2021-2022学年苏科版数学八年级上册6.3一次函数图形提升练习（word版含解析）

6.3一次函数图形提升练习
一、单选题
1.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象大致是（　　）.
A. B. C. D.
2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）
A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，0） D. （-2，0）
3.如图，在平面直角坐标系中，若点 在直线 与 轴正半轴、 轴正半轴围成的三角形内部，则 的值可能是（ ）
A. -3 B. 3 C. 4 D. 5
4.平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+b（a＞0，b＜0）的图象经过点P（1，3），则该函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线y＝x＋2与y轴相交于点A0 ， 过点A0作轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B1 ， 过点 B1作轴的平行线交直线y＝x＋2于点A1 ， 再过点作轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B2 ， 过点 B2作轴的平行线交直线y＝x＋2于点A2 ， …，依此类推，得到直线y＝x＋2上的点A1 ， A2 ， A3 ， …，与直线y＝0.5x＋1上的点B1 ， B2 ， B3 ， …，则A7B8的长为（ ）
A. 64 B. 128 C. 256 D. 512
6.如图，某电信公司提供了两种方案的移动通。费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系，则以下说法错误的是( )
A. 若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B. 若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C. 若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（　　）.
A. y＞0 B. y＜0 C. y＞-2 D. -2＜y＜0
8.若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.一次函数 分别交 轴、 轴于 ， 两点，在 轴上取一点 ，使 为等腰三角形，则这样的点 最多有几个（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
10.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
11.如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．
12.直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线 ．
13.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
14.点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）.
15.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ， 过点（1，0）作x轴的垂线交ll于点A1 ， 过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ， 过点A2作x轴的垂线交l1于点A3 ， 过点作y轴的垂线交l2于点A4 ， …依次进行下去．
则点A4的坐标为________；
点A2019的坐标为________．
16.将函数 （b为常数）的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 （b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标 满足 ，则b的取值范围为 ．
17.函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 ．
18.如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点， 是该直线上的任一点，过点 向以 为圆心， 为半径为 作两条切线，切点分别为 、 ，则四边形 面积的最小值为________．
三、解答题
19.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．
t为何值时，点D恰好与点A重合？
20.一次函数y=﹣2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点坐标．
（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少．
21.已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围.
22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A，直线y=kx-1与y轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C(-1，n).
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积.
23.将函数y=2x﹣3的图象平移，使得它经过点A（2，0），求平移后的函数解析式．
24.定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．
（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．
25.画一次函数y=﹣2x+5的图象，请从图象和表达式两个角度探索性质（k＜0时，图象的变化情况）．
26.画出一次函数y=-x+3的图象，求此直线与x轴，y轴的交点坐标。
27.如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与 对角线AC交于Q点
（Ⅰ）若点P的坐标为（1， ），求点M的坐标；
（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）
①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．
28.已知P（2，n）为反比例函数y= （x>0）图象上的一点．将直线y=-2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】正比例函数的图象和性质，一次函数的图象
【解析】【解答】∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
则一次函数y=kx-k的图象大致是
选A．
【分析】由题意，利用正比例函数图象性质判断得到k小于0，再利用一次函数性质即可得到结果
2.【答案】 D
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上。
【解答】当x=2时，y=2，则（2，1)不在函数y=x+1的图象上，（2，0)不在函数y=x+1的图象上；
当x=-2时，y=0，则（-2，1)不在函数y=x+1的图象上，，（-2，0)在函数y=x+1的图象上；
故选D.
【点评】解答本题的关键是掌握在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式。
3.【答案】 D
【考点】一次函数的图象，一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点A（2.3）在直线与正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部。
∴点A（2，3）在直线 的下方，即当x=2时，y>3，
又∵当x=2时，
∴-1+b>3，即b>4.
故答案为：D.
【分析】先根据点4（2.，3）在直线 与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A（2，3）在直线 的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入 ，从而得出-1+b>3，即b＞4.
4.【答案】 B
【考点】一次函数的图象，一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵a＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵b＜0，
∴图象与y轴交于负半轴，故A项，C项不符合题意.
∵图象经过点P（1，3）.
故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数a、b的符号即可得出图形经过一、三、四象限，以及经过点P的坐标即可得出结果.
5.【答案】 C
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】先根据y＝x＋2求得点A0的坐标，即可得到点B1的坐标，从而得到A0B1的长，再根据题意依次计算出A1B2、A2B3的长，发现规律，即可求得结果.
【解答】在y＝x＋2中，当x=0时，y=2，
在y＝0.5x＋1中，当y=2时，0.5x＋1=2，解得x=2，
则 ，
在y＝x＋2中，当x=2时，y=4，
在y＝0.5x＋1中，当y=4时，0.5x＋1=4，解得x=6，
则 ，
在y＝x＋2中，当x=6时，y=8，
在y＝0.5x＋1中，当y=8时，0.5x＋1=8，解得x=14，
则 ，
依次类推：
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；同时熟记y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0.
