22.3 实际问题与二次函数 训练2021－2022学年人教版九年级数学上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 22.3 实际问题与二次函数 训练2021－2022学年人教版九年级数学上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 270.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-04 21:12:34 | ||
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文档简介
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数训练
一、单选题
1．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（ ）
A．22元 B．24元 C．26元 D．28元
3．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4-0．5x）=15 B．（x+3）（4+0．5x）=15
C．（x+4）（3-0．5x）=15 D．（x+1）（4-0．5x）=15
5．在矩形的各边、、和上分别选取点、、、，使得，如果，，四边形的最大面积是（ ）.
A．1350 B．1300
C．1250 D．1200
6．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2m B．3m C．4m D．5m
7．某旅行社要组团去外地旅游，经计算所获营业额y（元）与旅行团人数x（人）满足关系式，要使所获营业额最大，则此旅行团应有（ ）
A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
8．在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.若AB所在的直角边为8m，AD所在的直角边为6m，则矩形的面积y（m2）与AB边的长x（m）的函数关系及y的最大值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是__________．
10．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为________元．
11．一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式：________．（注意标注自变量x的取值范围）
12．一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是________m．
13．已知实数x，y满足，则的最大值是______．
14．如果二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=_____．
15．二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是_____．
16．已知老王一个月销售某种服装（件）与获得利润（元）满足关系式：，则当一个月卖出________件衣服时，获得最大利润________元．
三、解答题
17．如图所示，在中，，厘米，．点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，当点运动到点时停止，点也同时停止．
（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于平方厘米？
（2）如果点，分别从点，同时出发，问第几秒时，四边形的面积最小？其最小面积为多少？
18． 如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.
19．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
20．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租一套，且未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元.
（1）设每套设备的月租金为（元），用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）租赁公司的月收益能否达到11040元？此时应该出租多少套机械设备？每套月租金是多少元？请简要说明理由；
（3）租赁公司的月收益能否在11040元基础上再提高？为什么？
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．C
6．B
7．C
8．A
9．；
10．4
11．y=﹣x2+20x（10≤x＜20）
12．6
13．10
14．5
15．y=﹣（x+1）2+4
16．
17．（1）1秒；（2）秒，
18．（1）；；（2）
19．（1）a=25，b=30；（2）①y=－5+350x－5000；②35元时，最大利润为1125元．
20．（1）未租出的设备为套，所有未租出设备的支出费用为元；（2）当月租金300元，租出37套；或月租金350元，租出32套，该公司的月收益为11040元；（3）可获得比11040元更高的月收益
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
一、单选题
1．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（ ）
A．22元 B．24元 C．26元 D．28元
3．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4-0．5x）=15 B．（x+3）（4+0．5x）=15
C．（x+4）（3-0．5x）=15 D．（x+1）（4-0．5x）=15
5．在矩形的各边、、和上分别选取点、、、，使得，如果，，四边形的最大面积是（ ）.
A．1350 B．1300
C．1250 D．1200
6．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2m B．3m C．4m D．5m
7．某旅行社要组团去外地旅游，经计算所获营业额y（元）与旅行团人数x（人）满足关系式，要使所获营业额最大，则此旅行团应有（ ）
A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
8．在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.若AB所在的直角边为8m，AD所在的直角边为6m，则矩形的面积y（m2）与AB边的长x（m）的函数关系及y的最大值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
9．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是__________．
10．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为________元．
11．一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式：________．（注意标注自变量x的取值范围）
12．一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是________m．
13．已知实数x，y满足，则的最大值是______．
14．如果二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=_____．
15．二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是_____．
16．已知老王一个月销售某种服装（件）与获得利润（元）满足关系式：，则当一个月卖出________件衣服时，获得最大利润________元．
三、解答题
17．如图所示，在中，，厘米，．点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，当点运动到点时停止，点也同时停止．
（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于平方厘米？
（2）如果点，分别从点，同时出发，问第几秒时，四边形的面积最小？其最小面积为多少？
18． 如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与轴交于点C
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.
19．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
20．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租一套，且未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元.
（1）设每套设备的月租金为（元），用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）租赁公司的月收益能否达到11040元？此时应该出租多少套机械设备？每套月租金是多少元？请简要说明理由；
（3）租赁公司的月收益能否在11040元基础上再提高？为什么？
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．C
6．B
7．C
8．A
9．；
10．4
11．y=﹣x2+20x（10≤x＜20）
12．6
13．10
14．5
15．y=﹣（x+1）2+4
16．
17．（1）1秒；（2）秒，
18．（1）；；（2）
19．（1）a=25，b=30；（2）①y=－5+350x－5000；②35元时，最大利润为1125元．
20．（1）未租出的设备为套，所有未租出设备的支出费用为元；（2）当月租金300元，租出37套；或月租金350元，租出32套，该公司的月收益为11040元；（3）可获得比11040元更高的月收益
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