2021-2022学年苏科版八年级数学上册第5章平面直角坐标系练习卷（word版含解析）

第5章平面直角坐标系练习卷
一、单选题
1.已知点P 在第二象限，则点Q 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A. （﹣4，3） B. （3，4） C. （﹣3，4） D. （4，3）
3.如图，若“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），则“兵”所在位置的坐标为（ ）
A. （-2,1） B. （-2,2） C. （1,-2） D. （2,-2）
4.如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A. （6，﹣4） B. （5，2） C. （﹣3，﹣6） D. （﹣3，4）
5.在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确是（ ）
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
6.今年的国庆70周年大阅兵，展示了我国强大的军力，是我 国复兴崛起的直接表现，是我们每个中国人的骄傲.如图所示的是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果A、B两架轰炸机的平面坐标分别是A（-1，1）和B（-1，-3)，那么轰炸机C的平面坐标是
A. （1，-3） B. （3，-1） C. （-3，1） D. （-1，3）
7.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点 ． “馬”位于点 ， 则“兵”位于点（　　）
A. B. C. D.
8.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ， ， ，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ， …，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为（ ）
A. (－6，24) B. (－6，25) C. (－5，24) D. (－5，25)
9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 ， ， ，……那么点 （ 为自然数）的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p1（1，2）=（3，﹣1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，﹣1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，﹣2）．则p2014（1，﹣1）=（　　）
A. （0，21006） B. （21007 ， ﹣21007） C. （0，﹣21006） D. （21006 ， ﹣21006）
二、填空题
11.点A的坐标（﹣3，4），它到 y 轴的距离为________．
12.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个________个．
13.点 在第四象限，则m的取值范围是 ．
14.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C至多有一个公共点，则a的取值范围为 ．
15.已知点A(a，2)，B(- 3，b)，且AB∥y轴，则a ， b ， 若AB=3，则a ， b ，
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且A（0，2），C（1，0），∠ACB＝90°，AC＝BC，点B在第一象限时，则点B的坐标为________．
17.已知：如图所示，边长为6的等边△ABC，以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点坐标为________.
18.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 和点 是坐标轴上两点，点 为坐标轴上一点，若三角形 的面积为 ，则 点坐标为________.
三、解答题
19.某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．
20.在平面直角坐标系中，A（1，0），B（5，0），点C在y轴上，且S△ABC=4，求C点坐标．
21.已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．
22.某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图，若C（﹣2，8）、D（0，0），请建立适当的直角坐标系，并写出A、B两个超市相应的坐标．
23.请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
24.已知点P（2x﹣3，3﹣x）到两个坐标轴的距离相等，试确定点P的坐标．
25.如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（﹣1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；
（3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得△OBC，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的△O1B1C1 ， 并求出其面积．
26.如图，小王家在2街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？
27.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为________；
（2）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
28.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m，1）在第二象限，
∴m＜0，
∴-m＞0，
∴点Q（-m，3）在第一象限．
故答案为：A．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出m的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．
2.【答案】 D
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由题意得，“马”的坐标为（4,3），故选D.
3.【答案】 C
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），
∴坐标原点的位置为：如图，
∴“兵”所在位置的坐标为：（1，-2）．
故答案为：C．
【分析】根据“马”“象”的位置确定坐标原点的位置，结合“兵”的位置得出坐标即可.
4.【答案】 A
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，
故选：A．
【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．
5.【答案】 D
【考点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】把点 先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点 ．
故答案为：D．
【分析】利用点A与点 的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．
6.【答案】 B
【考点】点的坐标，平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据A、B两架轰炸机的平面坐标分别是A（-1，1）和B（-1，-3)可知坐标原点位置如图所示：

∴轰炸机C的平面坐标是：（3， 1），
故答案为：B．
【分析】根据已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
7.【答案】 C
【考点】坐标与图形性质
【解析】【分析】根据“帅”位于点（-1，-2)．“馬”位于点（2，-2)，得出原点的位置即可得出答案．
【解答】∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2)．“馬”位于点（2，-2)，
∴可得出原点位置在棋子炮的位置，
∴“兵”位于点：（-3，1)，
故选：C．
【点评】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．
8.【答案】 B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意可知，相邻两点的横坐标的差分别为，-1,1，+2，-3,-5,+8,+13,-21,…,
相邻两点的纵坐标的差分别为，-1，-1，+2，+3，-5，-8，+13，+21,…,所以P9
(-6,25).
