2021-2022学年苏科版数学八年级上册第6章一次函数提升练习（word版含解析）

初一次函数提升练习
一、单选题
1.若一个函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且b＜0，则它的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
2.将直线 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
3.函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（　　）
A. x＜﹣2 B. x＞﹣2 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1
4.小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是( )
A.
B.
C.
D.
5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（　　）
A. x＜0 B. x＞0 C. x＜2 D. x＞2．
6.如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ， 将C1向左平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1 ， C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A. ﹣3＜m＜﹣ B. C. ﹣2＜m＜ D. ﹣3＜m＜﹣2
7.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）
A. 2 B. C. D. 6
8.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（　　）
A. R=0.008t B. R=0.008t+2 C. R=2．008t D. R=2t+0.008 2
9.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
10.甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校。已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，则（ ）
A. 乙骑自行车的速度是180米/分 B. 乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米
C. 自行车还车点距离学校300米 D. 乙到学校时，甲距离学校200米
二、填空题
11.若一次函数 不经过第四象限，则k的值为 .
12.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ．
13.对于正比例函数y=mx|m|﹣1 ， 若y的值随x的值增大而减小，则m的值为 ．
14.函数 中，自变量x的取值范围是 ．
15.在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值： .
16.已知直线y＝﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为________个．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3…都在x轴上，点B1 ， B2 ， B3…都在直线 上，△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2019的坐标是________.
18.对于实数a和b，定义一种新的运算“*”， ，计算 =________.若 恰有三个不相等的实数根 ，记 ，则k的取值范围是 ________.
三、解答题
19.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米,求这个一次函数的关系式．
20.当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+ )的解相同？
21.网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分钟0.05 元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费54元外加每分0.02元的价格按上网时间计费．如何选择更经济？
22.已知：直线l的解析式为y=2x+3，若先作直线l关于原点的对称直线l1 ， 再作直线l1关于y轴的对称直线l2 ， 最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3 ， 试求l3的解析式．
23.当自变量x取何值时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
24.已知P（2，n）为反比例函数y= （x>0）图象上的一点．将直线y=-2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值。
25.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体 质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 y/cm 18 20 22 24 26 28
①上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
26.根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米。
27.画出一次函数y=-x+3的图象，求此直线与x轴，y轴的交点坐标。
28.我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种 购买价（元/棵） 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：函数y＝kx+b，k＞0，b＜0．
A.b＞0，不符合条件．
B.k＞0，b＜0，符合条件．
C.k＜0，b＞0，不符合条件．
D.k＜0，不符合条件．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的系数的几何意义，即可得到答案．
2.【答案】 A
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：直线 向下平移2个单位后所得直线的解析式为
故答案为：A
【分析】一次函数平移的规律：左加右减变自变量，上加下减变常数项，据此解答即可.
3.【答案】 B
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围是x＞﹣2.
故答案为：B.
【分析】观察函数图像可知直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-2，0），再由图像在x轴的下方，可得x的取值范围。
4.【答案】 C
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：整个过程可以分为四部分：
1、先前进了1000米， 说明 他离起点的距离s 在逐渐增加；
2、中间休息了一段时间， 说明 他离起点的距离s不变，表现为水平的一段；
3、又原路返回800米， 说明 他离起点的距离s在逐渐减小；
4、再前进1200米， 说明 他离起点的距离s又逐渐增加，
符合条件的只有C选项；
故答案为：C
【分析】根据题目的描述，分四部分依次分析每一段上面距离s随时间t的变化情况，然后选择。
5.【答案】 A
【考点】一次函数的图象，一次函数的性质
【解析】【分析】一次函数解析式和函数图象一一对应, 从图上看,当y＞3时，则x＜0,
选A.
6.【答案】 A
【考点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：如图所示：
令y=﹣2x2﹣8x﹣6=0，
即x2+4x+3=0，
解得x=﹣1或﹣3，
则点A（﹣1，0），B（﹣3，0），
由于将C1向左平移2个长度单位得C2 ，
则C2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），
当y=﹣x+m1与C2相切时，
令y=﹣x+m1=y=﹣2（x+4）2+2，
即2x2+15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣ ，
当y=﹣x+m2过点B时，
即0=3+m2 ，
m2=﹣3，
当﹣3＜m＜﹣ 时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
答案为：A．
【分析】数形结合，找好临界点，即找出有两个公共点的情况，然后再平移到有三个交点情况，再继续平移到有两个交点情况，界于两个交点的对应的m之间，就是m的范围.
