【双减-同步分层作业】26.1.2反比例函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 【双减-同步分层作业】26.1.2反比例函数（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 16:55:06 | ||
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文档简介
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【双减—同步分层作业】26.1.2反比例函数的图象和性质
一、知识梳理
1.已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于第____、_____象限
2.已知A（，），B（，）是反比例函数的图象上的两点，若，与的大小关系是 （填“＞”“＜”或“＝”）．
二、夯实基础（必做题）
1.对于反比例函数 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，下列说法正确的是（ ）
A.它的图象在第一、三象限 B.点（1,3）在它的图象上
C.当 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 时，随的增大而减小 D.当 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 时，随的增大而增大
2.点A（，），B（，）在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C．k＜2 D．k＞2
3．在同一平面直角坐标系中，函数和（m≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4.反比例函数的图象经过点A（2，3）和B（-3，n）两点，则直线AB函数解析式为__________。
5.已知反比例函数的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点（2,1），则其另一个交点坐标为________．
6.反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大，则k=________。
7.已知y是（2x+1）的反比例函数，当x=1时，y=2；那么当x=0时，y=________。
8.如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于 x轴，垂足为B，△OAB的面积为6，则k=_______
（第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图）
9.如图，点A在曲线（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为 ．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为 ．
11.如图，反比例函数的图象经过第二象限内的点E（-3，m）、F（-2，n），若OE=OF，则=______
12.某一次函数的图象交反比例函数的图象于点A（m，1），且与直线平行．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求在（1）中一次函数的图象上横坐标为﹣4的点M的坐标；
（3）在该一次函数的图象上是否存在点P，使它到x轴的距离为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点。
AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积；
（3）直接写出关于x的不等式的解集．
三、能力提升（中等生加练题）
1.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式，并直接写出满足反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
2.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．
（1）求m、n的值；
（2）请直接写出不等式 的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．
四、拓展训练（尖子生加练题）
1.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标是（m，4），B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标。
2.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
【参考答案】
一、
1.二、四
2.>
二、
1.D
2.B
3.A
4.y=x+1
5.（-2，-1）
6.-1
7.6
8.12
9.4
10.-4
11.-6
12.解：（1）把A（m,1)代入中，得
∴点A的坐标为（4,1）
∵一次函数的图象与直线平行
∴设一次函数的解析式为
把A（4,1）代入，得
解得
∴一次函数的解析式为
（2）把x=-4代入，得
∴点M的坐标为（-4,5）
（3）存在。理由如下：
由题意得，点P的纵坐标为2或-2时，点P到x轴的距离为2
∴当时，，解得
当时，，解得
∴点P的坐标为（2,2）或（10,-2）
13.解：（1）设点A的坐标为（x，y）
∵AB⊥x轴，且S△ABO=
∴S△ABO==
∴
∴反比例函数的解析式为
∴
∴直线的解析式为
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2）联立方程组，解得
∴点A的坐标为（-1,3），点C的坐标为（3，-1）
设直线AC与y轴交于点D，则点D的坐标为（0,2）
∴S△AOC=S△AOD+S△COD=
∴△AOC的面积为4
（3）关于x的不等式的解集为或。
三、
1.解：（1）由题意得B（2,4），C（6,4），D（6,6）
（2）满足题意时，只能A、C落在反比例函数的图象上
设矩形平移后A的坐标为（2,6-x），C的坐标为（6,4-x)
∵A、C落在反比例函数的图象上
∴
解得
∴6-x=6-3=3,4-x=4-3=1
∴矩形平移后A的坐标是（2,3），C的坐标是（6,1）
∴反比例函数的解析式是
设直线AC的解析式为
把A（2,3），C（6,1）代入，得
解得
∴直线AC的解析式为
由题意得，当或时，反比例函数值大于一次函数值。
2.解：（1）把点A（2,4）代入中，得
解得
∴
把B（-4，n）代入中，得
∴，
（2）观察图象可知，不等式的解集是或
（3）如图，设AB交y轴于点D
把A（2,4），B（-4，-2）代入中，得
解得
∴直线AB的解析式为
∴点D的坐标为（0，2），C的坐标为（-2,0）
∴OC=OD=2
∴
∵与关于x轴对称
∴
∴
∴△的面积=
∴△的面积为8。
四、
1.把（3,2）代入中，得，解得
∴反比例函数的解析式为
∵点A（m，4）在反比例函数图象上
∴把A（m，4）代入中，得
∴点A的坐标为（，4）
把（，4）和（3,2）代入中，得
解得
∴一次函数的解析式为
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于点F交OB于点G
∵B（3,2）
∴直线OB的解析式为
∴点G的坐标为（，1）
∵A点的坐标为（，4）
∴AG=4-1=3
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=
∴△AOB的面积为。
（3）如图2
①当时，
∵点A的坐标为（，4）
∴直线AC的解析式为
∴直线OE1的解析式为
当时，
∴点E1的坐标为（，2）
②当时，可得直线AE的解析式为
当时，
∴点E2的坐标为（，2）
∴综上所述，满足条件的点E的坐标为（，2）或（，2）。
2.解：（1）将A（3,2）分别代入，中，得
解得
∴反比例函数的表达式是，正比例函数的解析式为
（2）联立方程组，得
在第一象限内的交点A为（3,2）
观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值。
（3）BM=DM。理由如下：
∵MN∥x轴，AC∥y轴
∴四边形OCDB是平行四边形
∵x轴⊥y轴
∴四边形OCDB是矩形
∵M和A都在的图象上
∴
∴S△OMB=S△OAC=
∵S四边形OADM=6
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=6+3+3=12