故答案为：B．
【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．
9.【答案】 B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1），
故答案为：B．
【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）．
10.【答案】 B
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意得：
P1（1，﹣1）=（0，2），
P2（1，﹣1）=（2，﹣2）
P3（1，﹣1）=（0，4），
P4（1，﹣1）=（4，﹣4）
P5（1，﹣1）=（0，8），
P6（1，﹣1）=（8，﹣8）
…
当n为偶数时，Pn（1，﹣1）=（2 ， ﹣2 ），
则P2014（1，﹣1）=（21007 ， ﹣21007）；
故选B．
【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2014（1，﹣1）时的答案．
二、填空题
11.【答案】 3
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：点A的坐标（-3，4），它到y轴的距离为|-3|=3，
故答案为：3．
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
12.【答案】 3
【考点】点到直线的距离，三角形的面积，点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：AB=3，设C到AB的距离是a，则 ×3a=3，
解得a=2，
则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．
故答案为：3．
【分析】求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．
13.【答案】
【考点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点（ ， ）在第四象限，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据第四象限的点的坐标横坐标大于0，纵坐标小于0，进行求解即可。
14.【答案】 a≥2或a≤-2
【考点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵若y轴与⊙C至多有一个公共点，
∴d≥r，
∵C（a，0），r=2，
∴a≤-2或a≥2，
故答案为a≥2或a≤-2．
【分析】由y轴与⊙C至多有一个公共点，可得d≥r，即a≤-2或a≥2，解不等式即可得出答案。
15.【答案】 =-3；≠2；=-3；=5或-1
【考点】解含绝对值符号的一元一次方程，点的坐标
【解析】【解答】解：∵ AB∥y轴，
∴a=-3，b≠2 ，
∵ AB=3，
∴|2-b|=3，
∴a= =5或-1 .
故答案为： =-3 ， ≠2 ， =-3， =5或-1.
【分析】根据平行于y轴的直线上的所有点的横坐标都相等，先求出a，再根据AB=3，列出绝对值方程求出b即可.
16.【答案】 （3，1）
【考点】坐标与图形性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过B作BD⊥x轴于D，如图所示：
∵A（0，2），C（1，0），
∴OA＝2，OC＝1，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACO+∠BCD＝90°，
∴∠CAO＝∠BCD，
在△AOC和△CDB中，
，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴DB＝OC＝1，CD＝AO＝2，
∴OD＝OC+CD＝3，
∴点B的坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）．
【分析】过B作BD⊥x轴于D，如图所示，利用A、C的坐标，可得OA＝2，OC＝1，根据AAS可证△AOC≌△CDB，可得DB＝OC＝1，CD＝AO＝2，从而求得OD＝OC+CD＝3，继而得出结论.
17.【答案】 （ ， ）
【考点】坐标与图形性质，等边三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，作AD BC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，BD=DC= AB，
又AB=BC=AC=6，
∴BD=3，AD= ，
∴点A坐标为（3， ），
故答案为：（3， ）.
【分析】如图，作AD⊥BC，根据等边三角形的性质，可得∠ABC=60°，BD=DC=AB=3，从而求出AD= ，据此即得点A坐标.