7.【答案】 A
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2 ， 即62=AB2+32 ， 解得AB=3 ，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，
AE2=AO2+OE2 ， 即（3﹣x）2=32+x2 ， 解得x= ，
∴AE=EC=3﹣=2 ．
故选：A
【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论
8.【答案】 B
【考点】函数解析式
【解析】【解答】依题意有：R=0.008t+2
选B
【分析】在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，温度为t℃，相对于0℃增加了t℃，那么电阻就在2的基础上增加了0.008t
9.【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：当0≤t≤2时，如图，
BG=t，BE=2﹣t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴ = ，即 = ，
∴PB=4﹣2t，
∴S= （PB+FG） GB= （4﹣2t+4） t=﹣t2+4t；
当2＜t≤4时，S= FG GE=4；
当4＜t≤6时，如图，
GA=t﹣4，AE=6﹣t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴ = ，即 = ，
∴PA=2（6﹣t），
∴S= PA AE= ×2×（6﹣t）（6﹣t）
=（t﹣6）2 ，
综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
故选：B．
【分析】分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4﹣2t，S为梯形PBGF的面积，则S= （4﹣2t+4） t=﹣t2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；
当2＜t≤4时，S= FG GE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；
当4＜t≤6时，GA=t﹣4，AE=6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），所以S为三角形PAE的面积，则S=（t﹣6）2 ， 其图象为开口向上的抛物线的一部分．
10.【答案】 C
【考点】分段函数，一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、甲步行的速度=960÷12=80米/分，设乙的速度为x, 则（x-80）×（20-12）=960，解得x=200, 不符合题意；
BC、乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙全程：200×（c-12）-75×（31-c）=2700,
解得：c=27， ∴乙骑自行车的路程为: 200×（27-12）=3000（米），自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），乙到达还车点，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27=2160（米），∴此时两人相距：3000-2160=840（米），∴C符合题意，B不符合题意；
D、乙到学校时，甲的路程为：80×31=2480（米），此时甲距离学校：2700-2480=220（米），不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象中的数据可求甲步行的速度，乙骑自行车的速度，乙总共所用的时间，自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距离学校的路程.
二、填空题
11.【答案】 －2
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解之可得：k=-2，
故答案为-2.
【分析】根据题意“直线不经过第四象限”可得：k＞0，b0；由一次函数的定义可得x的次数等于1可得关于k的方程和不等式，解之可求解.
12.【答案】 x＞3
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．
13.【答案】 ﹣2
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小，
∴m＜0，
∵正比例函数y=mx|m|﹣1 ，
∴|m|﹣1=1，
∴m=﹣2，
故答案为：﹣2
【分析】y的值随x的值增大而减小，故此可得到m＜0，然后依据正比例函数的定义可知|m|-1=1，最后解关于m的不等式组即可.
14.【答案】 x≤1且x≠0
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x≠0，
解得x≤1且x≠0．
故答案为：x≤1且x≠0．
【分析】根据二次根式被开方数的非负性得到1﹣x≥0，分母不等于0得到x≠0，求出解集即可.
15.【答案】 2
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】
当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…答案为：2
【分析】直接根据一次函数的性质进行解答
16.【答案】 6
【考点】坐标与图形性质，一次函数的图象，等腰三角形的性质
【解析】【解答】如图所示，
当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，
当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，
当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，
当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，
当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，
当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，
故答案为6．
【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．
17.【答案】 （ 22018 ， 22018）
【考点】坐标与图形性质，一次函数的图象
【解析】【解答】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）.
∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）.
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2 .
∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22 ， 22），B4（23 ， 23），…Bn（2n﹣1 ， 2n﹣1），∴点B2019的坐标是（22018 ， 22018）.
故答案为：（22018 ， 22018）.
【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1 ， △B1A1A2 ， △B2B1A2 ， △B2A2A3 ， △B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2 ， B1A2 ， A2A3 ， B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B2019的坐标.
