2021-2022学年苏科版七年级数学上册第5章走进图形的世界提升练习(word版含解析)

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名称 2021-2022学年苏科版七年级数学上册第5章走进图形的世界提升练习(word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-12-04 21:21:09

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第5章走进图形的世界提升练习
一、单选题
1.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 6或4或3
2.某几何体的三种视图如图所示,则此几何体是( )
A. 圆台 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱
3.下列图形中,不是三棱柱的表面展开图是( )
A. B. C. D.
4.图中所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
5.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图所示的三棱柱,高为 ,底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开棱的棱长的和的最小值为( ) .
A. 28 B. 31 C. 34 D. 36
7.如图,线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线,将此正方体沿部分棱剪开,展成一个平面图形后,AB和CD可能出现下列关系中的哪几种? 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是
A. B. C. D.
8.若干个相同的正方体组成一个几何体,从不同方向看可以得到如图所示的形状,则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成?( )
A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 18个
9.关于长方体有下列三个结论:
① 长方体中每一个面都是长方形;② 长方体中每两个面都互相垂直;
③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形.
其中结论正确的个数有( )
A. 0个; B. 1个; C. 2个; D. 3个.
10.将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上.则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是( )
A. 7,9 B. 6,9 C. 7,10 D. 3,11
二、填空题
11.正方体的六个面分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,如图是其三种不同的放置方式,与数字“2”相对的面上的数字是________.
12.用一个平面截一个几何体,所截出的面出现了如图所示的四种形式,试猜想,该几何体可能是 .
13.正方体的截面中,边数最多的是 边形.
14.下列图形中,表示平面图形的是 ;表示立体图形的是 . (填入序号)
15.如图中,共有 ________个三角形, ________个平行四边形, ________个梯形.
16.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个长方体,至少还需要 个小立方块.最终搭成的长方体的表面积是 .
17.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体,把这个几何体放在桌子上,并把暴露的面涂上颜色,那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
18.如图,一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走 个小立方块.
三、解答题
19.如图,是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
(1)该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图;
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和主视图不变,那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图.
20.一组合体的三视图如图所示,求该组合体的体积.
21.如图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一面会在上面?
(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?
(3)从右面看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面?
22.如图所示,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图.(填出两种答案)
23.如图,是一个几何体的侧面展开图.
(1)请写出这个几何体的名称;
(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的侧面积.
24.如图①,从大正方体上截去一个小正方体之后,可以得到图②的几何体.
(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S1 , 那么S1与S的大小关系是
A.S1>S B.S1=S C.S1<S D.无法确定
(2)小明说:“设图①中大正方体各棱的长度之和为l,图②中几何体各棱的长度之和为l1 , 那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度.”你认为这句话对吗?为什么?
(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图③是图②中几何体的表面展开图吗?如有错误,请予修正.
25.用如图所示的长31.4cm,宽5cm的长方形,围成一个圆柱体,求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米?
26.如图所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体.
(1)与字母F重合的点有哪几个?
(2)若AD=4AB,AN=3AB,长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求原长方体的容积.
27.仔细数一数图中有几个直角三角形,几个正方形,几个长方形.

28. 如图是一个正方体的侧面展开图,如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等,则图中x的值为____.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解:由题意得:1与2、4、5、6相邻,故1与3对面,
2与5、4、1相邻,且不与3对面,故2与6对面,则4与5对面,
故答案为:B.
【分析】先找到1的对面,再找到2的对面,即可得到4与5对面.
2.【答案】 C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解:本题中,圆锥体的主视图和俯视图不可能是矩形,球体的三视图中不可能由矩形,长方体的俯视图不可能是圆,
综合以上可知该几何体为圆柱,
故选C.
【分析】根据三视图可知主视图和左视图都是矩形,俯视图为一个圆形,故这个几何体为圆柱体.
3.【答案】 D
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解:A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故均能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.
故答案为:D.