即
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴
∴
∴BM=DM
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【双减—同步分层作业】26.1.2反比例函数的图象和性质
一、知识梳理
1.已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于第____、_____象限
2.已知A（，），B（，）是反比例函数的图象上的两点，若，与的大小关系是 （填“＞”“＜”或“＝”）．
二、夯实基础（必做题）
1.对于反比例函数 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，下列说法正确的是（ ）
A.它的图象在第一、三象限 B.点（1,3）在它的图象上
C.当 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 时，随的增大而减小 D.当 QUOTE EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 时，随的增大而增大
2.点A（，），B（，）在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C．k＜2 D．k＞2
3．在同一平面直角坐标系中，函数和（m≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4.反比例函数的图象经过点A（2，3）和B（-3，n）两点，则直线AB函数解析式为__________。
5.已知反比例函数的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点（2,1），则其另一个交点坐标为________．
6.反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大，则k=________。
7.已知y是（2x+1）的反比例函数，当x=1时，y=2；那么当x=0时，y=________。
8.如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于 x轴，垂足为B，△OAB的面积为6，则k=_______
（第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图）
9.如图，点A在曲线（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为 ．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为 ．
11.如图，反比例函数的图象经过第二象限内的点E（-3，m）、F（-2，n），若OE=OF，则=______
12.某一次函数的图象交反比例函数的图象于点A（m，1），且与直线平行．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求在（1）中一次函数的图象上横坐标为﹣4的点M的坐标；
（3）在该一次函数的图象上是否存在点P，使它到x轴的距离为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点。
AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积；
（3）直接写出关于x的不等式的解集．
三、能力提升（中等生加练题）
1.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式，并直接写出满足反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
2.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．
（1）求m、n的值；
（2）请直接写出不等式 的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．
四、拓展训练（尖子生加练题）
1.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标是（m，4），B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标。
2.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
【参考答案】
一、
1.二、四
2.>
二、
1.D
2.B
3.A
4.y=x+1
5.（-2，-1）
6.-1
7.6
8.12
9.4
10.-4
11.-6
12.解：（1）把A（m,1)代入中，得
∴点A的坐标为（4,1）
∵一次函数的图象与直线平行
∴设一次函数的解析式为
把A（4,1）代入，得
解得
∴一次函数的解析式为
（2）把x=-4代入，得
∴点M的坐标为（-4,5）
（3）存在。理由如下：
由题意得，点P的纵坐标为2或-2时，点P到x轴的距离为2
∴当时，，解得
当时，，解得
∴点P的坐标为（2,2）或（10,-2）
13.解：（1）设点A的坐标为（x，y）
∵AB⊥x轴，且S△ABO=
∴S△ABO==
∴
∴反比例函数的解析式为
∴
∴直线的解析式为
∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
（2）联立方程组，解得
∴点A的坐标为（-1,3），点C的坐标为（3，-1）
设直线AC与y轴交于点D，则点D的坐标为（0,2）
∴S△AOC=S△AOD+S△COD=
∴△AOC的面积为4
（3）关于x的不等式的解集为或。
三、
1.解：（1）由题意得B（2,4），C（6,4），D（6,6）
（2）满足题意时，只能A、C落在反比例函数的图象上
设矩形平移后A的坐标为（2,6-x），C的坐标为（6,4-x)
∵A、C落在反比例函数的图象上
∴
解得
∴6-x=6-3=3,4-x=4-3=1
∴矩形平移后A的坐标是（2,3），C的坐标是（6,1）
∴反比例函数的解析式是
设直线AC的解析式为
把A（2,3），C（6,1）代入，得
解得
∴直线AC的解析式为
由题意得，当或时，反比例函数值大于一次函数值。
2.解：（1）把点A（2,4）代入中，得
解得
∴
把B（-4，n）代入中，得
∴，
（2）观察图象可知，不等式的解集是或
（3）如图，设AB交y轴于点D
把A（2,4），B（-4，-2）代入中，得
解得
∴直线AB的解析式为
∴点D的坐标为（0，2），C的坐标为（-2,0）
∴OC=OD=2
∴
∵与关于x轴对称
∴
∴
∴△的面积=
∴△的面积为8。
四、
1.把（3,2）代入中，得，解得
∴反比例函数的解析式为
∵点A（m，4）在反比例函数图象上
∴把A（m，4）代入中，得
∴点A的坐标为（，4）
把（，4）和（3,2）代入中，得
解得
∴一次函数的解析式为
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于点F交OB于点G
∵B（3,2）
∴直线OB的解析式为
∴点G的坐标为（，1）
∵A点的坐标为（，4）
∴AG=4-1=3
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=
∴△AOB的面积为。
（3）如图2
①当时，
∵点A的坐标为（，4）
∴直线AC的解析式为
∴直线OE1的解析式为
当时，
∴点E1的坐标为（，2）
②当时，可得直线AE的解析式为
当时，
∴点E2的坐标为（，2）
∴综上所述，满足条件的点E的坐标为（，2）或（，2）。
2.解：（1）将A（3,2）分别代入，中，得
解得
∴反比例函数的表达式是，正比例函数的解析式为
（2）联立方程组，得
在第一象限内的交点A为（3,2）
观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值。
（3）BM=DM。理由如下：
∵MN∥x轴，AC∥y轴
∴四边形OCDB是平行四边形
∵x轴⊥y轴
∴四边形OCDB是矩形
∵M和A都在的图象上
∴
∴S△OMB=S△OAC=
∵S四边形OADM=6
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=6+3+3=12
即
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴
∴
∴BM=DM
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