2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1圆 同步练习题 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1圆 同步练习题 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 179.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-04 20:17:43 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步练习题（附答案）
1．下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧．
其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm
3．如图，在⊙O中，弦的条数是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．以上均不正确
4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
7．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10
9．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二．填空题（共6小题）
10．在一个边长6cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是 cm．
11．已知甲圆的直径等于乙圆的半径，且甲乙两圆的面积之和为50cm2，那么甲圆的面积是 cm2．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是 ．
13．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 ．
14．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是 cm．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，其中，，的圆心依次是点A，B，C．连接GB和FD，则GB与FD的关系是 ．
三．解答题（共6小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
17．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
18．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF＝3，求直径AB的长．
19．如图，线段AB过圆心O，点A，B，C，D均在⊙O上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．
20．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
21．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
参考答案
1．解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确，不符合题意；
（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误，符合题意；
（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确，不符合题意；
（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确，不符合题意；
（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误，符合题意．
∴符合题意的是（2）（5）．
故选：B．
2．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
3．解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．
故选：C．
4．解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选：B．
5．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°，
∵CD＝CB，
∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°，
∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°；
故选：A．
6．解：这样的圆能画1个．如图：
作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以6cm为半径作圆，
则⊙O为所求；
故选：B．
7．解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
8．解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
9．解：∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，
故选：B．
10．解：根据题意，最大的圆为正方形的内切圆，
所以最大圆的直径为正方形的边长，
所以这个圆的周长为2π×（）＝6π（cm）．
故答案为6π．
11．解：设乙圆的半径为rcm，则甲圆的半径为 cm，
由圆的面积公式可得：，
解得：πr2＝40，
所以甲圆的面积＝50﹣40＝10（cm2），
故答案为：10．
12．解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC＝＝＝5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
13．解：连接OB，如图，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C＝60°，
∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．
故答案为140°．
14．解：∵⊙O的半径为4cm，
∴圆的面积是16cm2，
∴小圆的面积是8cm2，
设小圆的半径是r，则πr2＝8，
∴r＝2cm．
15．证明：∵BC＝DC，CG＝CF，又∠FCD＝∠GCB＝90°，
∴△FCD≌△GCB，
∴GB＝FD，∠G＝∠F，
∴∠G+∠CDF＝∠F+∠CDF＝90°，
即GB与FD的关系是相等且互相垂直．
故填空答案：相等且互相垂直．
16．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（ a）2＝ ，而大圆的面积＝π（ a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
17．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
18．解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴四边形OFDE是矩形，
∴OD＝EF＝3，
∴AB＝6．
19．解：直径有：直径AB；
半径有：OA、OB、OC；
弦有：弦CD、弦AB．
20．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．
21．证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
1．下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧．
其中错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm
3．如图，在⊙O中，弦的条数是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．以上均不正确
4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
7．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10
9．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二．填空题（共6小题）
10．在一个边长6cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是 cm．
11．已知甲圆的直径等于乙圆的半径，且甲乙两圆的面积之和为50cm2，那么甲圆的面积是 cm2．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是 ．
13．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 ．
14．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是 cm．
15．如图，正方形ABCD的边长为1，其中，，的圆心依次是点A，B，C．连接GB和FD，则GB与FD的关系是 ．
三．解答题（共6小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝ ；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝ ；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝ ．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
17．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
18．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF＝3，求直径AB的长．
19．如图，线段AB过圆心O，点A，B，C，D均在⊙O上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．
20．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
21．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
参考答案
1．解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确，不符合题意；
（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误，符合题意；
（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确，不符合题意；
（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确，不符合题意；
（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误，符合题意．
∴符合题意的是（2）（5）．
故选：B．
2．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
3．解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．
故选：C．
4．解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选：B．
5．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°，
∵CD＝CB，
∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°，
∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°；
故选：A．
6．解：这样的圆能画1个．如图：
作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以6cm为半径作圆，
则⊙O为所求；
故选：B．
7．解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
8．解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
9．解：∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，
故选：B．
10．解：根据题意，最大的圆为正方形的内切圆，
所以最大圆的直径为正方形的边长，
所以这个圆的周长为2π×（）＝6π（cm）．
故答案为6π．
11．解：设乙圆的半径为rcm，则甲圆的半径为 cm，
由圆的面积公式可得：，
解得：πr2＝40，
所以甲圆的面积＝50﹣40＝10（cm2），
故答案为：10．
12．解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC＝＝＝5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
13．解：连接OB，如图，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C＝60°，
∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．
故答案为140°．
14．解：∵⊙O的半径为4cm，
∴圆的面积是16cm2，
∴小圆的面积是8cm2，
设小圆的半径是r，则πr2＝8，
∴r＝2cm．
15．证明：∵BC＝DC，CG＝CF，又∠FCD＝∠GCB＝90°，
∴△FCD≌△GCB，
∴GB＝FD，∠G＝∠F，
∴∠G+∠CDF＝∠F+∠CDF＝90°，
即GB与FD的关系是相等且互相垂直．
故填空答案：相等且互相垂直．
16．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（ a）2＝ ，而大圆的面积＝π（ a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
17．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
18．解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴四边形OFDE是矩形，
∴OD＝EF＝3，
∴AB＝6．
19．解：直径有：直径AB；
半径有：OA、OB、OC；
弦有：弦CD、弦AB．
20．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．
21．证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．