2021-2022学年苏科版数学七年级上册5.3展开与折叠提升练习（Word版含解析）

5.3展开与折叠提升练习
一、单选题
1.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（ ）
A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国
2.下列每个图形都是由6个边长相同的正方形拼接而成的，其中经过折叠能围成正方体的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（ ）
A. 7，8 B. 7，9 C. 7，2 D. 7，4
4.正在发展中的长春地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择．如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“坐”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A. “铁” B. “乘” C. “迎” D. “欢”
5.观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（ ）
A. B. C. D.
6.有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
7.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
8.如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是
A. B. C. D.
9.如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（ ）
A. B. C. D.
10.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A. B. C. D.
二、填空题
11.如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是________．
12.如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法．
13.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y= .
14.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“学”表示正方体的 面．
15.一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
三、解答题
16.如图，是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．

17.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了多少条棱？
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
18.如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：
（1）求27x的值；
（2）求32x﹣y的值．
19.如图，在一个正方体的平面展开图中每面标有不同的数字，若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值。
20.如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求 的值．
21.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．
22.用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（π=3.14）
23.请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例．
24.在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．
25.回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：图中所示的展开图折叠成正方体展开图，标有美的面与标有中的面相对，标有爱的面与标有国的面相对，标有我的面与标有中的面相对，
故答案为：D
【分析】由正方体的展开图可知，美中相对，国爱相对，我丽相对，即可得到答案 。
2.【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】能组成正方体的基本形态有“一四一”、“三三”、“二二二”、“一三二”，
观察图形可知，C选项符合“一三二”形态，
故答案为：C．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题，能组成正方体的基本形态有“一四一”、“三三”、“二二二”、“一三二”。
3.【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．
故选C．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
4.【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知，“坐”相对的字为“迎”
故答案为：C.
【分析】根据题意，由正方体展开图的性质，即可得到答案。
5.【答案】 D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后第一行两个面无法折起来，而且缺少一个侧面，不能折成正方体．
故答案为：D．
【分析】本题考查的是正方体的平面展开图根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断．
6.【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
7.【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】长方体体积=（30-2x)2x，
将x=7代入得：体积为（30-14)2×7=1792；
将x=6代入得：体积为（30-12)2×6=1944；
将x=5代入得：体积为（30-10)2×5=2000；
将x=4代入得：体积为（30-8)2×4=1936，
则x=5时，体积最大．
故选C．
【点评】本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念
8.【答案】 B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： 无论通过什么方式展开，都不可能使AB⊥CD
当BC和A所在的棱 平行于BC)展开时, AB∥CD；
当BC和A所在的棱 平行于BC)，以及AC展开时，A、B、C、D四点在同一直线上.
故答案为：B.
【分析】将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得AB∥CB或A、B、C、D四点在同一直线上.
9.【答案】 B
【考点】几何体的展开图，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．
由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+ a2b+3+E= a2b﹣3+[﹣ （a2b﹣6）]，
解得：E=－a3﹣ a2b-3．
故答案为：B．
【分析】通过展开图发现面与面的关系，列出式子，通过合并同类项计算。
10.【答案】 B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
二、填空题
11.【答案】 检
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】以“心”所在的面为底，将展开图复原，“心”和“我”相对，“细”和“检”相对，“要”和“查”相对，
故答案为：检．
【分析】根据正方体展开和折叠的性质，找到对应的字即可。
12.【答案】 4
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法．
故答案为：4．
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
13.【答案】 10
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，
∴x=6，y=4．
∴x+y=10．
故答案为：10．
【分析】先确定出x、y的对面数字，然后求得x、y的值，最后相加即可．
14.【答案】 上
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵该图是一个正方体的平面展开图
∴“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对
∵图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面
∴“学”表示正方体的上面．
故答案是：上
【分析】先求出“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对，再求解即可。
15.【答案】 6552
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
三、解答题
16.【答案】 解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；
（2）侧面积=（2+4）ab=6ab．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据几何体的三视图，可得出几何体是六棱柱；
（2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积．
17.【答案】 解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
18.【答案】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3x”与“2”是相对面，“3y”与“4”是相对面，∵正方体相对两个面上的式子的值相等，∴3x=2，3y=4，（1）27x=（3x）3=23=8；（2）32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷4=4÷4=1．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后根据幂的乘方的性质和同底数幂的除法的运算性质分别进行计算即可得解．
19.【答案】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，面“x”与面“10”相对
则z+3=5，y-2=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=-5，
故x+y+z=-5+7+2=4．
【考点】一元一次方程的其他应用，几何体的展开图
【解析】【分析】抓住关键已知条件：相对面上的两个数字之和均为5，利用正方体的展开图可得到x，y，z的方程，解方程求出x，y，z的值，然后求出x+y+z的值。
20.【答案】 解：由题意可知：“5”与面“x”相对，“2”与“y”相对，“4”与“2z”相对，
∵相对面上的两个数之和为10，
∴5＋x＝10，2＋y＝10，4＋2z＝10，
所以，x＝5，y＝8，z＝3，
∴x＋y＋z＝5＋8＋3＝16
【考点】几何体的展开图，有理数的加法
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
21.【答案】 解：（1）与F重合的点是B．
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．
根据题意得：
解得：．
∴原长方体的容积=4×8×12=384．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z﹣（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．
22.【答案】 解：由题意得：底圆的周长=长方形的长=31.4cm
则底圆的半径=31.4÷3.14÷2=5cm
则底圆的面积=3.14×52=78.5cm2
答：需加上的两个底面圆的面积是78.5平方厘米.
【考点】认识立体图形，认识平面图形，几何体的展开图
【解析】【分析】从圆柱的展开图着手，圆柱侧面展开图的长就是圆柱底面圆的周长，抓住这一点，是解决问题的关键。本题考查几何体的展开图。
23.【答案】 圆柱体的展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成。圆的周长等于长方形的长，确定好长方形的长，就可以计算出圆的直径或半径，就可以运用数据来切割。同时，如果油桶的容积固定，也可以设定一个油桶高度或者油桶底面半径，推算出其他数据。
长方体包装盒在生产和生活中运用较为广泛，因为长方体的展开图，相对的面相同。同时，长方体的大小是由长、宽、高的长度来决定，可以通过设定长方体的容积和长宽高中的任意两个值，推算出第三个值，然后再按照长方体的展开图进行裁剪，裁剪后的图形就可以折叠成所需要的物体。
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】圆柱体的展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成。圆的周长等于长方形的长，确定好长方形的长，就可以计算出圆的直径或半径，就可以运用数据来切割。同时，如果油桶的容积固定，也可以设定一个油桶高度或者油桶底面半径，推算出其他数据。长方体包装盒在生产和生活中运用较为广泛，因为长方体的展开图，相对的面相同。同时，长方体的大小是由长、宽、高的长度来决定，可以通过设定长方体的容积和长宽高中的任意两个值，推算出第三个值，然后再按照长方体的展开图进行裁剪，裁剪后的图形就可以折叠成所需要的物体。
【分析】正确理解圆柱和长方体展开图之间的关系是解答本地的关键。本题考查几何体的展开图。
24.【答案】 解：（1）图①，添加后如图所示
（2）图②，添加后如图所示

【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
25.【答案】 解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50=2解得x=22．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解． (
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