2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.7 切线长定理 同步练习题 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.7 切线长定理 同步练习题 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 331.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-04 20:31:10 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步练习题（附答案）
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 ．
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ °．
4．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ．
5．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB＝ ．
6．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为 ．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE＝ ．
8．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E，若AB＝CD＝2，则CE＝ ．
9．已知：如图，圆外切等腰梯形的中位线长为12cm，则梯形的周长＝ cm．
10．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
11．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA＝2时，求AB的长．
12．如图，∠APB＝52°，PA、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且PA＝6．
（1）求△PDE的周长；
（2）求∠DOE的度数．
13．已知PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长．
14．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB＝2，求PA的长（结果保留根号）．
15．如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA＝10，求△PDE的周长．
（2）若∠P＝50°，求∠O度数．
16．如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CD＝12，tan∠CPO＝，求PO的长．
17．如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．
（1）求证：AB+CD＝AD+BC；
（2）求∠AOD的度数．
18．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连接AB，分别过A、B作圆O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，求△PAB的周长．
19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，以CD为直径的圆与AB相切，AB＝6，求梯形ABCD的中位线长．
20．如图，PA、PB是⊙O的切线，点C在上，且∠ACB＝130°，则∠P＝ ；若点D也在上，且MN切⊙O于点D，且与PA、PB分别交于N、M两点，若PA＝10cm，则△PMN的周长为 ．
参考答案
1．解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AD+BC＝AB+CD＝22，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，
故答案为：44．
3．解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，PA⊥OA，
∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，
∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；
故答案为：76．
4．解：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，
∵CE与半圆O相切于点F，
∴AE＝EF，BC＝CF，
∵EF+FC+CD+ED＝12，
∴AE+ED+CD+BC＝12，
∵AD＝CD＝BC＝AB，
∴正方形ABCD的边长为4；
在Rt△CDE中，ED2+CD2＝CE2，即（4﹣x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝1，
∴AE+EF+FC+BC+AB＝14，
∴直角梯形ABCE周长为14．
故答案为：14．
5．解：连接BO并延长交PA的延长线于F，连接OA，
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，
∴PA＝PB，CE＝CA，DE＝DB，
∴PA+PB＝PC+PD+CD＝4r，
∴PA＝PB＝2r，
∵PA，PB切⊙O于A、B，
∴∠FAO＝∠FBP＝90°，又∠AFO＝∠BFP，
∴△FAO∽△FBP，
∴＝＝，
∴FB＝2FA，
∴FA2+r2＝（2FA﹣r）2，
解得，FA＝r，则FB＝r，
∴tan∠APB＝＝，
故答案为：．
6．解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，
∵⊙O内切于菱形ABCD，
∴OE＝OF，
∴OB平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
同理得∠BAO＝60°，
∴∠AOB＝90°，
∴AO＝AB＝2，OB＝2，
∴S△AOB＝AB OE＝AO OB，
4OE＝2×，
OE＝，
故答案为：．
7．解：设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．
由于AB、AE分别切⊙O于B、E，
则AB＝AE，且∠BAF＝∠EAF．
又∵AF＝AF，
∴△ABF≌△AEF．
∴AO垂直平分BE．
在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO＝∠BAO，
