第5章走进图形的世界基础练习 2021-2022学年苏科版数学七年级上册（word版含答案）

第5章走进图形的世界基础练习
一、单选题
1.下列图形中，能围成一个正方体的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列物体中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则 的值为（ ）
A. -6 B. -2 C. 2 D. 4
4.如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是 （ ）
A. <2>和<3> B. <1>和<2> C. <2>和<4> D. <1>和<4>
6.如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（　　）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
7.病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的全力抗一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（ ）
A. 全 B. 力 C. 疫 D. 情
8.将下面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是( )
A. 阖 B. 家 C. 幸 D. 福
9.明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）

A. B. C. D.
10.用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 条．
12.扇形是由一条 和经过 的两条半径所组成的图形．
13.长方体是一个立体图形，它有 个面， 条棱， 个顶点．
14.如图，一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为 ．
15.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是 ①三角形；②四边形；③五边形；④圆．（将正确的序号填上即可）
16.如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是________.
17.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________.
18.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．
三、解答题
19.小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？
20.画出下图中几何体的三种视图．
21.如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值.
22.一个几何体的三视图如图所示，已知主视图、左视图和俯视图如图所示．
（1）请说出这个几何体的名称；
（2）根据图中给出的数据（单位：分米），求这个几何体的侧面积．
23.分别画出如图所示几何体的三视图，并求几何体的表面积和体积．
24.如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.

25.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
26.如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．
27.如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1 ， 那么S1与S的大小关系是
A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1 ， 那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
28.在草原上有一个边长为3米的正方形小房子，一只羊拴在墙角，绳子的长是4米，你能计算出羊吃到草的面积约是多少吗？（π取3.14）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A，B，D有两个面重合，不是正方体，故错误；
C能围成一个正方体，故正确；
故答案为：C.
【分析】观察各选项中的中的展开图可知A，B，C中有两个面重合，即可得出答案。
2.【答案】 C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：物体的主视图是从正面得到的视图，所以圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形.
故答案为：:C.
【分析】物体的主视图，就是从正面看得到的正投影，从而再根据几何体的特点即可一一判断得出答案.
3.【答案】 B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面， 和c是相对面， 和a是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴ ， ， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】首先根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形以及已知条件得出a、b、c的值，进而可求出a+b-c的值.
4.【答案】 B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
5.【答案】 B
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.5×4=6，
图形（2）的面积是1.5×4=6，
图形（3）的面积是2×4=8，
图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，
所以（1）和（2）的面积相等。
故选B．
【分析】此题考查了平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力。
6.【答案】 C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有5+1=6个正方体组成．
故选C．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
7.【答案】 D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：与汉字“击”相对的面上所写汉字为“情”．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的性质，判断得到答案即可。
8.【答案】 D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：共的对面为幸，享的对面为家，阖的对面为福
故答案为：D.
【分析】根据正方体的平面展开图，将其重新折叠即可得到答案。
9.【答案】 B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
10.【答案】 D
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：D．
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
二、填空题
11.【答案】 4
【考点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
【分析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱有AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
12.【答案】 弧；这条弧的端点
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】扇形是由一条(弧)和经过(这条弧的端点)的两条半径组成的平面图形.
故答案为：弧，这条弧的端点.
【分析】扇形是由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的平面图形.
13.【答案】 6；12；8
【考点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．
故答案为： ．
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的米面积相等；有12条棱互相平行的一组4条棱的长度相等；有8个顶点．
14.【答案】 4π或π
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；
②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．
故其底面圆的面积为4π或π．
故答案为：4π或π．
【分析】分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．
15.【答案】 ④
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆．
【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可。
16.【答案】 36π
【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体
【解析】【解答】由圆锥的主视图可知圆锥的底面半径r=4，左视图可知圆锥高为3，故圆锥的母线长l==5，S圆锥表面积=S侧面积+S底面积=π×4×5+π×42=36π。
【分析】由S圆锥表面积=S侧面积+S底面积可分别求出圆锥的侧面积和底面积，即可求出圆锥的表面积。
17.【答案】 24
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
则这个长方体的体积为4×2×3=24．
故答案为：24．
【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
18.【答案】 10
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，
第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
三、解答题
19.【答案】 解：由图可知，其中一个物品的俯视图是圆，主视图和左视图都是长方体，由此可知该物品是圆柱；另一个物品的三个视图是大小不一样的长方形，由此可知该物品是长方体。因此这两个物品是长方体和圆柱。
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由主视图可知这两个物品是前后放置的，所以分别针对前后两个物品的三视图进行判断即可。
20.【答案】 ① ②
【考点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：①如图所示： ②如图所示：
【分析】①主视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；左视图正方形的个数为2；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为1，1；依此画出图形即可．②观察实物图，主视图是圆环；左视图是矩形，内侧有两条横着的虚线；俯视图是矩形，内侧有两条竖着的虚线．
21.【答案】 解：由题意得：与x相对的是-1，所以-1+x=5，x=6；与y相对的是8，所以8+y=5，y=-3；与2z相对的是3，所以3+2z=5，z=1；所以x+y+z=6+(-3)+1=4.
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值.
22.【答案】 解：（1）根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱；（2）由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，高是b，则这个几何体的侧面积是3ab（分米2）．
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案；
（2）由三视图知，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，高是b，再用底面周长乘以高即可．
23.【答案】 解：①
由勾股定理易得主视图中等腰三角形的腰长为5cm，
表面积为：6×2×2+8×2×2+2×6×4÷2+2×5×8+6×8=208cm2；
体积为：（6×2+6×4÷2）×8=192cm3；
②
表面积为：9×4.5×2+4.5×9×2+（4.5×4.5﹣1.5×3）×2+3×9×2=247.5cm2；
体积为：（4.5×4.5﹣1.5×3）×9=141.75cm3；
③
表面积为：15×5×2+10×15+（2×10×5﹣π×32）+ π（10﹣2﹣2）×15=（460+36π）cm2；
体积为：（10×5﹣ π×32）×15=（750﹣67.5π）cm3 ．
【考点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；计算表面积找到所有面的和相加即可；所给几何体的体积均为相应的底面积乘高，把相关数值代入即可求解．
24.【答案】 解：由题意知：
x+10=5
2z+3=5
y+(-2)=5
所以：x=-5，y=7，z=1
即：x+y+z=(-5)+7+1=3
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】将正方体展开图复原，可知x的对立面是10，2z的对立面是3，y的对立面是-2，根据题意列方程求得想x，y，z的值，再求得x+y+z的值。
25.【答案】 解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．

（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
26.【答案】 81 解答：根据题意得：y=3，x=6，a=2， 故（x+y）a =（x+y）2 =92 =81．
【考点】代数式求值，几何体的展开图，简单几何体的三视图
【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、a的值，再根据完全平方公式求解．
27.【答案】 解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1 ，
那么S1与S的大小关系是相等；
故选：B；
（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．
只有当x= 时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；
（3）如图所示：
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；
（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；
（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．
28.【答案】 解：如图所示，羊能吃到草的面积为一个大扇形和两个小扇形面积之和，大扇形的面积=×π×42=12π，两个小扇形的面积=×π×12=π，因此，羊能吃到草的面积=12×3.14+×3.14=39.25（平方米）
【考点】平面图形的初步认识
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
【解析】【分析】根据题意得出羊的活动范围，然后根据扇形的面积公式进行求解即可． (
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