人教版 八年级（上）§12.1 全等三角形（第一课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级（上）§12.1 全等三角形（第一课时）教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 71.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-04 21:29:05 | ||
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文档简介
12.1 全等三角形（第一课时）
教材背景分析：
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§12.1 全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”
学情分析：
本节课是在学生从实际生活中都可以找到形状、大小相同的图形的例子基础上学习的．这节课的内容不仅是对前面所了解知识的归纳，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．
教学目标：
1.知识与技能
（1）.了解什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
（2）.掌握全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。
（3）.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 能够利用性质解决简单的问题
（4）.在图形变换以及实际操作的过程中发现学生的空间观念,培养学生的几何直觉。
2.过程与方法
在探索全等三角形性质的过程中,体会研究问题的方法,感受图形变化途径
3.情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣.
（ 2）培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识.
（ 3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.
教学重点
1. 全等三角形以及相关概念.
2.探索全等三角形的性质.
教学难点
能用全等三角形的性质解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解。
教法与学法
教法:本节课教学以问题的形式呈现，教师通过直观模型的演示，让学生理解全等三角形的意义，准确辨认全等三角形的对应边、对应角。并通过平移、对折、旋转等变换得出不同位置的图形，多角度、多方位地让学生正确辨认全等三角形中的对应元素，并发现全等三角形的性质。鼓励学生大胆发言，说出自己对图形的认识和看法，切实让学生在学习中达到会画、会写、会说的基本要求。
学法：学生通过小组的讨论，共同探讨解决问题的方法，拓展认识视野，通过直观模型的演示，认识全等三角形以及全等三角形的对应边、对应角的意义，判断并验证自己的结论是否正确。大胆与同伴交流看法，自觉纠正自己错误的认识，掌握正确的结论及推出结论的方法。
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1.看一看下列各组图形的形状与大小有什么特点？（形状相同、大小相同.）
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3.你能再举一些生活中形状、大小相同的图形吗？
引出全等形的定义
让学生用自己的语言叙述：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
问题：一个图形在位置发生变化后所得到的新图形与原图形有什么关系？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等.
4．获取概念
问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形能够完全重合的．
让学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
请同学们类推得出全等三角形的概念，能够完全重合的两个三角形形叫做全等三角形． “全等”用符号 “≌”表示，读作“全等于”．并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
练习1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是 。
学生归纳：两个全等三角形的公共边一定为对应边，
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的对应角是 。
3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的对应角是 。
学生归纳：两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角，
4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是 。
∠ A 、∠ B 的对应角分别是 。
学生归纳：两个全等三角形的最长边与最长边(最短边与最短边) 是对应边，最大角与最大角(最小角与最小角)是对应角
观察与思考：
寻找图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
例题讲解，掌握新知
[例1 ]如图，如图， △ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角。（学生完成）
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABC和△DCB从复杂的图形中分离出来．
变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
[例2] 如图, △ABD ≌ △EBC ， 如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.（由学生完成）
[例3]如图,已知△ ABC ≌ △DEC，CA和CD， CB和CE是对应边. ∠ACD和∠BCE 相等吗？为什么？（由学生完成 ）
解：∠ACD和∠BCE 相等
∵ △ ABC ≌ △DEC
∴ ∠ACB=∠DCE
又∵ ∠ACD=∠DCE -∠ACE
∠BCE= ∠ACB-∠ACE
∴ ∠ACD=∠BCE
Ⅲ．课时小结
1.本节课学习的内容，我们了解了全等形的概念，发现了全等三角形定义、表示方法，全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．
2.根据位置元素来推理
全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
Ⅳ．作业
课本习题12.1 1、2、4 ； 配套练习12.1练习一。
ⅴ.板书设计
§12．1 全等三角形一、全等形：二、全等三角形定义：表示：“全等”用符号“ ≌ ”，读作“全等于”性质：三、性质应用
A
C
B
D
图1
A
C
B
E
D
图2
A
B
C
F
D
E
图4
A
B
C
D
E
图3
1
2
D
B
C
O
A
DD
D
E
A
B
C
教材背景分析：
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§12.1 全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”
学情分析：
本节课是在学生从实际生活中都可以找到形状、大小相同的图形的例子基础上学习的．这节课的内容不仅是对前面所了解知识的归纳，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．
教学目标：
1.知识与技能
（1）.了解什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
（2）.掌握全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。
（3）.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 能够利用性质解决简单的问题
（4）.在图形变换以及实际操作的过程中发现学生的空间观念,培养学生的几何直觉。
2.过程与方法
在探索全等三角形性质的过程中,体会研究问题的方法,感受图形变化途径
3.情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣.
