第6章一次函数基础练习 2021-2022学年苏科版数学八年级上册（word版含答案）

一次函数基础练习
一、单选题
1.下列四个备选项中，其中有一个选项的内容从表达形式上看不属于函数，则这一个选项是( )
A. y= B. y=3x+1 C. y=-2x +x-1 D.
2.当自变量x＝3时，函数y＝﹣x﹣3的函数值为（ ）
A. 0 B. 9 C. 6 D. ﹣6
3.函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≠2 C. x＞-1 D. x≠-1
4.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. B. C. y＝5x2＋x D. y＝ 8
5.下列图象不能表示函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
6.函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. ，且
7.函数 的图象如图所示，则函数 的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8.某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B. 普通公路总长为90km
C. 汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h D. 汽车出发后4h到B地
9.已知：直线y= x+ （n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ， 则S1+S2+S3+…+S2019（ ）
A. B. C. D.
10.如图，等腰Rt△ABC中，BC＝ ，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE.作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2 ． 对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是 ，变量是
12.在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，一次项系数k为________，常数项b为________.
13.函数y＝ 自变量x的取值范围是________．
14.若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是 ．
15.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
16.小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数 （元）与买签字笔的支数 （支）之间的关系式为 ．
17.函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
18.已知： 、 、 是三个非负数，并且满足 ， ，设 ，设 为 的最大值.则 的值为 .
三、解答题
19.已知函数 是一次函数，求m的值.
20.当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+ )的解相同？
21.填表，并在同一坐标系内作出函数y=2x-5 和y=-x+1的图像；
填表：y=2x-5
x … 0 …
y … 0 …
y=-x+1
x … 0 …
y … 0 …
22.已知一次函数 中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.
23.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米,求这个一次函数的关系式．
24.已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
25.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？
26.如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；
（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．

27.已知：y=（k-1）x|k|+k2-4是一次函数，求（3k+2）2007的值.
28.随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、 ， y是x的函数，故A不符合题意；
B、y=3x+1，y是x的一次函数，故B不符合题意；
C、 y=-2x +x-1，y是x的二次函数，故C不符合题意；
D、 ， 这是关于x的分式方程，表示函数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用函数的定义：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数，再对各选项逐一判断。
2.【答案】 D
【考点】函数值
【解析】【解答】解：当x＝3时，y＝﹣1×3﹣3＝﹣6．
故答案为：D．
【分析】代入x＝3求出与之对应的y值，此题得解．
3.【答案】 D
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意可得x+1≠0；
解得x≠-1；
故答案为：D．
【分析】这是一个自变量在分母的函数，须分母不为0，求出自变量的取值范围x≠-1。
4.【答案】 B
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】解： 是反比例函数，故A不符合题意；
是一次函数，也是正比例函数，故B符合题意；
y＝5x2＋x，是二次函数，故C不符合题意；
y＝ 8不是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的定义逐项判定即可。
5.【答案】 A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：如图所示，
作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；
B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x的函数．
故答案为：A．
【分析】根据函数里一个x值对应一个y值，可判断图像是否是函数。
6.【答案】 A
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：函数 的自变量 的取值范围是： ，
故答案为：A.
【分析】观察含自变量的式子，含有分式，只需分母不等于0，可求出x的取值范围.
7.【答案】 B
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，
∴a＜0，b=2＞0，
所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可.
8.【答案】 C
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意可得，
汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2=90km/h，故选项A错误，
普通公路的总长为：360﹣180=180km，故选项B错误，
汽车在普通公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）=60km/h，故选项C正确，
汽车出发后到达B地的时间为：2+（360﹣180）÷60=5h，故选项D错误，
故选C．
【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个选项中的量，从而可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．
9.【答案】 D
【考点】一次函数的图象，三角形的面积
【解析】【解答】解：∵当n=1时，直线为y= x+ ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， ），（-1，0），
∴S1= ×1× = ；
当n=2时，直线为y= x+ ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， ），（- ，0），
∴S2= × × = × ；
当n=3时，直线为y= x+ ，
∴直线与两坐标轴的交点为（0， ），（- ，0），
∴S3= × × = × ；
…，
Sn= × ，
∴S1+S2+S3+…+S2019= ×（1- + + +…+ - ）= （1- ）=
故答案为：D．
【分析】依次求出S1、S2、S3 ， 就发现规律：Sn= × ，然后求其和即可求得答案．注意 ．
10.【答案】 B
【考点】点的坐标，一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：建立如图所示坐标系，使BC与x轴重合，AC与y轴重合，
∵ ABC和 ACD都是等腰直角三角形，且BC= ，
∴AC=BC= ，AB= ，AD=CD= ，
可将各点坐标表示出来，A(0， )，B( ，0)，C(0,0)，D( , ),
∴点E为CD中点，故E的坐标为( , ),
又∵CF为CE关于AC的对称线段，故F的坐标为( , ),
设直线BF的解析式为：y=kx+b，将B点、F点坐标代入，
，解得： ，
∴直线BF的解析式为： ，
设直线AE的解析式为：y=mx+n，将A点、E点坐标代入，
，解得： ，
∴直线BF的解析式为： ，
直线BF与AE相交于点G，
，解得： ，即G( , )，
线段BG的长度为： ，
故答案为：B.
【分析】建立如下图所示坐标系，使BC与x轴重合，AC与y轴重合，可将各点坐标求出，并通过两点式分别求出直线BF、直线AE的解析式，直线BF与AE相交于点G，即可求出BG的长度.
