人教版八年级上册§14.2.1 平方差公式（第1课时）教学设计

课题：§14.2.1 平方差公式（第1课时）
【人教版八年级上学期】
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内容分析
1. 课标要求：《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，本节课内容有利于学生主动地进行验证、推理与交流等数学活动。”
2、教材分析：（本课的作用和学习本课的意义）
（1）知识层面：本节课是人教版八年级上册§14.2.1的内容。在教学过程中，特别是探索新知这一环节，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。
（2）能力层面：通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。通过学生的拼图、解题等活动，感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣，体验巧妙运用公式解题的价值。
3. 学情分析
学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算，教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。
教学目标
1. 经历探究平方差公式的推导过程；了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。——知识技能
2. 在探究平方差公式的过程中，体验从“一般到特殊”的研究数学问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。 ——数学能力
3. 通过学生的拼图、解题等活动，感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣，体验巧妙运用公式解题的价值，感受数形结合。——数学思想
设计意图
新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算，把学习的主动权让给学生，学生经过自己的动手，探究解决本节课的重难点
教学策略
1、针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。
　　2、针对本节课的教学难点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，练习，发现公式中的，不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。对于怎样用几何图形的面积解释平方差公式，主要是通过学生“剪”“拼”的活动，把不规则的图形拼接成规则的图形，进而使学生更直观、形象的理解了平方差公式的几何意义。
2、对教法、学法的设计
【教法】采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。
【学法】让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会数形结合思想去解决问题。
3、教学环节设计
教学过程围绕三个活动展开．活动（一）：学生自己举例，自己推出平方差公式；活动（二）平方差公式的几何证明；活动（三）平方差公式的应用举例及巩固练习．
三、教学反馈设计（预习作业，课堂练习）
预习作业：认识平方差公式
补充例题：强化平方差公式
课堂练习：巩固基础
课后分层作业：巩固、提高
二、教学过程设计
教学环节 教 学 内 容 教师活动 学生活动 设 计 意 图
（一）引入约5分钟 1、(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；2、写出两项多项式相乘，结果是三项的计算式子；3、写出两项多项式相乘，结果是二项的计算式子； 教师抽取两三道有代表性的例题，板书黑板 学生笔记本上写出计算式子，然后小组交流，两项的特征 学生通过自己计算，推出平方差公式，体验成功的喜悦。
（二）抽象概括约3分钟 引导学生抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式学生交流：平方差公式的特征 教师引导学生抽象概括 学生动手操作概括 由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。
（三）精讲多练约10分钟 例1 运用平方差公式计算：（1）；（2）（-x+2y）(-x-2y)；例2 计算：（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）（2）102x98分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。 教师引导学生进行变式训练（改变符号） 学生思考识别解决问题（小组交流：平方差公式的结构特征） 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。
教学环节 教 学 内 容 教师活动 学生活动 设 计 意 图
(四)几何证明约10分钟(五)课堂练习约10分钟 1.几何解释：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.
（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （3）比较前两问的结果，你有什么发现 （1） （2）还可以做这样的变形：（观看视频讲解，几何画板讲解）第一站【达标测试】1、下列运算正确的是：（ ）A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2 2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（ ） A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a) C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b)3、（－2x－3y）( )=4x2－9y2 第二站【强化认知】用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n） 第三站【巧用善用】.计算（1）999×1001 （2）（x+y）（x2+y2）（x-y）（3）（-y+3）(-y-3)-(1-y)(-1-y)拓展：（1）2017×2015－20162 （2）求的值. 教师引导分析讲解演示（辅助视频讲解、几何画板演示）作为课后思考的作业教师帮助困难学生解决问题 学生观察思考领悟学生课后完成证明学生练习巩固 设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。培养数形结合思想华罗庚：数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。
（六）课堂小结约 4分钟 平方差公式有哪些结构特征？你能对公式变形吗？感受：“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□ – △ ”. 教师引导总结教师启发学生以整体的眼光看字母式子 学生思考体会学生识别出这是两数和与两数差的乘积的结构 让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。
（七）布置作业约1分钟 分层布置作业： A组 P112 复习巩固 1(1-6)，预习14.2.2B组 P112 复习巩固 1(1-6)、预习14.2.2 、拓展1C组 P112 复习巩固 1(1-6)、预习14.2.2 、拓展1、2 拓展： 1.计算 20162-2015×2017 2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值. 教师布置作业 学生认真纪录 分层布置，
【板书设计】
14.2.1 平方差公式
1、平方差公式2、公式的变形： 学生作业板书 学生作业板书 小结：平方差公式的结构特征
教学反思：
1、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。
2、在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。
3、探究出现重复，导致时间过长，占用了做练习的时间，是整堂课的时间分配不合理。
4、找公式中的“a”、“b”时，让学生做比较多的练习题，能让学生充分掌握公式的运用，但有不敢放手让学生说的倾向。
5、平方差公式是乘法公式中一个重要的公式，形式虽然简单，学生往往学生往往学起来容易，真正掌握起来困难。学生对字母含义的广义定义理解不透，这是本节课的一个难点。有部分学生在教学过程中对字母的广泛性理解不透，造成对公式的不认同，只是死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用。
总之，在以后的教学中我会更深入的专研教材，结合新课改的教学目标与要求，结合学生的实际特点，努力克服自己的弱点，尽量使数学课生动、自然、有趣。