【分析】因为A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,均能围成三棱柱,所以判断即可.
4.【答案】 A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层是一个小正方形,
故选:A.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
5.【答案】 B
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
【解答】由题中所给出的主视图知物体共两列,且左侧一列高一层,右侧一列最高两层;
由俯视图可知左侧一行,右侧两行,于是,可确定左侧只有一个小正方体,而右侧可能是一行单层一行两层,也可能两行都是两层.
所以图中的小正方体最少4块,最多5块.
故选B.
6.【答案】 A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解:由图形可知:没有剪开的棱的条数是4条,
则至少需要剪开的棱的条数是:9-4=5(条),
∴棱长和的最小值为:8+4×5=28,
故答案为:A
【分析】三棱柱有9条棱,观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条,相减即可求出需要剪开的棱的条数.
7.【答案】 B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解: 无论通过什么方式展开,都不可能使AB⊥CD
当BC和A所在的棱 平行于BC)展开时, AB∥CD;
当BC和A所在的棱 平行于BC),以及AC展开时,A、B、C、D四点在同一直线上.
故答案为:B.
【分析】将正方体展开,依据不同的正方体的展开图,可得AB∥CB或A、B、C、D四点在同一直线上.
8.【答案】 B
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解:综合从正南方向看(主视图)与从正西方向看(左视图)可知,这个几何体有三行、三列,
即:
第一行第1列最多有2个,
第一行第2列最多有1个,
第一行第3列最多有2个;
第二行第1列最多有1个,
第二行第2列最多有1个,
第二行第3列最多有1个;
第三行第1列最多有2个,
第三行第2列最多有1个,
第三行第3列最多有2个;
所以最多有:2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).
故答案为:B.
【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知,此几何体有三行,三列,分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.
9.【答案】 C
【考点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据长方体的定义及特点结合各选项即可判断出正确答案.
【解答】①长方体中底面是正方形,是特殊的长方形,故正确;
②长方体的两个对面互相平行,故错误;
③长方体中相对的两个面是全等的长方形,故正确.
综上可得①③正确.
故选C.
【点评】本题考查立体图形的基本知识,属于基础题,注意掌握长方体的特点及一些常见立体图形的特点及形状.
10.【答案】 A
【考点】有理数的加减乘除混合运算,立体图形的初步认识
【解析】【解答】证明:①根据题意,相邻两面上的数相加,正方体每个面都有4个相邻面,
所以:每个面的数字都是加4遍; 1、2、3、4、5、6这6个数的和为21;
所以:不论数字怎么摆放,12条棱12个数字的和恒等于:4×21=84
这6个数任取2个相加,只有9个不重复的数字:3,4,5,6,7,8,9,10,11
所以:根据“抽屉原理”,12条棱的数字至少重复3个.
即:棱上不同和数的个数最多9个!
②9个和数3,4,5,6,7,8,9,10,11分解:
3=1+2
4=1+3
5=1+4=2+3[可重复1次]
6=1+5=2+4[可重复1次]
7=1+6=2+5=3+4[可重复2次]
8=2+6=3+5[可重复1次]
9=3+6=4+5[可重复1次]
10=4+6
11=5+6
如果所有重复的情况都出现,这些重复的数字的和为:
2×(5+6+8+9)+3×7=56+21=77
12个和数字的和恒为84,剩余一个和数=84﹣77=7,而7已经被重复了2次,不可能再出现.
所以这种情况不成立.
所以最多只能重复5次.
即:棱上和数最少7个.
故答案为:A.
【分析】根据题意,相邻两面上的数相加,正方体每个面都有4个相邻面,所以每个面的数字都是加4遍,故不论数字怎么摆放,12条棱12个数字的和恒等于:4×21=84,这6个数任取2个相加,只有9个不重复的数字:3,4,5,6,7,8,9,10,11,棱上不同和数的个数最多9个!9个和数3,4,5,6,7,8,9,10,11分解:如果所有重复的情况都出现,这些重复的数字的和为:77,12个和数字的和恒为84,剩余一个和数=84﹣77=7,而7已经被重复了2次,不可能再出现,从而排除此种情况不成立,故最多只能重复5次,棱上和数最少7个.