（ 2）培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识.
（ 3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.
教学重点
1. 全等三角形以及相关概念.
2.探索全等三角形的性质.
教学难点
能用全等三角形的性质解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解。
教法与学法
教法:本节课教学以问题的形式呈现，教师通过直观模型的演示，让学生理解全等三角形的意义，准确辨认全等三角形的对应边、对应角。并通过平移、对折、旋转等变换得出不同位置的图形，多角度、多方位地让学生正确辨认全等三角形中的对应元素，并发现全等三角形的性质。鼓励学生大胆发言，说出自己对图形的认识和看法，切实让学生在学习中达到会画、会写、会说的基本要求。
学法：学生通过小组的讨论，共同探讨解决问题的方法，拓展认识视野，通过直观模型的演示，认识全等三角形以及全等三角形的对应边、对应角的意义，判断并验证自己的结论是否正确。大胆与同伴交流看法，自觉纠正自己错误的认识，掌握正确的结论及推出结论的方法。
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1.看一看下列各组图形的形状与大小有什么特点？（形状相同、大小相同.）
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3.你能再举一些生活中形状、大小相同的图形吗？
引出全等形的定义
让学生用自己的语言叙述：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
问题：一个图形在位置发生变化后所得到的新图形与原图形有什么关系？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等.
4．获取概念
问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
这两个三角形能够完全重合的．
让学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
请同学们类推得出全等三角形的概念，能够完全重合的两个三角形形叫做全等三角形． “全等”用符号 “≌”表示，读作“全等于”．并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
练习1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是 。
学生归纳：两个全等三角形的公共边一定为对应边，
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的对应角是 。
3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的对应角是 。
学生归纳：两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角，
4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是 。
∠ A 、∠ B 的对应角分别是 。
学生归纳：两个全等三角形的最长边与最长边(最短边与最短边) 是对应边，最大角与最大角(最小角与最小角)是对应角
观察与思考：
寻找图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）
得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
例题讲解，掌握新知
[例1 ]如图，如图， △ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角。（学生完成）
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABC和△DCB从复杂的图形中分离出来．
变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
[例2] 如图, △ABD ≌ △EBC ， 如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.（由学生完成）
[例3]如图,已知△ ABC ≌ △DEC，CA和CD， CB和CE是对应边. ∠ACD和∠BCE 相等吗？为什么？（由学生完成 ）
解：∠ACD和∠BCE 相等
∵ △ ABC ≌ △DEC
∴ ∠ACB=∠DCE
又∵ ∠ACD=∠DCE -∠ACE
∠BCE= ∠ACB-∠ACE
∴ ∠ACD=∠BCE
Ⅲ．课时小结
1.本节课学习的内容，我们了解了全等形的概念，发现了全等三角形定义、表示方法，全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．
2.根据位置元素来推理
全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
Ⅳ．作业
课本习题12.1 1、2、4 ； 配套练习12.1练习一。
ⅴ.板书设计
§12．1 全等三角形一、全等形：二、全等三角形定义：表示：“全等”用符号“ ≌ ”，读作“全等于”性质：三、性质应用
A
C
B
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图1
A
C
B
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D
图2
A
B
C
F
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图4
A
B
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图3
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