人教版八年级上册13.3.2等腰三角形的判定教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3.2等腰三角形的判定教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-04 21:34:44 | ||
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文档简介
课题：《13.3.2等腰三角形的判定》教学设计
第一部分：教学设计说明
（一）教材分析
等腰三角形判定定理位于人教版第十三章轴对称的第三小节。等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以本段教材承上启下、至关重要。本节课重点通过学生动手画等腰三角形，在作图过程中探索等腰三角形的判定定理，不断发展学生合情推理和演绎推理能力。
（二）学情分析
纵观整个初中平面几何教材，学生已经在七年级学习过相交线与平行线，八年级上学期学习过三角形、全等三角形、轴对称以及等腰三角形性质等知识，在本章它则是在学生掌握了上述内容、灵活应用并具备初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的升华，又为后面学习特殊几何图形等知识奠定了基础，起着承前启后的作用。教材从学生的认知水平出发，学生独立思考通过作图的方式，与同伴交流、探索、总结、归纳，升华得到等腰三角形的判定定理，这样能够让学生在探索过程中习得知识。
初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，也有着独特的认识问题和解决问题的思维方式。本班学生水平层次属于中等偏上，理解能力以及思维水平都可以达到课堂的要求，并在之前的教学过程中形成了合作交流、勇于探索、敢于质疑的良好学风，知识掌握方面学生对于之前所学习过的几何知识掌握比较好并可以做到灵活应用，这也成为本节课能够顺利进行提供了条件。
（三）教学设计理念
数学教学要遵循学生学习数学的心理规律，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师的责任不在“教”，而是在于“导”：倡导学生主动参与，勇于探索；引导学生有“学会”向“会学”这个更高层次过渡；努力为学生创设新旧知识联系的情境，以“旧知”作为“新知”的纽带，营造一个激励探索和理解的气氛，启发学生善于质疑，从而培养学生的问题意识，引导学生学会分享彼此的思想和结果，培养学生良好的学习习惯并规范学生的几何书写。使学生从经验中、活动中、探索中，通过思考与交流有目的、有意义的建构知识结构，获得有成效的学习体验。同时课上计算机辅助教学的应用，使学生的学习变得更主动，让学生在课堂上学有所得，学有所获。
（四）教学标准分析
教学目标：经历等腰三角形的判定方法的探究过程，掌握等腰三角形的判定定理并能够灵活应用进行有关论证和计算；发展学生的动手、归纳、猜想能力；发展学生证明用文字表述几何命题的能力渗透化归思想；在探究等腰三角形判定定理的过程中培养独立思考利用作图的方法寻求解决几何问题的思路，在数学学习活动中获得成功的体验。
基于上述教学目标将本节课的教学重点定为：等腰三角形判定定理的探究；将本节课的教学难点定为等腰三角形判定定理的应用。
（五）教法分析
以往等腰三角形判定定理的讲授方法是以等腰三角形的定义和性质作为基础，学生逆向思维得到等腰三角形的判定定理，或者教师提供出与等角对等边这个判定定理密切相关的实际例题引入，学生直接按照教师引导得到等角对等边的判定。但是这两种方法似乎无法调动学生在课堂上的积极性，仅仅是凭借过去知识的理论基础没有自己探究的过程；教师引导过多，会导致学生在学习过程中被老师牵着走。
所以在这节课是我做了一些教法上的改变：在课堂一开始提出问题“请你作出一个等腰三角形”，这个问题很发散，没有将学生的思维框住，大多数的学生也可以利用直尺度量的方法达到目标，个别程度比较好的学生则会利用量角器作等角，从而引出本节课的判定定理，让所有的学生体会到什么是真正的数学探索，再通过对探索出来结论进行分类、整理、总结、归纳。这样的教学方法，教师才真正成为了授渔者而不是授鱼者。
所以本课采取引导探索法，即在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去归纳、去总结，从而培养学生主动求知的探索精神。
（六）预期设想
首先，班级学生较为活跃，思路比较宽，这为本节内容垫定了较好的基础；其次，本节课的教法是在第一环节中利用现有作图工具作图，学生可否顺利完成这一环节至关重要。有部分学生已经学习过这部分内容不愿参与课堂活动中，如何调动所有学生的积极性是课上各个环节需要注意的。正是由于这种种的预期，才会使得我在准备这节课的过程中充分思考，从而在课堂中更好的解决相关问题。
（七）教学流程
教学设计由五个小阶段构成：
第一环节：【画一画】你能画出一个等腰三角形吗？
第二环节：【说一说】请学生展示并说画法并加以证明
第三环节：【归纳】等腰三角形的判定方法有哪些？
第四环节：【练习】等腰三角形判定定理的应用
第五环节：【小结】
第二部分：教学设计
【教学目标】
知识与技能：
经历等腰三角形的判定方法的探究过程，掌握等腰三角形的判定定理并能够灵活应用进行有关论证和计算；
过程与方法：
经历等腰三角形判定定理的探究、归纳和证明的过程，体会研究特殊几何图形判定的方法，培养学生的探究、归纳能力，渗透化归思想.