18.【答案】 或
【考点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：
∵A点的坐标为 ,B点的坐标为
∴OA=3，OB=2,
设C点在x轴上的坐标为
BC=
∴S△ABC= ×3× =3
=2
=4， =0
∵（0,0）点是坐标原点，
∴C点在x轴上的坐标为 ；
设C点在y轴上的坐标为
S△ABC= × ×2=3
=3
解得： =6， =0，
∵（0,0）点是坐标原点，
∴C点在y轴上的坐标为
∴C点坐标为（4，0）或（0，6）.
故答案为（0，6）或（4，0）．
【分析】根据点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
三、解答题
19.【答案】 解：如下图所示，以平安大路为x轴方向，过点D作平安大路的垂线为y轴，规定正北、正东分别为y轴、x轴正方向建立平面直角坐标系，那么A点的坐标为（10，4），B点的坐标为（6，－4），C点的坐标为（－2，2.5），点的坐标为D（0，－3）．（答案不唯一）
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】考查建立平面直角坐标系，主要考查用坐标表示位置考点的理解.首先以平安大路为x轴方向，然后画出y轴，定单位长度为1格.依次写出坐标即可.本题答案不唯一.，取决于y轴的选择.
20.【答案】 解：设C点坐标为（0，t），
根据题意得 ×（5﹣1）×|t|=4，
解得t=±2，
所以C点坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
【考点】坐标与图形性质，三角形的面积
【解析】【分析】设C点坐标为（0，t），再根据点的坐标和三角形面积公式得到 ×（5﹣1）×|t|=4，然后解方程求出t即可确定C点坐标．
21.【答案】 解：以B点为坐标原点建立坐标系，如下图：由题意可得几个点的坐标A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F（1，0）．设BE所在直线的解析式是y＝kx，因为BE所在直线经过E点，因此有4k＝2，k＝ ，因此BE所在直线的解析式是y＝ x（1），同理可得出DF所在直线的解析式是y＝ （x－1）（2），联立（1）（2）可解得点G的坐标为（ ， ）．故可求四边形CEGF的面积S＝S△BCE－S△BFG＝ ×4×2－ ×1× ＝ ．
【考点】坐标与图形性质
【解析】【分析】以B点为坐标原点建立坐标系，根据已知条件BF＝1cm，CE＝2cm可的A，B，C，D，E，F六个点的坐标，四边形CEGF的面积=BCE的面积-BFG的面积即可求解。
22.【答案】 解：建立如图坐标系，
点A坐标（10.9），点B坐标（6，﹣1）
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】先根据条件建立坐标系，根据图象即可写出点A、B坐标．
23.【答案】 解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】直接利用学校的坐标是 ，得出原点位置进而得出答案.
24.【答案】 解：由于点P(2x－3，3－x)到两个坐标轴的距离相等，
所以|2x－3|＝|3－x|，
所以2x－3＝3－x或2x－3＝－(3－x)，
解得 x＝2或x＝0，
所以P点的坐标为(1，1)或(－3，3)．
【考点】点的坐标
【解析】【分析】由点P到两个坐标轴的距离相等，所以点P的横纵坐标相等或互为相反数，从二得出x的值，即可得出P的坐标。
25.【答案】 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2），宾馆（4，3）．
（3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1 ，
=S△OBC=﹣S△BAO﹣=（2+3）×5﹣×1×2﹣×4×3= ．
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可，
（3）利用=S△OBC=﹣S△BAO﹣ 求解即可．
26.【答案】 解：∵（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的路径
∴小王家的位置为（2，2），工厂的位置为（5，4）．
故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】由图和平面直角坐标系的特征可知，小王家的位置为（2，2），工厂的位置为（5，4），则另一条的路径即可解。
27.【答案】 （1）（7，﹣3）
（2）解：（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组： ，
解得 ，
∴点P（﹣2，1）．
（3）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2
【考点】坐标与图形性质
【解析】【解答】（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为：（7，﹣3）；
【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
28.【答案】 解：（1）如图，
（2）如图，
（3）S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5．
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出点C；
（3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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