小，但各部分的场强方向与水平向的夹角大，水平分量不一定大，故不能确定M与N的场强的大小，AB错误；
CD．在O点右侧场强方向水平向左，左侧场强方向水平向右，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，N点与关于O点的对称的点的电势相等，所以N点的电势低于M点，C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
分析：由图象可知，电场强度的大小与方向的变化，当带电粒子由静止释放仅在电场力作用下，根据运动与力的关系可确定运动情况．
解答：解：由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度a1=，为第2s内加速度a2=的
，因此先加速1s再减小0.5s速度为零，此时带电粒子离出发点最远，故A错误B正确
接下来的0.5s将反向加速，v--t图象如图所示，所以带电粒子不是向一个方向运动，故C错误
由v--t图象中图线与坐标轴围成的图形的面积为物体的位移，由对称可以看出，前4s内的位移不为零，所以带电粒子不会回到原出发点，所以D错误；
故选B．
8．A
【详解】
A.B.D：电容器的电容与电容器板间电压无关，加电压或不加电压、电荷量多或少时，电容都是10 F．故A正确B D错误
C、50V是电容器的耐压值，这个电容器上加的电压不能高于50V．故C错误．
9．A
【详解】
A．小球从A运动到B的过程，根据动能定理得：
解得：
故A符合题意．
B.小球在B点时，速度为零，向心力为零，则有：
故B不符合题意．
C.在A点，小球所受的合力等于重力，加速度为重力加速度，在B点，小球的合为：
加速度为：
所以A、B两点的加速度大小相等，故C不符合题意．
D．如果小球带负电，将沿重力和电场力合力方向做匀加速直线运动，故D不符合题意．
10．D
【详解】
速度的定义是比值定义，速度的大小仅仅与位移和时间的比值有关，与位移的大小和所需时间无关。
A．电场强度
也是比值定义，电场强度的大小与试探电荷所受电场力的大小及试探电荷的带电量无关，A相同；
B．电容
也是比值定义，电容的大小与电容器的带电量及两极板间的电压无关，B相同；
C．电流
也是比值定义，电流强度的大小与通过的电荷量及所需时间无关，C相同；
D．加速度
不是比值定义，加速度的大小与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，D不同。
故不同的是D。
11．C
【详解】
试题分析：根据电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可知电场线方向应竖直向上，则B处的场强方向是竖直向上，故A错误．图中等差等势面疏密均匀，则电场线疏密也均匀，说明此电场是匀强电场，场强处处相同，故B错误．根据电场力做功公式W=qU得：1C的正电荷从B到A，电场力做功为WBA=qUBA=1C×（3V-1V）=2J，故C正确；1C的负电荷从A移到B时电场力做功为WAB=qUAB=（-1C）×（1V-3V）=2J，即电场力做功2J，选项D错误；故选C．
12．B
【详解】
由图可知，电容式话筒是通过改变板间距来改变电容的，故A错误；根据欧姆定律可知，电阻R两端电压变化的频率与电流的频率相同，故B正确；当膜片靠近固定电极时，根据电容的决定式知，电容变大，因始终和电源相连，故U不变，由可知，电量增大，电容器充电，电流由a到b，故CD错误．故选B．
13．D
【详解】
AB．当由电子恰好飞出极板时有
，，
得
当时，所有电子都能从极板的右端射出，当时，当电子进入金属板时的电压大于，电子不能从极板射出，并不是所有电子不能从极板的右端射出，故AB错误；
C．当时，根据可知，一个周期内有的时间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C错误；
D．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有
的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，故D正确。
故选D。
14．B
【详解】
试题分析：场强为零的点离远，因此一定大于，A正确；两个点电荷间的电势都为正，因此两点电荷都为正电荷，B错误；两正点电荷的连线上有一点场强为零，一正的检验电荷从两电荷中的任一电荷附近沿连线向场强为零的点移动时电势都降低，到场强为零的点，电势最低，C正确；和之间各点的电场方向都指向P点，D正确；本题选择不正确的，故选B．
15．C
【详解】
A．小球下落到与N在同一水平面上时，小球所具有的机械能最小，电势能最大，所以小球带负电荷，A错误；
B．根据动能定理可得，小球所受合外力为图像的斜率。则过程中，小球的合外力先减小后增大再减小再增大，根据牛顿第二定律可得加速度先减小后增大再减小再增大，B错误；
C．小球在高度之间运动时，动能减小，根据动能定理
因为在之间的某点图像的斜率最大，则库仑力在竖直方向上的分力最大，C正确；
D．根据能量守恒定律可得小球的机械能与电势能之和不变，D错误。
故选C。
16．4 沿着AC由A指向C
【详解】
[1][2]匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化相等，故
解得：
故B、D在一个等势面上，因此电场线垂直于BD连线，由于沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向是沿着AC由A指向C。
17．0.08 4或-4
【详解】
[1]x轴上从0到-5m电势升高，则电场方向沿x轴正方向，x轴上从0到5m电势升高，则电场方向沿x轴负方向，带正电小球在处沿x轴正方向运动，受到向右的电场力，电场力做正功，动能增加，从0点向右运动过程中电场力向左，电场力做负功，小球动能减小，所以小球在0点动能最大，则小球从开始运动到动能最大时电场力所做的功为
[2]设小球速度为0时，其坐标为x，根据动能定理可得
解得
由图像可知
根据对称性可知，小球速度为0时，另一个位置坐标为
则小球速度为零时，其位置坐标为4或-4
18．正 B A
【详解】
[1]根据人为引入的电场线都是正电荷出发，负电荷终止的特点，可知图示是正点电荷的电场线；
[2]沿着电场线电势逐渐降低，则B点电势较低；
[3]电场线的疏密反映电场强度的大小，因A处电场线较密，则A点电场强度大。
19．（1）；（2），方向水平向右；（3）
【详解】
（1）点电荷水平向右做直线运动，对点电荷水平运动受力分析如图1所示
则有
可得
（2）点电荷从A点以某一速度竖直向下沿轨道内侧运动，恰好不离开轨道从D点离开，等效最高点为轨道的C点，此时点电荷对轨道的压力
电场力与重力的合力F提供向心力，有
在C点，有
从A到C，根据动能定理
在A点，有
联立以上式子，代入相关数据求得
由牛顿第三定律可知，点电荷在A点对轨道的压力
方向水平向右
（3）如图2，点电荷沿轨道从B到C，电场力做负功
根据功能关系知
联立求得：点电荷沿轨道从B到C电势能的变化量
20．(1)负电，；(2)
【详解】
(1)带电油滴在电场中静止，受力分析可知电场力竖直向上，与场强方向相反，故粒子带负电，根据平衡式
解得
(2)带电油滴上升到最高点，根据动能定理得
最高点离A板的距离h为
解得
21．（1）（2）
【详解】
（1）以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、电场力qE、丝线的拉力FT，电场力方向必定水平向右，与电场强度方向相同，所以小球带正电荷．如图1所示．由平衡条件得：
mgtan37°=qE
故
（2）当电场方向变为向下后，小球受到的电场力竖直向下，向下做圆周运动，重力和电场力都做正功，由动能定理得
解得
小球经过最低点时，由重力、电场力和丝线的拉力的合力提供了向心力，如图2所示．根据牛顿第二定律得
解得