易知BO＝2，AB＝5，
∴tan∠BAO＝tan∠CBE＝．
8．解：∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝CB CA，
∵AB＝CD＝2，∴4＝BC（BC+2），解得BC＝﹣1+，
∵CD是⊙O的切线，BE为⊙O的切线，∴∠CBE＝∠CDO＝90°，
∴△BCE∽△DCO，∴＝，
即＝，
解得，CE＝，
故答案为．
9．解：如图；
∵⊙O内切于梯形ABCD，且切点分别为G、N、H、M，
∴AM＝AG，DM＝DH，CH＝CN，BN＝BG；
∴AD+BC＝AB+CD；
∵EF是梯形的中位线，且EF＝12cm，
∴AD+BC＝2EF＝24cm，
∴梯形的周长为：AD+BC+AB+CD＝2（AD+BC）＝48cm．
10．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCE+∠PDE＝120°，
∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；
同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，
∴∠COD＝180﹣120°＝60°．
11．解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴AP＝BP，
∵∠P＝60°，
∴∠PAB＝60°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°．
（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，
∴OP＝4，
由勾股定理得：，
∵AP＝BP，∠APB＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴．
12．解：（1）∵PA、PB、DE都为⊙O的切线，
∴DA＝DF，EB＝EF，PA＝PB＝6，
∴DE＝DA+EB，
∴PE+PD+DE＝PA+PB＝12，
即△PDE的周长为12；
（2）连接OF，
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE＝∠FOE＝∠BOF，∠FOD＝∠AOD＝∠AOF，
∵∠APB＝52°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°，
∴∠DOE＝∠FOE+∠FOD＝（∠BOF+∠AOF）＝∠BOA＝64°．
13．解：连接OA，则OA⊥PA．
在直角三角形APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，
根据勾股定理，得
AP＝12cm．
∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，
∴PA＝PB，DA＝DF，EF＝EB，
∴△PDE的周长＝2PA＝24cm．
14．解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，
∴∠BAP＝90°；
∵∠BAC＝30°，
∴∠CAP＝90°﹣∠BAC＝60°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA＝PC，
∴△PAC为等边三角形，
∴∠P＝60°．
（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB＝90°．
在Rt△ACB中，AB＝2，∠BAC＝30°，
∵cos∠BAC＝，
∴AC＝AB cos∠BAC＝2cos30°＝．
∵△PAC为等边三角形，
∴PA＝AC，
∴PA＝．
15．解：（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；
∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；
∴△PDE的周长为20；
（2）连接OA、OC、0B，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO＝∠EBO＝90°，
∴∠P+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣50°＝130°
∵∠AOD＝∠DOC，∠COE＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠AOB＝×130°＝65°．
16．解：（1）不同类型的正确结论有：
①PC＝PD，②∠CPO＝∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP＝90°，⑤PC2＝PA PB；
（2）连接OC
∵PC、PD分别切⊙O于点C、D
∴PC＝PD，∠CPO＝∠DPA
∴CD⊥AB
∵CD＝12
∴DE＝CE＝CD＝6．
∵tan∠CPO＝，
∴在Rt△EPC中，PE＝12
∴由勾股定理得CP＝6
∵PC切⊙O于点C
∴∠OCP＝90°
在Rt△OPC中，
∵tan∠CPO＝，
∴
∴OC＝3，
∴OP＝＝15．
17．（1）证明：∵⊙O切梯形ABCD于E、M、F、N，由切线长定理：AE＝AN，BE＝BM，DF＝DN，CF＝CM，
∴AE+BE+DF+CF＝AN+BM+DN+CM，
∴AB+DC＝AD+BC；
（2）解：连OE、ON、OM、OF，
∵OE＝ON，AE＝AN，OA＝OA，
∴△OAE≌△OAN，
∴∠OAE＝∠OAN．
同理，∠ODN＝∠ODF．
∴∠OAN+∠ODN＝∠OAE+∠ODE．
又∵AB∥DC，∠EAN+∠CDN＝180°，
∴∠OAN+∠ODN＝×180°＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣90°＝90°．
18．解：∵PA，PB是圆O的切线．
∴PA＝PB，∠PAB＝60°
∴△PAB是等边三角形．
在直角△ABC中，AB＝AC sin60°＝2×＝
∴△PAB的周长为PA+PB+AB＝3．
19．解：作OM⊥AB于M，连接OA、OB．
∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠D＝180﹣∠C＝90°，
∴以CD为直径的圆与AD、BC相切
∵以CD为直径的圆与AB相切，
∴AD＝AM，BM＝BC，
∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝AB＝3．
故梯形ABCD的中位线长为3．
20．解：如图在⊙O上取一点E，连接AE、BE、OA、OB，
∵∠ACB＝130°，
∴∠E＝180°﹣130°＝50°，