情感态度与价值观：
在探究等腰三角形判定方法的过程中培养独立思考与合作学习的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.
通过参与数学活动的探究，培养学生探究、归纳能力，提高学习数学的兴趣.
【教学重难点】
重点：等腰三角形判定定理的探究.
难点：等腰三角形判定定理的应用.
【教学过程】
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
引 入 【画一画】你能画出一个等腰三角形吗？ 教师提出问题， 学生独立思考，在学案上画出等腰三角形. 教师巡视，根据学生情况来确定是否需要进一步引导，借此拓宽学生思路. 提出的问题具有开放性及一定的趣味性，并且对学生不做任何引导性的提示.目的在于让学生通过独立思考后作图寻找结论，在课堂上调动学生主观能动性，激发学生学习的热情以及求知欲.
证 明 【说一说】请学生展示并说画法并加以证明 教师给学生充足时间思考后，请学生在利用实物投影展示自己的成果. 教师对活动进行适当总结.在此练习文字叙述证明题. 课前预设：学生作等腰三角形方法分为两大类： 一、两条边相等 1、度量方法作等腰三角形 2、尺规作图作等腰三角形 3、垂直平分线作等腰三角形 二、两个角相等 4、度量方法做两角相等的三角形 5、尺规作图两角相等的三角形（课后） 留给学生充分的时间，通过观察、思考，经历归纳概括等数学活动，发展了学生主动探究、独立思考的习惯，并且能够有条理、清晰地阐述自己的观点. 对于文字叙述的证明题，由于对学生能力要求较高，从而也激发学生学习的兴趣，活跃学生的思维.
归 纳 总 结 提 升 【归纳】等腰三角形的判定方法有哪些？ 问题 方法一、【等腰三角形定义】 方法二、【等腰三角形判定定理】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三角形所对的边也相等. 教师规范等腰三角形判定符号语言. 教师提示等腰三角形判定定理重要作用：给出另一种证明线段相等的方法. 教师的板书也进一步将证明规范化. 体会在解决数学问题的分类以及归纳概括的思想. 对前面活动的总结.
等腰三角形判定定理的应用 例：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC. 求证：AB＝AC 【练一练】 选择题： （1）在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° （2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题 （3）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（ ） （4）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为（ ） 2、解答题： （1）如图，∠A＝36°，∠DBC=36°，∠C＝72°.分别计算∠1，∠2的度数，说明图中有哪些等腰三角形.请在图中补充一条线段将此图分割为三个等腰三角形. （2）已知：如图，△ABC的边BC上有D，E两点， ∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC是等腰三角形. （3）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD， ∠B＝∠D.求证：BC＝CD 3、课后思考题：在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长. 例1：文字叙述的证明题主要把已知、求证写完整，将文字语言准确翻译成符号语言. 选择题难度由易变难，（3）（4）小题为同一基本图形. 将本节课得到的判定定理能以应用，解法也比较多，有助于锻炼学生思维能力. 引导学生找到相对简单的解题思路，寻找最优方法.预期：学生可以一题多法，对学生给出的不同证明思路予以肯定，进一步加深证明线段相等的方法不仅仅可以利用线段中点，全等三角形对应边相等，更可以利用到等边对等角这一判定. 目的在于引导学生如何利用已知条件寻找解题的突破口.
小结与 提升 小结：本节课，你的收获是什么？ 学生先总结，教师引导学生从如下方面总结： 等腰三角形的判定定理是什么？ 引导学生从更高的角度认识这节课所学习的内容，引发学生对于本节课所授的方法进一步的思考.
设 计 说 明 简述教学设计的思想与特色
本节课的设计着力体现以下几点： 遵循学生的认知规律，利用作图的方法引出等腰三角形的判定定理.例题和练习与教学内容紧密结合，有一定的层次感，使学生逐步熟练应用等腰三角形判定定理. 安排了多次学生独立思考后交流的环节，目的是让学生更好地思考后通过彼此交流得到更深层次的理解，同时也能有效地激发学生学习的积极性，提升其提出问题的能力. 突出学习过程中的探索这一环节，并且通过思考、探究、归纳、概括以及证明等过程最终得到定理.