二、填空题
11.【答案】 4
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】由三个图形可看出与3相邻的数字有2,4,5,6,
所以与3相对的数是1,
由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1,3,5,6,
所以与4相对的数是2.
故答案为:4.
【分析】正方体的六个面分别是1、2、3、4、5、6六个数字,这六个数字一一对应,通过三个图形可看出与3相对的是1,与4相邻的数有1,3,5,6,所以与4相对的数是2.
12.【答案】 圆柱
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解:平面倾斜竖截圆柱侧面和底面可得图①,平面倾斜竖截圆柱侧面截圆柱可得图②,平面经过两个底面截圆柱可得图③,平面平行与底面截圆柱可得图④,
故该几何体可能是圆柱.
【分析】根据当截面的角度和方向不同时,截面不相同可判断几何体的形状。
13.【答案】 六
【考点】截一个几何体
【解析】【解答】解:∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,
∴最多可以截出六边形.
故答案为:六.
【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此最多可以截出六边形.
14.【答案】 ①③;②④
【考点】立体图形的初步认识,点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解:根据平面图形和立体图形的画法,易得表示平面图形的是①③;表示立体图形的是②④.
【分析】根据平面图形是实线,立体图形是虚线,判断即可.
15.【答案】 13;15;18
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解:①图中有9个小三角形,有四个三角形组成的三角形3个,故共有9+3+1=13个三角形;
②第二层有2个平行四边形,第三层有6个平行四边形,第二和第三层组合可组成4个,第一和第二层组合可组成1个,第一和第二和第三层组合可组成2个,故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形;
③第二层有一个梯形,第三层有4个梯形,第二和第三层组合可组成7个,第一和第二层组合可组成2个,第一和第二和第三层组合可组成4个,故共有1+4+7+2+4=18个梯形.
故答案为:13,15,18.
【分析】先计算一个三角形的个数,再计算四个三角形组成的三角形的个数,再加上一个大三角形即可得出答案.对于平行四边形,先计算同一层的个数,再计算相邻层组成的个数,最后就是三层的个数;对于梯形也是先计算同一层的个数,再计算相邻层组成的个数.
16.【答案】 26;66
【考点】几何体的表面积,由三视图判断几何体
【解析】【解答】解:由俯视图易得最底层有7个小立方体,第二层有2个小立方体,第三层有1个小立方体,
其小正方块分布情况如下:
那么共有7+2+1=10个几何体组成.
若搭成一个大长方体,共需3×4×3=36个小立方体,
所以还需36﹣10=26个小立方体,
最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66
故答案为:26,66.
【分析】可从俯视图入手,每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个,求出共需小立方体36个,作差可求出还需26个.
17.【答案】 30
【考点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解:通过观察,从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露,
∴ 涂颜色的面积为5×6=30cm2
故答案为:30。
【分析】通过观察,从前、后、左、右、上5个方向各有6个面暴露,可知总暴露的面积。
18.【答案】 16
【考点】几何体的表面积
【解析】【解答】设小立方体的棱长为1,则该正方体的表面积为54;
组合图形中,每个小立方体最多可以露出5个面,
则剩下的小立方块:54÷5=10……4,即为11个,
∴27-11=16
故答案为:16
【分析】若新几何体与原正方体的表面积相等 , 保证每个小正方体可以露出的面最多,既可求出最多可以取走的小立方块。
三、解答题
19.【答案】 解:(1)如图所示:;(2)添加后可得如图所示的几何体:, 左视图分别是:.
【考点】作图﹣三视图
【解析】【分析】(1)左视图有两列,小正方形的个数分别是3,1;俯视图有两排,上面一排有4个小正方形,下面一排有2个小正方形;
(2)根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上,进而可得左视图.