二、填空题
11.【答案】 4π；S和R
【考点】常量、变量
【解析】【解答】解：公式S=4πR2中常量是4π，变量是S和R．
故答案是：4π；S和R．
【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定．
12.【答案】 -1；-2
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：将 y＝－2(x＋1)＋x 变形，得：y=-x-2 ，
则k=-1；b=-2
故答案为： -1；-2.
【分析】 将一次函数y＝－2(x＋1)＋x展开合并同类项化为y=kx+b的形式，即可看出一次项系数k和常数项b 的值.
13.【答案】 x≠4
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：4-x≠0，
∴x≠4.
故答案为：x≠4.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，据此列不等式求出x的范围即可.
14.【答案】 x≠
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：4x+1≠0，解得：x≠ ．
故答案为：x≠ ．
【分析】本题要求分母不能为0，因为当分母为0时，函数没有意义；
15.【答案】 x≠﹣1
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【分析】分式有意义的条件为分母不为0.
16.【答案】 y=15-1.5x
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：买签字笔的支数x（支）花的钱数是1.5x元，则剩余的钱数是（15-1.5x）元，
则签字笔后所剩钱数 （元）与买签字笔的支数 （支）之间的关系式为y=15-1.5x．
故答案为：y=15-1.5x．
【分析】根据小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，进行求解即可。
17.【答案】 x≠﹣3
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
18.【答案】
【考点】三元一次方程组解法及应用，一次函数的性质
【解析】【解答】解：3a+2b+c=6，2a+b-3c=1，
解得a=7c-4，b=9-11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c-4≥0，9-11c≥0，
∴ .
∵m=3a+b-7c=3c-3，
∴m随c的增大而增大，
∵ .
∴当c取最大值 ，m有最大值，
∴m的最大值为s=3× -3= .
故答案为： .
【分析】根据题意先把c看作已知数，分别用c表示出a和b ，让a≥0，b≥0 列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值.
三、解答题
19.【答案】 解：∵函数 是一次函数,
∴m+2≠0且m2-3=1,
解得：m=2,
【考点】一次函数的定义
【解析】【分析】一次函数要求自变量x前的系数不等于0,指数是1,据此即可解题.
20.【答案】 解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝ ．把x＝ 代入8－k＝2（x＋ ），得8－k＝4，即k＝4．
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
21.【答案】 解：当x=0时，y=2×0-5=-5，当y=0时，0=2x-5，x=2.5；当x=0代入y=0+1=1，当y=0时，0=-x+1，x=1。填表如下：
x … 0 2.5 …
y … -5 0 …
x … 0 1 …
y … 1 0 …
过点（0，-5），（2.5，0）画直线，可得函数y=2x-5的图象；过点（0，1），（1，0）画直线，可得函数y=-x+1的图象。如下图：
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数图象上点的坐标特征及图象的画法，是基础知识，需熟练掌握。
22.【答案】 解：∵一次函数y随x的增大而减小∴ 又∵其图象与y轴交点在x轴上方m+1>0 ∴m的取值范围是：
【考点】一次函数的性质
【解析】【分析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即
23.【答案】 设所求函数的关系式是y=kx+b，
根据题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y=0.3x+6
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】已知所求函数为一次函数，可以设所求函数的关系式是y=kx+b，再由题中的已知条件代入上式，求出k、b的值，代入y=kx+b，即可求的这个一次函数的关系式．
24.【答案】 解：根据题意可知：①y= ，∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴y是x的函数；
②x= ，∵对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值，
∴x是y的函数
【考点】函数的概念，函数解析式
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
25.【答案】 解：设学校购买12张餐桌和 把餐椅，到购买甲商场的费用为 元，到乙商场购买的费用为 元，则有
当 ，即 时，
答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。
【考点】一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】 设学校购买12张餐桌和 把餐椅，到购买甲商场的费用为 元，到乙商场购买的费用为 元，根据购买的费用=购买桌子的数量×桌的单价+购买椅子的数量×椅子的单价，分别表示出y1与y2的关系式;分三种情况①当y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2时讨论即得.
26.【答案】 解：（1）∵直线y=﹣2x+6经过点M（p，4），
∴4=﹣2p+6，
∴p=1．
（2）由图象可知方程组的解为 ，
（3）结论：直线y=3nx+m﹣2n经过点M，理由如下：
∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，
∴m+n=4，
∴当x=1，时，y=3nx+m﹣2n=m+n=4，
∴直线y=3nx+m﹣2n经过点M．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）根据直线y=﹣2x+6经过点M，即可求出p．
（2）由图象可知交点的坐标就是方程组的解．
（3）先求出m+n=4，用代入法可以解决．
27.【答案】 解答：由题意得：|k|=1且k-1≠0，解得：k=-1，（3k+2）2007=（-3+2）2007=-1
【考点】一次函数的定义
【解析】【分析】首先根据一次函数定义确定k的值，再代入代数式（3k+2）2007求值.
28.【答案】 解：（1）当0≤x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得： ． 则y=20x+900．当x＞90时，由题意，得y=30x．∴y=；（2）由题意，得∵x=0时，y=900，∴去年的生产总量为900台．今年平均每天的生产量为：（2700﹣900）÷90=20台，厂家去年生产的天数为：900÷20=45天．答：厂家去年生产的天数为45天；（3）设改进技术后，还要a天完成不少于6000台的生产计划，由题意，得2700+30a≥6000，解得：a≥110．答：改进技术后，至少还要110天完成不少于6000台的生产计划．
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）本题是一道分段函数，当0≤x≤90时和x＞90时由待定系数法就可以分别求出其结论；
（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论；
（3）设改进技术后，至少还要a天完成不少于6000台的生产计划，根据前90天的生产量+改进技术后的生产量≥6000建立不等式求出其解即可．
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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