6.【答案】 D
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间。
【解答】A方案的函数解析式为： ，
B方案的函数解析式为： ，
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；
观察函数图象可知A、B、C正确．
故选D．
【点评】本题需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断。
7.【答案】 C
【考点】一次函数的图象
【解析】【解答】
当x＜0时，图象在y轴的左边，
所以对应的y的取值范围为：y＞-2选：C．
【分析】通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围
8.【答案】 D
【考点】一次函数的图象，一次函数的性质
【解析】【解答】解：
，
∵ ,
∴a+1>0,
∴a>-1.
故答案为：D.
【分析】把代入原式，化简再分解因式，根据 ,得出a+1>0, 从而求出a的取值范围.
9.【答案】 B
【考点】坐标与图形性质，一次函数的图象，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 当 时， ，当 时， ，
， ，
，
①当 时， ，
；
②当 时， ， ，
③当 时，设 的坐标是 ， ， ，
，由勾股定理得： ，
解得： ，
的坐标是 ， ，
这样的点 最多有4个．
故答案为：B ．
【分析】首先根据题意，求得 与 的坐标，然后利用勾股定理求得 的长，再分别从 ， ， 去分析求解，即可求得答案．
10.【答案】 A
【考点】分段函数，一次函数的图象
【解析】【分析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．
【解答】动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；
在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是 ×2×3=3．
故选A．
二、填空题
11.【答案】 （﹣1，﹣1）
【考点】一次函数的图象，垂线段最短
【解析】【解答】解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，
则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，
∵A（﹣2，0），
∴OA=2，
∴OE=DE=1，
∴D的坐标为（﹣1，﹣1），
即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）．
【分析】过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可．
12.【答案】 y=﹣3x﹣1
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，
所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．
故答案为：y=﹣3x﹣1．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
13.【答案】 四
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵2＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
14.【答案】 ＜
【考点】一次函数的图象
【解析】 【解答】∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，
∴y1＜y2 ．
故y1与y2的大小关系是：y1＜y2 ．
故答案为：＜
【分析】根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．
15.【答案】 （4，﹣4）；（﹣21009 ， ﹣21010）
【考点】点的坐标，一次函数的图象
【解析】【解答】解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n ， 22n+1），A4n+2（﹣22n+1 ， 22n+1），
A4n+3（﹣22n+1 ， ﹣22n+2），A4n+4（22n+2 ， ﹣22n+2）（n为自然数）．
∵2019＝504×4+3，
∴点A2019的坐标为（﹣2504×2+1 ， ﹣2504×2+2），即（﹣21009 ， ﹣21010）．
故答案为（﹣21009 ， ﹣21010）
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n ， 22n+1），A4n+2（﹣22n+1 ， 22n+1），A4n+3（﹣22n+1 ， ﹣22n+2），A4n+4（22n+2 ， ﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019＝504×4+3即可找出点A2019的坐标
16.【答案】 -4≤b≤-2
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵y=2x+b,
∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜;
∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x+b,即y=-2x-b；
∴当y＜2时，-2x-b＜2，解得x＞-;
∴-＜x＜,
∵x满足0＜x＜3,
∴-=0;=3;
∴b=-2,b=-4;
∴b的取值范围为-4≤b≤-2.
【分析】由y＜2时，求出2x+b＜2的解集；再由函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x+b,求出当y＜2时的解集-＜x＜,
由0＜x＜3,建立方程得出b的取值范围为-4≤b≤-2。
17.【答案】 x＜-3
【考点】一次函数的图象
【解析】【解答】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下方，x＜-3
答案为：x＜-3
【分析】根据图象的性质，当y＜0时，求x的取值范围即函数图象落在x轴的下方所对应的x的值，x＜-3
18.【答案】
【考点】一次函数的图象，三角形全等及其性质，三角形全等的判定，一次函数的性质
【解析】【解答】如图，连接DP，
∵直线y＝ x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣2，
∴A(﹣2，0)，B(0，1)，
∴AB＝ = ，
∵过点D(3，0)向以P为圆心， AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，
∴DE＝DF，PE⊥DE，
∵PE＝PF，PD＝PD，
∴△PED≌△PFD(SSS)，
∵⊙P的半径为 ，
∴DE＝ ，
当DP⊥AP时，DP最小，此时DP＝AD sin∠BAO＝5× ，
∵四边形PEDF面积＝2S△PED＝2× PE×DE＝ DE，
∴四边形PEDF面积的最小值为 ．
故答案为： ．
【分析】根据直线的解析式与坐标轴的交点，即可得到AB的长，继而得到圆的半径，证明得到△PED≌△PFD，根据四边形的面积公式，由锐角三角函数求出DP的长度，即可得到四边形PEDF的面积最小值。
三、解答题
19.【答案】 解：在一次函数解析式y=﹣x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，
∴A（3，0），B（0，4）．
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．
在Rt△BCP中，CP=PB sin∠ABO=t，BC=PB cos∠ABO=t，
∴CD=CP=t．
若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即t+t=5，
解得：t= ，
∴当t=时，点D恰好与点A重合．
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】首先求出点A、B的坐标，然后在Rt△BCP中，解直角三角形求出BC，CP的长度；进而利用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值
20.【答案】 解：（1）对于y=﹣2x+4，
令y=0，得
﹣2x+4，
∴x=2；
∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点A的坐标为（2，0）；
令x=0，得
y=4．
∴一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点B的坐标为（0，4）；
（2）S△AOB= OA OB=×2×4=4．
∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4．
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】（1）x轴上所有的点的坐标的纵坐标均为0；y轴上所有的点的坐标的横坐标均为0；
（2）利用（1）中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度；然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．
21.【答案】 解： 点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，

m＞2n，
＞
＞
＜
＜
【考点】解一元一次不等式，一次函数的图象
【解析】【分析】由点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可得 再代入不等式m＞2n，解不等式后可得答案.