18.【答案】 ；
【考点】分段函数
【解析】【解答】当 时，即 时，
当 时，即 时，
；
设y= ，则y=
其函数图象如图所示，抛物线顶点 ，
根据图象可得：
当 时， 恰有三个不相等的实数根，
其中设 ，为 与 的交点， 为 与 的交点，
，
，
时， ，
故答案为： ；
【分析】分当 时，当 时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y= ，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围.
三、解答题
19.【答案】 设所求函数的关系式是y=kx+b，
根据题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y=0.3x+6
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】已知所求函数为一次函数，可以设所求函数的关系式是y=kx+b，再由题中的已知条件代入上式，求出k、b的值，代入y=kx+b，即可求的这个一次函数的关系式．
20.【答案】 解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝ ．把x＝ 代入8－k＝2（x＋ ），得8－k＝4，即k＝4．
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【分析】根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
21.【答案】 解：yA=0.05x，yB=0.02x+54；
①yA=yB时，0.05x=0.02x+54，
解得x=1800，
②yA＞yB时，0.05x＞0.02x+54，
解得x＞1800，
③yA＜yB时，0.05x＜0.02x+54，
解得x＜1800，
综上所述，x=1800时，两种方式一样，
x＞1800时，选方式B，
x＜1800时，选方式A
【考点】分段函数
【解析】【分析】方式A，根据费用=单价×时间列式即可；
方式B，根据费用=月基本费+上网费用列式整理即可；
分yA=yB、yA＞yB、yA＜yB三种情况讨论求解．
22.【答案】 解：∵关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，
∴直线l关于原点的对称直线l1的解析式为：﹣y=﹣2x+3，即y=2x﹣3；
∵关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴直线l1关于y轴的对称直线l2的解析式为：y=﹣2x﹣3；
由“上加下减”的原则可知，将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点求出直线l1的解析式，再根据关于y轴的点的坐标特点求出直线l2的解析式，由“上加下减”的原则即可求出直线l3的解析式．
23.【答案】 解：由题意得 ，解得 ，
当x=﹣ 时，函数y= x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15
【考点】函数值
【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
24.【答案】 解：如图，
∵P（2，n）为y= 点
∴n= =2即P（2，2）
又将直线y=-2x平移
则平移后的直线为y=-2x+b
∴2=-2×2+b得b=6
即平移后的直线为y=-2x+6
∴Q（3，0）
∴Q（3，0）关于y轴对称点Q'（-3，0）
∴PQ'=
则PM+QM的最小值为
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】先将点P的横坐标代入y= （x>0）求出点P的纵坐标，进而得到点P的坐标，再由平移结合点P的坐标得到平移后的一次函数解析式，进而得到点Q的坐标，再由对称结合勾股定理即可求解.
25.【答案】 ①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【考点】函数的表示方法
【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm ， 依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
26.【答案】 解答: 设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t， 则s=-12t+10， -12与10是常量，s与t是变量
【考点】常量、变量
【解析】【分析】根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解
27.【答案】 解答：令x=0，则y=3．即该直线经过点（0，3）．令y=0，则x=3，即该直线经过点（3，0）
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】直线与x轴交点的坐标的纵坐标等于0，与y轴的交点的横坐标等于0
28.【答案】 （1）解：y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000]＝12x＋20000
自变量的取值范围是：0＜x≤3000
（2）解：由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）解：①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得：解得1200＜x≤2400在y＝12x＋20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2400时，y最大＝48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，
由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝1200时，y最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）总利润=总的报价-总的成本，总成本包括甲乙树苗价格和移栽树苗的费用，设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵（6000－x）棵，根据甲乙购买价和移栽一棵树苗的平均费用为8元，列出y与x之间的函数关系式，再根据甲种树苗不得多于乙种树苗，写出自变量x的取值范围。
（2）根据题意得。y260000×16%，解出x的取值范围即可。
（3）分“成活率不低于93%且低于94%”和“成活率达到94%以上（含94%）”两种情况进行讨论，求得x的取值范围，再根据y的函数分别求出y取得的最大利润，再比较大小即可。
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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