∴∠AOB＝2∠E＝100°，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，MN切⊙O于D，
∴PA＝PB＝10cm，DN＝DA，DM＝MB，
∴△PMN的周长是PM+PN+MN
＝PM+PN+ND+MD
＝PM+PN+AN+BM
＝PA+PB
＝2PA
＝20cm，
故答案为：80°，20cm．
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 ．
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ °．
4．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ．
5．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB＝ ．
6．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为 ．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE＝ ．
8．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E，若AB＝CD＝2，则CE＝ ．
9．已知：如图，圆外切等腰梯形的中位线长为12cm，则梯形的周长＝ cm．
10．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
11．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA＝2时，求AB的长．
12．如图，∠APB＝52°，PA、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且PA＝6．
（1）求△PDE的周长；
（2）求∠DOE的度数．
13．已知PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长．
14．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB＝2，求PA的长（结果保留根号）．
15．如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA＝10，求△PDE的周长．
（2）若∠P＝50°，求∠O度数．
16．如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CD＝12，tan∠CPO＝，求PO的长．
17．如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．
（1）求证：AB+CD＝AD+BC；
（2）求∠AOD的度数．
18．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连接AB，分别过A、B作圆O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，求△PAB的周长．
19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，以CD为直径的圆与AB相切，AB＝6，求梯形ABCD的中位线长．
20．如图，PA、PB是⊙O的切线，点C在上，且∠ACB＝130°，则∠P＝ ；若点D也在上，且MN切⊙O于点D，且与PA、PB分别交于N、M两点，若PA＝10cm，则△PMN的周长为 ．
参考答案
1．解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AD+BC＝AB+CD＝22，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，
故答案为：44．
3．解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，PA⊥OA，
∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，
∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；
故答案为：76．
4．解：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，
∵CE与半圆O相切于点F，
∴AE＝EF，BC＝CF，
∵EF+FC+CD+ED＝12，
∴AE+ED+CD+BC＝12，
∵AD＝CD＝BC＝AB，
∴正方形ABCD的边长为4；
在Rt△CDE中，ED2+CD2＝CE2，即（4﹣x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝1，
∴AE+EF+FC+BC+AB＝14，
∴直角梯形ABCE周长为14．
故答案为：14．
5．解：连接BO并延长交PA的延长线于F，连接OA，
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，
∴PA＝PB，CE＝CA，DE＝DB，
∴PA+PB＝PC+PD+CD＝4r，
∴PA＝PB＝2r，
∵PA，PB切⊙O于A、B，
∴∠FAO＝∠FBP＝90°，又∠AFO＝∠BFP，
∴△FAO∽△FBP，
∴＝＝，
∴FB＝2FA，
∴FA2+r2＝（2FA﹣r）2，
解得，FA＝r，则FB＝r，
∴tan∠APB＝＝，
故答案为：．
6．解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，
∵⊙O内切于菱形ABCD，
∴OE＝OF，
∴OB平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
同理得∠BAO＝60°，
∴∠AOB＝90°，
∴AO＝AB＝2，OB＝2，
∴S△AOB＝AB OE＝AO OB，
4OE＝2×，
OE＝，
故答案为：．
7．解：设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．
由于AB、AE分别切⊙O于B、E，
则AB＝AE，且∠BAF＝∠EAF．
又∵AF＝AF，
∴△ABF≌△AEF．
∴AO垂直平分BE．
在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO＝∠BAO，
易知BO＝2，AB＝5，
∴tan∠BAO＝tan∠CBE＝．
8．解：∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝CB CA，
∵AB＝CD＝2，∴4＝BC（BC+2），解得BC＝﹣1+，
