第5章一元一次方程 单元综合练习 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合练习（附答案）
1．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3＝0的解是x＝3，则a＝（　　）
A．1 B．0 C．2 D．3
3．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（　　）
A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3
4．已知关于x的方程a+x＝5﹣（2a+1）x的解是x＝﹣1，则a的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．8
5．下列说法错误的是（　　）
A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B．若，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a＝b，则ca＝cb
6．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C． D．3x+2y＝6
7．若x＝2是关于x的方程ax+3＝5的解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．方程x﹣5＝3x+7移项后正确的是（　　）
A．x+3x＝7+5 B．x﹣3x＝﹣5+7 C．x﹣3x＝7﹣5 D．x﹣3x＝7+5
9．与互为相反数，则m＝（　　）
A．10 B．﹣10 C． D．
10．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（　　）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
11．方程8﹣|x+3|＝﹣2的解是（　　）
A．x＝10 B．x＝7 C．x＝﹣13 D．x＝7或x＝﹣13
12．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．
13．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　 　．
14．若关于x的方程（a﹣3）x|2﹣a|+2＝0是一元一次方程，则a＝　 　．
15．若2a﹣4与a+7互为相反数，则a＝　 　．
16．已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝　 　．
17．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为　 　．
18．解方程（1）4x﹣3（2﹣4x）＝26 （2）﹣＝﹣1
19．从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，已知骑自行车的平均速度为每小时15km，公共汽车的平均速度为每小时40km，求甲乙两地之间的路程（只列方程）．
20．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么
（1）如果某户居民在某月用水x立方米，且x≤20，则所交水费为　 　元；
（2）如果某户居民在某月用水x立方米，且x＞20，则所交水费为　 　元；
（3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程．
21．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独需要12天完成，丙队单独修需15天完成，现在先由甲队单独修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？
22．某市从2020年1月1日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：
档次 月用电量 电价（单位：元/度）
春秋季（3，4，5，9，10，11月） 冬夏季（1，2，6，7，8，12月）
第1档 不超过200度的部分 不超过200度的部分 0.5
第2档 超过200度但不超过350度的部分 超过200度但不超过450度的部分 0.55
第3档 超过350度的部分 超过450度的部分 0.8
例：若某用户2020年6月的用电量为300度，则需交电费为：200×0.5+（300﹣200）×0.55＝155（元）．
（1）若小辰家2020年5月的用电量为400度，则需交电费多少元？
（2）若小辰家2020年8月和9月用电量相同，共交电费660元，问小辰家8月份用多少度电？
23．一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时．如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？
24．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
25．超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？
（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
26．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
参考答案
1．解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
2．解：把x＝3代入方程得到：6﹣3（2a﹣1）+3＝0
解得：a＝2．
故选：C．
3．解：系数化为1得，x＝．
∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，
∴k的值可以为：1、3．
故选：B．
4．解：把x＝﹣1代入原方程得a﹣1＝5﹣（2a+1）×（﹣1），解得a＝﹣7．
故选：C．
5．解：（C）∵|a|＝|b|，
∴a＝±b，
故选：C．
6．解：A．3+8＝11不含未知数，不是一元一次方程；
B．3x+2＝6符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
C．是分式，此方程不是一元一次方程；
D．3x+2y＝6含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：B．
7．解：把x＝2代入方程得：2a+3＝5，
解得：a＝1．
故选：A．
8．解：方程x﹣5＝3x+7，
移项得：x﹣3x＝7+5，
故选：D．
9．解：根据题意，得：，
去分母，得m+3+2m﹣7＝0，
移项，得m+2m＝7﹣3，
合并同类项，得3m＝4，
系数化为1，得m＝．
故选：D．
10．解：|x﹣1|+2＝3，
∴|x﹣1|＝1，
∴x＝0或x＝2，
故选：D．
11．解：8﹣|x+3|＝﹣2，
10＝|x+3|，
x+3＝10或﹣10，
∴x＝7或﹣13，
故选：D．
12．解：3x+5＝0
3x＝﹣5，
x＝﹣，
∵x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴把x＝﹣代入方程3x＝1﹣3m得：
3×（﹣）＝1﹣3m，
3m＝1+5，
3m＝6，
m＝2，
故选：C．
13．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
14．解：∵方程（a﹣3）x|2﹣a|+2＝0是一元一次方程，
∴|2﹣a|＝1且a﹣3≠0，
解得a＝1，
故答案为：1．
15．解：根据题意得：2a﹣4+a+7＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：解|2x+3|＝0可得x＝﹣，
由题可知x＝﹣是方程2x﹣4＝6x+a的解，
∴2×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，
∴a＝2，
故答案为2．
17．解：方程2x+1＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，
去分母得：6﹣a+1＝3，
解得：a＝4，
故答案为：4
18．解：（1）去括号，得：4x﹣6+12x＝26，
移项，得：4x+12x＝26+6，
合并同类项，得：16x＝32，
化系数为1，得：x＝2；
（2）去分母，得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣2）＝﹣6，
去括号，得：9x﹣3﹣4x+4＝﹣6，
移项，得：9x﹣4x＝﹣6+3﹣4，
合并同类项，得：5x＝﹣7，
化系数为1，得：x＝﹣．
19．解：设甲乙两地之间的路程为x千米，由题意得
+2.5＝．
20．解：（1）由题意得：x≤20时，所交水费为1.2x元，
故答案为：1.2x；
（2）由题意得：x＞20时，所交水费：20×1.2+2（x﹣20）＝（2x﹣16）元；
（3）由题意可得：x＞20，设这一月共用水x立方米，
根据题意得：20×1.2+2（x﹣20）＝1.5x，
化简可得2x﹣16＝1.5x，
解得：x＝32．
即他这一个月共用了32立方米的水．
21．解：设乙队单独修了x天，根据题意可得：
2.5×+x+2（++）＝1，
解得：x＝3，
故x+2＝5．
答：乙队在整个修路工程中工作了5天．
22．解：（1）200×0.5+（350﹣200）×0.55+（400﹣350）×0.8＝222.5（元）．
故需交电费222.5元．
（2）月用电量为200度时，需交电费200×0.5＝100（元），
月用电量为350度时，需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55＝182.5（元），
月用电量为450度时，8月需交电费200×0.5+（450﹣200）×0.55＝237.5（元），9月需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55+（450﹣350）×0.8＝262.5（元），
所以小辰家2020年8月和9月用电量相同，共交电费660元的用电量在第3档．
设小辰家8月份用的用电量为x度，
则237.5+262.5+2（x﹣450）×0.8＝660，
解得x＝550．
答：小辰家8月份用550度电．
23．解：设船在静水中的速度为xkm/h．
2（x+3）＝2.5（x﹣3）
﹣0.5x＝﹣13.5
x＝27．
答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．
24．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
25．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，
由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000
解得：x＝400
购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
（2）设乙型节能灯需打a折，
0.1×60a﹣45＝45×20%，
解得a＝9，
答：乙型节能灯需打9折．
26．解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得：x＝6，
则调入6名工人；
（2）16+6＝22（人），
设y名工人生产螺柱，
根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），
解得：y＝10，
22﹣y＝22﹣10＝12（人），
则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．