第一部分：教学设计说明
（一）教材分析
等腰三角形判定定理位于人教版第十三章轴对称的第三小节。等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以本段教材承上启下、至关重要。本节课重点通过学生动手画等腰三角形，在作图过程中探索等腰三角形的判定定理，不断发展学生合情推理和演绎推理能力。
（二）学情分析
纵观整个初中平面几何教材，学生已经在七年级学习过相交线与平行线，八年级上学期学习过三角形、全等三角形、轴对称以及等腰三角形性质等知识，在本章它则是在学生掌握了上述内容、灵活应用并具备初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的升华，又为后面学习特殊几何图形等知识奠定了基础，起着承前启后的作用。教材从学生的认知水平出发，学生独立思考通过作图的方式，与同伴交流、探索、总结、归纳，升华得到等腰三角形的判定定理，这样能够让学生在探索过程中习得知识。
初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，也有着独特的认识问题和解决问题的思维方式。本班学生水平层次属于中等偏上，理解能力以及思维水平都可以达到课堂的要求，并在之前的教学过程中形成了合作交流、勇于探索、敢于质疑的良好学风，知识掌握方面学生对于之前所学习过的几何知识掌握比较好并可以做到灵活应用，这也成为本节课能够顺利进行提供了条件。
（三）教学设计理念
数学教学要遵循学生学习数学的心理规律，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师的责任不在“教”，而是在于“导”：倡导学生主动参与，勇于探索；引导学生有“学会”向“会学”这个更高层次过渡；努力为学生创设新旧知识联系的情境，以“旧知”作为“新知”的纽带，营造一个激励探索和理解的气氛，启发学生善于质疑，从而培养学生的问题意识，引导学生学会分享彼此的思想和结果，培养学生良好的学习习惯并规范学生的几何书写。使学生从经验中、活动中、探索中，通过思考与交流有目的、有意义的建构知识结构，获得有成效的学习体验。同时课上计算机辅助教学的应用，使学生的学习变得更主动，让学生在课堂上学有所得，学有所获。
（四）教学标准分析
教学目标：经历等腰三角形的判定方法的探究过程，掌握等腰三角形的判定定理并能够灵活应用进行有关论证和计算；发展学生的动手、归纳、猜想能力；发展学生证明用文字表述几何命题的能力渗透化归思想；在探究等腰三角形判定定理的过程中培养独立思考利用作图的方法寻求解决几何问题的思路，在数学学习活动中获得成功的体验。
基于上述教学目标将本节课的教学重点定为：等腰三角形判定定理的探究；将本节课的教学难点定为等腰三角形判定定理的应用。
（五）教法分析
以往等腰三角形判定定理的讲授方法是以等腰三角形的定义和性质作为基础，学生逆向思维得到等腰三角形的判定定理，或者教师提供出与等角对等边这个判定定理密切相关的实际例题引入，学生直接按照教师引导得到等角对等边的判定。但是这两种方法似乎无法调动学生在课堂上的积极性，仅仅是凭借过去知识的理论基础没有自己探究的过程；教师引导过多，会导致学生在学习过程中被老师牵着走。
所以在这节课是我做了一些教法上的改变：在课堂一开始提出问题“请你作出一个等腰三角形”，这个问题很发散，没有将学生的思维框住，大多数的学生也可以利用直尺度量的方法达到目标，个别程度比较好的学生则会利用量角器作等角，从而引出本节课的判定定理，让所有的学生体会到什么是真正的数学探索，再通过对探索出来结论进行分类、整理、总结、归纳。这样的教学方法，教师才真正成为了授渔者而不是授鱼者。
所以本课采取引导探索法，即在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去归纳、去总结，从而培养学生主动求知的探索精神。
（六）预期设想
首先，班级学生较为活跃，思路比较宽，这为本节内容垫定了较好的基础；其次，本节课的教法是在第一环节中利用现有作图工具作图，学生可否顺利完成这一环节至关重要。有部分学生已经学习过这部分内容不愿参与课堂活动中，如何调动所有学生的积极性是课上各个环节需要注意的。正是由于这种种的预期，才会使得我在准备这节课的过程中充分思考，从而在课堂中更好的解决相关问题。
（七）教学流程
教学设计由五个小阶段构成：
第一环节：【画一画】你能画出一个等腰三角形吗？
第二环节：【说一说】请学生展示并说画法并加以证明
第三环节：【归纳】等腰三角形的判定方法有哪些？
第四环节：【练习】等腰三角形判定定理的应用
第五环节：【小结】
第二部分：教学设计
【教学目标】
知识与技能：
经历等腰三角形的判定方法的探究过程，掌握等腰三角形的判定定理并能够灵活应用进行有关论证和计算；
过程与方法：
经历等腰三角形判定定理的探究、归纳和证明的过程，体会研究特殊几何图形判定的方法，培养学生的探究、归纳能力，渗透化归思想.