20.【答案】 解:该组合体是由半圆柱体和长方体上、下叠放而后的。
半圆柱体的上下底面半径为 , 高为2,
长方体的长、宽、高分别为(2+6+2)、(1+2+1)、5,即为10、4、5
则该组合体的体积为
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由主视图可知该组合体分为上、下两个几何体,上面的几何体为半圆柱体,通过主视图和左视图可得底面半径为3,高为2;下面的几何体是长方体,不难得出其长、宽、高,计算它们的体积和即可。
21.【答案】 (1)解:这是一个长方体的平面展开图,共有六个面,其中面“A”与面“F”相对,面“B”与面“D”相对,面“C”与面“E”相对.
F面会在上面
(2)解:面C会在上面
(3)解:面A会在上面
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】(1)由长方体的展开图可知,B与D是相对的面,A与F是相对的面,E与C是相对的面。即A在底部,则F在上面;
(2)F面在前面,则A面在后面,B面在左边,则D面在右边,而E面在B面的左边,即E面在底部,所以C面在上面;
(3)C面在右面,则E面在左面,D面在后面,则B面在前面,当B面在前面时,F面在底部,所以A面在上面。
22.【答案】 解:如图所示:
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据折叠情况,即可画出图形.
23.【答案】 解:(1)这个几何体的名称是六棱柱;
(2)侧面积=(2+4)ab=6ab.
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】(1)根据几何体的三视图,可得出几何体是六棱柱;
(2)由图可得侧面积等于六个矩形的面积.
24.【答案】 解:(1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何体的表面积为S1 ,
那么S1与S的大小关系是相等;
故选:B;
(2)设大正方体棱长为1,小正方体棱长为x,那么l1﹣l=6x.
只有当x= 时,才有6x=3,所以小明的话是不对的;
(3)如图所示:
【考点】截一个几何体
【解析】【分析】(1)根据平移的性质可得出S1与S的大小关系;
(2)利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系;
(3)利用立方体的侧面展开图的性质得出即可.
25.【答案】 31.4÷3.14=10cm
10÷2=5cm
3.14×5×5=78.5平方厘米
答:两个底面圆的面积是78.5平方厘米。
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】圆柱体的展开图是两个圆和一个长方形,其中,圆的周长等于长方形的长。题干中已经知道长方形的长,那么用31.4÷3.14=10cm就是圆的周长,圆的半径就是10÷2=5cm,利用圆的面积公式,就可求出圆的面积:3.14×5×5=78.5平方厘米。
【分析】从圆柱的展开图着手,圆柱侧面展开图的长就是圆柱底面圆的周长,抓住这一点,是解决问题的关键。本题考查几何体的展开图。
26.【答案】 解:(1)与F重合的点是B.
(2)设长方体的长、宽、高分别为x、y、z.
根据题意得:
解得:.
∴原长方体的容积=4×8×12=384.
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】(1)把展开图折叠成一个长方体,找到与F重合的点即可;
(2)设长方体的长、宽、高分别为x、y、z,根据题意可知:2z+y=4z,x=3z,2x+2z﹣(2z+2y)=8,从而可求得x、y、z的值,从而可求得元长方体的容积.
27.【答案】 解:根据图示图中共有:32个直角三角形,7个正方形,4个长方形.
【考点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】应按照一定规律来找:先找单个的,再找两两组合的,四个组合的.
28.【答案】 根据正方体的展开图,可以看出“3”和“3”相对,“V”和“4”相对,“”和“7”相对。又因为相对面上的数相等,则=7,即可解出答案x=
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据正方体的展开图,可以看出“3”和“3”相对,“V”和“4”相对,“ ”和“7”相对。又因为相对面上的数相等,则 =7,即可解出答案。
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
【分析】正确找出相对的面是解答本地的关键。本题考查几何体的展开图。 (

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