22.【答案】 （1）解：∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，
∴n=1，
∴点C的坐标为（－1，1），
∵将点C（－1，1）在直线 上，
∴-k-1=1
∴k=-2
（2）解： .
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】（1）先将C点坐标代入y=2x+3，求出n值，然后将C点坐标代入y=kx-1，求出k的值。（2）将x=0分别代入两个解析式，求出A、B的坐标，以AB的距离为三角形的底，C点横坐标的绝对值为高，来求得面积。
23.【答案】 解：设y=2x+b，
∴0=4+b，
解得：b=﹣4．
∴函数解析式为：y=2x﹣4．
答平移后的函数解析式为：y=2x﹣4．
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设y=2x+b，然后将点（2，0）代入即可得出直线的函数解析式．
24.【答案】 解：（1）∵1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4+4），∴点M不是和谐点，点N是和谐点．（2）由题意得：①当a＞0时，∵y=﹣x+b，P（a，3），∴3=﹣a+b，∴b=a+3．∴（a+3）×2=3a，∴a=6，点P（a，3）在直线 y=﹣x+b上，代入得：b=9②当a＜0时，（﹣a+3）×2=﹣3a，∴a=﹣6，点P（a，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，∴a=6，b=9或a=﹣6，b=﹣3．
【考点】一次函数的图象，一次函数的性质
【解析】【分析】（1）计算1×2≠2×（﹣1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a，进一步求出b；当a＜0时，根据（﹣a+3）×2=﹣3a求出a进一步求出b．
25.【答案】 解：①如图：
，
当k＜0时，y随x的增大而减小，
②当k＜0时，y=kx+b，x越大y就会越小，所以，y随x的增大而减小．
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】认真审题，首先根据解析式进行分析，当k＜0时y随x的变化情况，再根据图象观察y随x的变化情况，据此即可得解．
26.【答案】 解答：令x=0，则y=3．即该直线经过点（0，3）．令y=0，则x=3，即该直线经过点（3，0）
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】直线与x轴交点的坐标的纵坐标等于0，与y轴的交点的横坐标等于0
27.【答案】 解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，
由题意可知M为OP中点，
∴E为OA中点，
∴OE= OA= ，ME= AP= ，
∴M点坐标为（ ， ）；
（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（ ， t）；
②过Q点作QD⊥OA于D，作QE⊥AB与E，连接QP．
∵Q点在AC上，
∴QD=AD=AE=QE，
在Rt△OQD和Rt△OPE中，
∴Rt△OQD≌Rt△OPE，
∴OD=PE，
设OD=PE=x，则AD=1﹣x，AE=t+x，则1﹣x=t+x，解得x= ，
QD=AE=t+x= ．
∴Q点坐标为（ ， ）．
（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．
理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（ ， ），
根据勾股定理得，
OQ2=OD2+QD2=（ ）2+（ ）2= ，
QP=OQ，
OP2=OA2+AP2=1+t2 ，
∴OQ2+QP2=OP2 ，
∴△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形，
∴∠QOP=45°，
即∠QOP不变化．
【考点】坐标与图形性质，一次函数图象与几何变换，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可知M为OP中点，得到E为OA中点，得到M点坐标为（ ， ）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（ ，t）；②由题意得到QD=AD=AE=QE，Rt△OQD≌Rt△OPE，OD=PE，得到Q点坐标为（ ， ）；（Ⅲ）由（Ⅱ）②可知Q点坐标，根据勾股定理得到OQ2+QP2=OP2 ， 所以△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形，∠QOP不变化；此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细.
28.【答案】 解：如图，
∵P（2，n）为y= 点
∴n= =2即P（2，2）
又将直线y=-2x平移
则平移后的直线为y=-2x+b
∴2=-2×2+b得b=6
即平移后的直线为y=-2x+6
∴Q（3，0）
∴Q（3，0）关于y轴对称点Q'（-3，0）
∴PQ'=
则PM+QM的最小值为
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】先将点P的横坐标代入y= （x>0）求出点P的纵坐标，进而得到点P的坐标，再由平移结合点P的坐标得到平移后的一次函数解析式，进而得到点Q的坐标，再由对称结合勾股定理即可求解.
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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