∵CD是⊙O的切线，BE为⊙O的切线，∴∠CBE＝∠CDO＝90°，
∴△BCE∽△DCO，∴＝，
即＝，
解得，CE＝，
故答案为．
9．解：如图；
∵⊙O内切于梯形ABCD，且切点分别为G、N、H、M，
∴AM＝AG，DM＝DH，CH＝CN，BN＝BG；
∴AD+BC＝AB+CD；
∵EF是梯形的中位线，且EF＝12cm，
∴AD+BC＝2EF＝24cm，
∴梯形的周长为：AD+BC+AB+CD＝2（AD+BC）＝48cm．
10．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCE+∠PDE＝120°，
∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；
同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，
∴∠COD＝180﹣120°＝60°．
11．解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴AP＝BP，
∵∠P＝60°，
∴∠PAB＝60°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°．
（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，
∴OP＝4，
由勾股定理得：，
∵AP＝BP，∠APB＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴．
12．解：（1）∵PA、PB、DE都为⊙O的切线，
∴DA＝DF，EB＝EF，PA＝PB＝6，
∴DE＝DA+EB，
∴PE+PD+DE＝PA+PB＝12，
即△PDE的周长为12；
（2）连接OF，
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE＝∠FOE＝∠BOF，∠FOD＝∠AOD＝∠AOF，
∵∠APB＝52°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°，
∴∠DOE＝∠FOE+∠FOD＝（∠BOF+∠AOF）＝∠BOA＝64°．
13．解：连接OA，则OA⊥PA．
在直角三角形APO中，PO＝13cm，OA＝5cm，
根据勾股定理，得
AP＝12cm．
∵PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，
∴PA＝PB，DA＝DF，EF＝EB，
∴△PDE的周长＝2PA＝24cm．
14．解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，
∴∠BAP＝90°；
∵∠BAC＝30°，
∴∠CAP＝90°﹣∠BAC＝60°．
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA＝PC，
∴△PAC为等边三角形，
∴∠P＝60°．
（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB＝90°．
在Rt△ACB中，AB＝2，∠BAC＝30°，
∵cos∠BAC＝，
∴AC＝AB cos∠BAC＝2cos30°＝．
∵△PAC为等边三角形，
∴PA＝AC，
∴PA＝．
15．解：（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；
∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；
∴△PDE的周长为20；
（2）连接OA、OC、0B，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO＝∠EBO＝90°，
∴∠P+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣50°＝130°
∵∠AOD＝∠DOC，∠COE＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠AOB＝×130°＝65°．
16．解：（1）不同类型的正确结论有：
①PC＝PD，②∠CPO＝∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP＝90°，⑤PC2＝PA PB；
（2）连接OC
∵PC、PD分别切⊙O于点C、D
∴PC＝PD，∠CPO＝∠DPA
∴CD⊥AB
∵CD＝12
∴DE＝CE＝CD＝6．
∵tan∠CPO＝，
∴在Rt△EPC中，PE＝12
∴由勾股定理得CP＝6
∵PC切⊙O于点C
∴∠OCP＝90°
在Rt△OPC中，
∵tan∠CPO＝，
∴
∴OC＝3，
∴OP＝＝15．
17．（1）证明：∵⊙O切梯形ABCD于E、M、F、N，由切线长定理：AE＝AN，BE＝BM，DF＝DN，CF＝CM，
∴AE+BE+DF+CF＝AN+BM+DN+CM，
∴AB+DC＝AD+BC；
（2）解：连OE、ON、OM、OF，
∵OE＝ON，AE＝AN，OA＝OA，
∴△OAE≌△OAN，
∴∠OAE＝∠OAN．
同理，∠ODN＝∠ODF．
∴∠OAN+∠ODN＝∠OAE+∠ODE．
又∵AB∥DC，∠EAN+∠CDN＝180°，
∴∠OAN+∠ODN＝×180°＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣90°＝90°．
18．解：∵PA，PB是圆O的切线．
∴PA＝PB，∠PAB＝60°
∴△PAB是等边三角形．
在直角△ABC中，AB＝AC sin60°＝2×＝
∴△PAB的周长为PA+PB+AB＝3．
19．解：作OM⊥AB于M，连接OA、OB．
∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠D＝180﹣∠C＝90°，
∴以CD为直径的圆与AD、BC相切
∵以CD为直径的圆与AB相切，
∴AD＝AM，BM＝BC，
∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝AB＝3．
故梯形ABCD的中位线长为3．
20．解：如图在⊙O上取一点E，连接AE、BE、OA、OB，
∵∠ACB＝130°，
∴∠E＝180°﹣130°＝50°，
∴∠AOB＝2∠E＝100°，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，MN切⊙O于D，
∴PA＝PB＝10cm，DN＝DA，DM＝MB，
∴△PMN的周长是PM+PN+MN
＝PM+PN+ND+MD
＝PM+PN+AN+BM
＝PA+PB
＝2PA
＝20cm，
故答案为：80°，20cm．