情感态度与价值观：
在探究等腰三角形判定方法的过程中培养独立思考与合作学习的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.
通过参与数学活动的探究，培养学生探究、归纳能力，提高学习数学的兴趣.
【教学重难点】
重点：等腰三角形判定定理的探究.
难点：等腰三角形判定定理的应用.
【教学过程】
教学过程
教学环节 师生活动 设计意图
引 入 【画一画】你能画出一个等腰三角形吗？ 教师提出问题， 学生独立思考，在学案上画出等腰三角形. 教师巡视，根据学生情况来确定是否需要进一步引导，借此拓宽学生思路. 提出的问题具有开放性及一定的趣味性，并且对学生不做任何引导性的提示.目的在于让学生通过独立思考后作图寻找结论，在课堂上调动学生主观能动性，激发学生学习的热情以及求知欲.
证 明 【说一说】请学生展示并说画法并加以证明 教师给学生充足时间思考后，请学生在利用实物投影展示自己的成果. 教师对活动进行适当总结.在此练习文字叙述证明题. 课前预设：学生作等腰三角形方法分为两大类： 一、两条边相等 1、度量方法作等腰三角形 2、尺规作图作等腰三角形 3、垂直平分线作等腰三角形 二、两个角相等 4、度量方法做两角相等的三角形 5、尺规作图两角相等的三角形（课后） 留给学生充分的时间，通过观察、思考，经历归纳概括等数学活动，发展了学生主动探究、独立思考的习惯，并且能够有条理、清晰地阐述自己的观点. 对于文字叙述的证明题，由于对学生能力要求较高，从而也激发学生学习的兴趣，活跃学生的思维.
归 纳 总 结 提 升 【归纳】等腰三角形的判定方法有哪些？ 问题 方法一、【等腰三角形定义】 方法二、【等腰三角形判定定理】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三角形所对的边也相等. 教师规范等腰三角形判定符号语言. 教师提示等腰三角形判定定理重要作用：给出另一种证明线段相等的方法. 教师的板书也进一步将证明规范化. 体会在解决数学问题的分类以及归纳概括的思想. 对前面活动的总结.
等腰三角形判定定理的应用 例：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC. 求证：AB＝AC 【练一练】 选择题： （1）在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° （2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题 （3）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（ ） （4）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为（ ） 2、解答题： （1）如图，∠A＝36°，∠DBC=36°，∠C＝72°.分别计算∠1，∠2的度数，说明图中有哪些等腰三角形.请在图中补充一条线段将此图分割为三个等腰三角形. （2）已知：如图，△ABC的边BC上有D，E两点， ∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC是等腰三角形. （3）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD， ∠B＝∠D.求证：BC＝CD 3、课后思考题：在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长. 例1：文字叙述的证明题主要把已知、求证写完整，将文字语言准确翻译成符号语言. 选择题难度由易变难，（3）（4）小题为同一基本图形. 将本节课得到的判定定理能以应用，解法也比较多，有助于锻炼学生思维能力. 引导学生找到相对简单的解题思路，寻找最优方法.预期：学生可以一题多法，对学生给出的不同证明思路予以肯定，进一步加深证明线段相等的方法不仅仅可以利用线段中点，全等三角形对应边相等，更可以利用到等边对等角这一判定. 目的在于引导学生如何利用已知条件寻找解题的突破口.
小结与 提升 小结：本节课，你的收获是什么？ 学生先总结，教师引导学生从如下方面总结： 等腰三角形的判定定理是什么？ 引导学生从更高的角度认识这节课所学习的内容，引发学生对于本节课所授的方法进一步的思考.
设 计 说 明 简述教学设计的思想与特色
本节课的设计着力体现以下几点： 遵循学生的认知规律，利用作图的方法引出等腰三角形的判定定理.例题和练习与教学内容紧密结合，有一定的层次感，使学生逐步熟练应用等腰三角形判定定理. 安排了多次学生独立思考后交流的环节，目的是让学生更好地思考后通过彼此交流得到更深层次的理解，同时也能有效地激发学生学习的积极性，提升其提出问题的能力. 突出学习过程中的探索这一环节，并且通过思考、探究、归纳、概括以及证明等过程最终得到定理.